第1课时 折 扣
(完整)《折叠衣服》教学设计
《折叠衣服》第一课时的教学设计五常市特殊教育学校樊照彬教学内容：辅读四年级《生活适应》下册第二单元第三课《折叠衣服》第一课时学情分析：本班共有9名学生，7名学生来自农村家庭,只有2名孩子来自乡镇家庭，均属住校儿童，家庭情况多单亲、留守或父母为残障。
从残障类别可分为四类：唐氏综合症、自闭症、脑瘫及轻度智力落后儿童;从学习能力可分为三类:一类学生自理能力较强，动手操作及模仿能力强，恒存记忆能力好；二类学生具备基本的对实物和图片的理解与认识，但动手操作能力较差，记忆能力相对一类学生弱；三类学生对指令的理解差,动手操作与记忆能力均存在着相对的障碍.从IEP课程评量结果上分析，在粗大动作、精细动作、认知三大领域中大多数学生都能完成单一指令,而在社会技能领域中关于家事技能的二级目标中缺乏连续性与计划性.教材解读：《折叠衣服》为培智四年级自编教材下学期家庭生活单元的第三节内容。
是在学生掌握了认识各类衣服、扣钮扣、拉拉链、穿脱衣服的基础上进一步扩展和培养“整理技能”的开始，在本学期的《生活适应》课程体系中起到承上启下的作用.本节课教学内容的选择是以《培智学校课程标准》为标准,选取了家庭生活下的家庭责任中年段“知道自己在家庭中的角色,承担家务劳动、接待客人等相应的义务”为主线,结合本校IEP个别化教育课程长、短期目标(长期目标：7。
3家事技能；短期目标：7。
3.1学生能清扫室内室外、7.3。
3学生能清洗衣服、7。
3。
4学生能整理家中物品)的需要制定了本节课的教学内容。
教学目标：知识与技能目标:过程与方法目标：通过动手实践操作了解折叠衣服的步骤与方法情感、态度与价值观:通过实践体验成功的快乐，并教育学生在生活中养成脱下衣物及时整理的好习惯。
教学重、难点：重点:折叠衣服的方法与步骤。
难点：不同种类衣服的折叠方法。
课时安排：第一课时[设计意图］：《生活适应》课程坚持从学生的生活实际出发，培养学生的自理能力，提高学生的生活质量，帮助学生融入社会为原则，使每一个学生都能得到符合自身需求的提高，因此本节课从学生最基本的自理能力——整理个人衣服出发，帮助学生养成脱下衣服及时整理的好习惯,从而进一步达成整理个人所有物及家中物品的长期目标，养成家事技能的最终目的。
北师大版二年级上册数学 4-1 折一折,做一做 对折剪图形 知识点梳理重点题型练习课件
解析：在对折后的长方形纸中画出图形的一半， 沿着所画的线剪下来展开即可。
提 升 点 1 会想象对折剪再展开的图形
3．第一行的图案是从第二行的纸上剪下后展开得到 的，连一连。
解析：根据轴对称图形的特点，第二行纸剪下部分 的形状是第一行图案的一半，据此判断后择
4．选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
(1)
是从( ② )号纸剪下后展开得到的。
解析：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折， 对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作 轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此先想 象下图案对折后的样子，再和选项中的对比，发 现②正确。
(2)按下面的过程做一做，剪下的图案展开是( ② )。
解析：根据轴对称图形的特点判断作答。
第四单元 图形的变化 第 1 课时
折一折，做一做▶对折剪图形
知 识 点 1 通过对折、画、剪，得到图形
1．用一张长方形纸照样子做一做。
略
解析：先将一张长方形纸对折，再画出图案，然后 剪下，最后展开。注意对折一定要对齐。
知 识 点 2 独立能剪出图形
2．【跨学科】 剪出下面的图案，贴在右面的图框里。
最新北师版数学二上《第1课时 折一折,做一做》教案(公开课)
1、课后练习第2题，教材27页。
怎样剪出下面的图形？
同学们小组讨论，说一说，做一做。
师：我们一起来说一说，选一张长方形纸并对折，在对折的纸上画出要剪的图案的一半，沿着图案的边缘剪下来，并将剪下来的图案展开。
看你做对了吗？
2、我们再来连一连，第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的。
教材27页第四题。
小组讨论。
3、我们在这些漂亮的图片中找一找，哪些是对称图形？
生：天鹅、蝴蝶、小羊、花朵
师：完全正确，轴对称图形沿某一条直线对折后,两侧的部分完全重合。
第1课时比赛场次。
展开与折叠(第一课时)课件
新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。
小学二年级上册数学《折一折,做一做》 第1课时
【测评内容】1.学生能否说出图形名称。
2.学生对生活中的数学图形能否说出图形特征。
3.学生表达的图形特征是否清晰完整，声音是否响亮。
N.【评价方式】1.学生找出几个图形说出特征，拍摄视频上传班级交流群。
2.教师观看视频，分析学生对图形的认知障碍，有针对性的进行设计活动。
【练习内容】1. 按照操作步骤，学生动手剪出小衣服图形。
2.熟悉操作程序后，动手剪出其它三个图形。
3.发挥空间想象剪出自己心目中的图案。
N.【评价方式】1.通过动手体验。
展示作品，师生互评的方法，趣味巩固图形的轴对称特征。
2.教师及时评价，发现问题并解决。
【测评内容】发挥空间想象剪出你自己心目中最美丽的图案。
【评价方式】1.学生拍照上传班级交流群。
2.教师与学生共同赏析精美作品，评选出最具创意奖。
【老师讲故事引入】1. 蝴蝶、蜻蜓和树叶到底是不是一家?2. 看完刚才的动画，你现在觉得呢？【设计意图】1.通过故事形式引入，让学生在感受美的同时设计疑问，激发学生的兴趣和学习的积极性。
2.从数学知识的角度观察，每个图形的左右两边是完全重合的.初步感知轴对称现象。
【课前欣赏，初步感知】1.欣赏中国传统文化剪纸的艺术。
2.欣赏本课主题图的四个图形。
3.引出课题:《折一折,做一做》【设计意图】1.让学生欣赏图案,获得美感,了解剪纸与数学之间的关系,从而热爱中国传统文化。
2.感受图形美与数学美的关系。
【探究图形，认识特征】1我们先来观察这些图形，你发现了什么?.2.怎样才能剪出左右两边完全相同的图形呢?（课件动画演示小衣服的剪纸过程。
）3.剪纸需要准备什么？4.学生操作，强调用剪刀时一定要注意安全。
(教师巡视指导。
放舒缓音乐)5.展示学生作品（贴在黑板上）6.通过剪纸,谁来说说操作中要注意什么?【设计意图】1.让学生观察淘气和笑笑的剪纸,思考如何才能剪出这样的图案,初步了解轴对称图形。
2.折纸是为了剪纸做铺垫,同时也是为了剪出轴对称图形奠定基础。
北师大版二年级数学上册《第一课时 折一折,做一做》教案
第四单元图形的变化第一课时折一折，做一做教学内容：教材第26、27页。
教学目标：1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。
2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
教学重难点：重难点:初步认识轴对称现象。
教学准备：剪纸艺术作品，绘画颜料，白纸，剪刀等。
教学过程：一、组织活动，揭示课题1、教师动手操作，学生认真观察。
（1）教师取一张白纸、对折。
（2）在白纸的一边画上一个图案。
在图案中，添加彩色颜色。
（3）把白纸沿原来的折痕对折，并用力按一按，使这个图案印到白纸的另一边上。
整个过程，要让全体学生看得清清楚楚，然后把它贴在黑板上。
说说这图案有什么特点？（沿中线（对称轴）左右两边图形是一样的。
）这些图形，都是“对称图形”（板书：对称图形）二、认识对称图形1、展示民间剪纸艺术。
（出示课本上剪纸图）2、学生动手操作。
（1）各人取出一张纸，对折，并画上图案（参照课文）。
（2）用剪刀剪下图形，再打开。
（3）告诉学生，这样的图形是对称图形。
3、认识对称轴。
（1）告诉学生，刚才对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。
对称有什么功能呢？（2）把图形沿着对称轴对折，发现对称轴左右两边的图形完全重合。
（3）让学生自己试一试。
4、猜一猜，剪一剪。
（课本 27页的下半页部分）三、课堂活动1、生活中你见过哪些图形是对称的？让学生互相说一说，在这样交流中，能进一步感受对称图形在生活中有着极其广泛的应用。
2、练一练第 1、2 和 3 题。
四、作业设计1、给对称图形打“√”。
2、找一找哪些字是对称的。
板书设计：对称图形折一折,做一做对齐、描线、剪教学反思：让学生在折、剪等活动中体会图形的特征,感受不同图形之间的联系和区别,发现一些有趣的几何现象或问题,从而引发进一步探索的愿望,形成积极的数学学习兴趣。
2022-2023人教版数学六年级下册《第1课时折扣》
了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？ 原原价价×－（现价1－＝折9.扣6元） 9.6÷（1－折扣）
方法二
9.6÷（1－80%）
＝ 9.6÷20% ＝ 48（元） 答：这套书原价为48元。
教材第13页第3题
5.一件衣服标价120元，按八五折出售，能赚20%，这 件衣服的成本是多少元？标价的85%＝成本的（1+20%）
购物时不仅要关注折扣，还要关注标价。
8.某商场周年庆，全场商品打八折销售，会员可再享 受九折优惠。小李是这家商场的会员，他买一双原 价300元的鞋子，实际要付多少元？
300×80%×90% ＝240×90% ＝216（元） 答：小李实际要付216元。
折上折：原价×折扣×会员折扣。
课堂小结 折扣问题的基本数量关系
折扣越低，优惠越多！
2.算出下面各物品打折后的价钱。（单位：元）
六五折
原价：80.00 现价：_5_2_.0_0_ 80×65%=52
七折
原价：105.00 现价：_7_3_.5_0_ 105×70%=73.5
八八折
原价：35.00 现价：_3_0_.8_0_ 35×88%=30.8
现价=原价×折扣
教材第8页“做一做”
3.家电商场春节促销，冰箱一律八九折出售，刘阿姨 买了一台原价为4000元的冰箱，能节省多少元？
方法一 原价－原价×折扣 4000－4000×89% ＝4000－3560 ＝440（元） 答：能节省440元。
方法二 原价×（1－折扣） 4000×（1－89%） ＝4000×11% ＝440（元） 答：能节省440元。
按原价的85%出售 求280元的85%是多少
现价=原价×折扣
【新人教版】数学必修二第八章 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
【新人教版】数学必修二第八单元8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.知识点一多面体、旋转体的定义类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线思考构成空间几何体的基本元素是什么？答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.知识点二棱柱的结构特征1.棱柱的概念名称定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点2.棱柱的分类(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答案棱柱的侧面一定是平行四边形.知识点三棱锥的结构特征1.棱锥的概念名称定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点2.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.知识点四棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱锥底面的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？答案一定相交于一点.1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(×)2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(√)3.棱柱最多有两个面不是四边形.(√)4.棱锥的所有面都可以是三角形.(√)一、棱柱的结构特征例1(1)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是________.答案③④解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.②错误，棱柱的底面可以是三角形.③正确，由棱柱的定义易知.④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④.(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.跟踪训练1下列命题中正确的是()A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案 D二、棱锥、棱台的结构特征例2(1)有下列三种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.(2)下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行.A.①B.①②C.②D.③答案 B解析由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错.反思感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.空间几何体的表面展开图典例(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()答案 A解析其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？解图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把表面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.[素养提升]多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.1.下面多面体中，是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案 D解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.2.下面图形中，为棱锥的是()A.①③B.①③④C.①②④D.①②答案 C解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选C.3.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥答案 B解析根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.4.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体答案 B解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.答案60°1.知识清单：(1)多面体、旋转体的定义.(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.方法归纳：举反例法.3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.1.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都错答案 B解析由棱锥的结构特征可得.2.下列关于棱柱的说法中，错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形答案 C解析显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确.3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台答案 B解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故B错误.4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是()答案 C解析C无法将其折成三棱柱，故选C.5.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()答案 D6.四棱柱有________条侧棱，________个顶点.答案487.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱.答案5698.一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.答案12解析该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解(1)如图折起后的几何体是三棱锥.(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.10.一个长方体的容器里装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台成棱锥，对吗？解(1)不对，水面的形状始终是矩形.(2)不对，水的形状只能是棱柱.11.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D.AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1答案 C解析 选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不符合题意；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不符合题意；选项C 中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC ，故C 符合题意；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.12.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案 D解析 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.13.下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )答案 AC解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现AB 可折成正四面体，CD 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.14.从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确结论的个数为________.答案 4解析 如图所示：四边形ACC1A1为矩形，故(1)满足条件；四面体D－A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体D－B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体C－B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件.故正确的结论有4个.15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________.答案 6解析设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝2，xz＝3，yx＝6，三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝6，解得x＝3，y＝2，z＝1，所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝ 6.16.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，求△AEF周长的最小值.解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4 2.∴△AEF周长的最小值为4 2.。
第八章 §8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
第1课时棱柱、棱锥、棱台[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算．(难点)导语立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用．我们将从对空间几何体的整体观察入手，从我们身边熟悉的几何体出发，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、线、面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质，今天，我们先来了解空间几何体的结构特征．一、空间几何体、多面体、旋转体的定义问题1观察下列物体，它们有什么特点？提示可以发现，纸箱、金字塔、茶叶罐、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．知识梳理1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．多面体、旋转体类别多面体旋转体定义一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：两个面的公共边；顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线二、棱柱的结构特征知识梳理1．棱柱的结构特征棱柱定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱图形及表示图中的棱柱记作棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′相关概念底面：两个互相平行的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……2．几个特殊的棱柱(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(如图③)；(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体(如图④)．例1(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是()A．所有的面都是平行四边形B．每个面都不会是三角形C．两底面互相平行，并且各侧棱也互相平行D．被平面截成的两部分可以都是棱柱答案CD解析A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形．②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．跟踪训练1下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案 D解析A项，如图，满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱柱，故A不正确；B项，正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有一对面为底面，故B不正确；C项，长方体、正方体的底面都是平行四边形，故C不正确，D正确．三、棱锥的结构特征问题2图中的多面体具有怎样的特点？提示通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点．知识梳理棱锥定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥图形及表示图中的棱锥记作棱锥S—ABCD 相关概念底面：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点分类(1)按底面多边形的边数来分，可以分为：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥例2(多选)下列说法中，正确的是()A．棱锥的各个侧面都是三角形B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C．棱锥的侧棱互相平行D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥答案AB解析由棱锥的定义知，棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错误；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，如图所示的几何体均满足条件，但都不是棱锥，故D错误．反思感悟类比棱柱结构的辨析方法，棱锥结构的辨析方法有2种(1)直接法(扣定义)：①看面：即观察这个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；②看线：即观察侧棱是否相交于一点．(2)举反例．跟踪训练2下列说法中正确的是()A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥答案 D解析对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误；对于B，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，B错误；对于C，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，C错误；对于D，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，D正确．四、棱台的结构特征问题3如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的下部分具有怎样的特点？提示截得的下部分上、下两个面互相平行且相似，各侧面为梯形．知识梳理棱台定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台图形及表示图中的棱台记作棱台ABCD—A′B′C′D′相关概念上底面：平行于原棱锥底面的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上、下底面的公共顶点分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……例3(多选)下列选项中，不正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案ABC解析A中的平面不一定平行于底面，故A错；B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错；由棱台的定义知，D正确．反思感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练3下面四个几何体中，为棱台的是()答案 C解析A项中的几何体的两个底面不平行，不是棱台；B项中的几何体是棱锥；C项中的几何体符合棱台的定义，是棱台；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台．1．知识清单：(1)多面体、旋转体的定义．(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．方法归纳：举反例法，定义法．3．常见误区：棱台的结构特征认识不清．1．下列多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足棱柱的定义，都是棱柱．2．有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥答案 B解析根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥．3．(多选)下列说法不正确的是()A．棱台的两个底面相似B．棱台的侧棱长都相等C．棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案BCD解析由棱台的定义知A正确，B，C不正确；棱柱的侧棱都相等且互相平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确．4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.答案12解析棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故侧棱长为60＝12(cm)．51．有两个面互相平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错答案 B解析由棱锥的结构特征可得．2．下列关于棱柱的说法中，错误的是()A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形答案 C解析显然A正确；面数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；当棱柱是斜棱柱时，则侧面是不全全等的平行四边形，故C错误；D正确．3．下列说法正确的是()A．连接多面体的任意两个顶点，便可得到其一条面对角线B．多面体最少有四个面C．棱锥的截面不可能是正方形D．多面体由它的几个面构成答案 B解析连接多面体同一面上的两个顶点，可以得到此多面体的棱或面的对角线，故A错误；面数最少的多面体为四面体，故B正确；正四棱锥平行于底面的截面是正方形，故C错误；多面体由它的几个面及这几个面围成的空间部分构成，故D错误．4．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是()A．P N M Q B．Q M N PC．P M N Q D．Q N M P答案 B解析根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直四棱柱}，故选B.5．(多选)一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是()A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体答案ABC解析对于A，三棱柱的顶点是上下两个三角形的顶点，有6个，满足题意；对于B，三棱台的顶点是上下两个三角形的顶点，有6个，满足题意；对于C，五棱锥的顶点是底面五边形的顶点及一个各侧棱的交点，有6个，满足题意；对于D，四面体的顶点个数为4，不满足题意．6．(多选)下列说法错误的是()A．棱台的侧面可以是平行四边形B．底面是正三角形，且各侧棱相等的三棱锥是正三棱锥C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体答案AC解析棱台的侧面一定是梯形，不可能是平行四边形，故A错误；根据棱锥的概念知，B正确；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确．7.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________．答案北8．在正方体上任意选择4个顶点，则由这四个顶点围成的几何体可以是________．答案正三棱锥(或正四面体)(答案不唯一)9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a ，则每个面的面积为多少？ 解 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S正方形ABCD －S △DPF －S △DPE －S △PEF ＝2a ×2a －a 2－a 2－12a 2＝32a 2.10．试从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱．解 (1)如图①所示，三棱锥A 1－AB 1D 1(答案不唯一)． (2)如图②所示，三棱锥B 1－ACD 1(答案不唯一)． (3)如图③所示，三棱柱A 1B 1D 1－ABD (答案不唯一)．11．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为( ) A ．20 B ．15 C ．12 D ．10 答案 D解析 如图，在五棱柱ABCDE －A 1B 1C 1D 1E 1中，从顶点A 出发的对角线有两条，AC 1，AD 1，同理从顶点B ，C ，D ，E 出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．12．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 答案 C解析 选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不符合题意；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不符合题意；选项C 中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC ，故C 符合题意；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台．13．(多选)下列说法正确的有( ) A ．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B ．由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 C ．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥D ．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有4个 答案 ABD解析 A 项，由棱柱的定义知A 正确；B 项，由四个平面围成的封闭图形是四面体，也就是三棱锥，故B 正确；C 项，如图(1)，四棱锥被△ACP 所在的平面截成的两部分都是棱锥，故C 错误；D 项，如图(2)，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中取四棱锥A 1－ABCD ，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．图(1)图(2)14．(多选)正方体截面的形状有可能为()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形答案ABD解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，平行于底面的所有截面都是正方形，分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A，B，D正确．若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不可能为正五边形，故选项C错误．15.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为________．答案4 2解析将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长即为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4 2.∴△AEF周长的最小值为4 2.16.经过三棱柱的三个顶点作截面，可以将三棱柱分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中设计出分割方案．(请设计尽可能多的方案)解一个三棱柱可以分割成3个三棱锥，有如下六种方案：。
最新人教版六年级数学下册 第2单元 单元授课+习题课件(付,275)
3.5
35
成数能解决什 么数学问题呢？ 继续看教材。
那它和折扣一样吗？
成数在生活 中的应用也
很广泛。
百分之几十改写成折扣和成数时类似；而百分之 几十几改写成折扣和成数时有所不同，如：35％表示 折扣是“三五折”，表示成数是“三成五”。
写成百分 之多少？
什么意
350×（1－25%）
思？
这句话的意思就是今年
＝262.5（万千瓦时） 答：今年用电262.5万千瓦时。
二成五 350－ 350 ×25% ＝ 262.5（万千瓦时）
去年的用电量－ 今年比去年节 ＝ 约的用电量
今年的用电量
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电
二成五，今年用电多少万千瓦时？
350×（1－25%） ＝350×0.75 ＝262.5（万千瓦时）
算出下面各物品打折后出售的价钱。（单位：元）
六五折
七折
八八折
原价：80.00
原价：105.00
原价：35.00
现价：
现价：
现价：
原价×折扣＝现价。试着计算吧！
2 百分数（二）
第2课时 成数
RJ 六年级下册
农业收成，经常用“成数”来表示。例如， 报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二 成”……
探究点 1 成数的认识 今年我省油菜籽比去年增产二成。
就是十分之二。
就是百分之二十。
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成就是十分之几，改写成百分数是百分之几十。 几成几就是十分之几点几，改写成百分数是百分之几十几。
八成
八成就是十分之八， 改写成百分数是80%。
要点提示：
百分之几十改写成折扣和成数时类似；而百分之几十
二年级上册数学说课稿-第4单元 第1课时 折一折,做一做｜北师大版
二年级上册数学说课稿-第4单元第1课时折一折，做一做| 北师大版一、教学目标：1.了解折纸的基本方法，认识几何术语“对称轴”；2.掌握折一折、折两折的操作方法，达到对照对称的效果；3.锻炼学生观察、心思细密、动手能力和想象能力。
二、教学重点：1.折一折、折两折的操作方法；2.运用折纸的方法制作对称图形。
三、教学难点：1.对称轴的概念及折纸的方法应用；2.运用对称折纸制作对称图形的操作方法。
四、教学准备：1.教具准备：教材、彩色打印的示意图、白纸及笔等。
2.学生准备：要求带来平整的白纸及铅笔等。
五、教学过程：1.引入老师将在黑板上画出一条直线，让学生观察想一想，你能发现什么？为什么会这样呢？经过学生的回答，介绍对称轴（黑板手绘对称轴）。
在大家明白概念的情况下，用教具快速引出学习的主题。
2.操作演示将教材上的对称图形拿出来，演示如何折纸使图形对称。
分别演示了折一折、折两折的操作方法。
3.学生操作引导同学们寻找适合的折叠平面，分别进行折一折、折两折的操作方法。
她们可以在铅笔勾画引导线后，进行折叠，得到理想的对称图形。
4.练习题在学生得到对称图形的基础上，给予他们难度不同的练习题，如：合适的折叠原料，制作特定画面的对称图案等。
5.分享推荐同学们还可以用相对细的纸条，进行对称折叠，制作有意思的小物件或纸艺，展示出来。
六、教学总结及反思本节课让学生们学会了基本的折纸方法，了解了“对称轴”的概念，培养了学生的观察、快速思考、动手能力及想象力，激发了学生的兴趣。
同时，本课设计了不同难度的练习题，培养学生的自学能力，提供了成就感，对学生的学习自信心的提升有积极的推动作用。
认识折扣(1)
单位“1”
“八五折”就是85%
原价×85% =现价
180×85%＝153（元）
答：买这辆车用了153元。
探究新知
presentation
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。
买这辆车用多少钱？
买这车只花了（153）元。
我少花了（27）元。 180×85%＝153（元）
探究新知
presentation
店庆五周年，电器九折，其它商品八五折。
爸爸，什么是 “八五折”？。
“八五折”就是 原价的85%。
探究新知
presentation
阅读与理解
商店有时降价出售商品，叫做打折销售， 俗称“打折”几折就是表示十分之几，也就 是百分之几十。例如，打九折出售，就是 按原价的90%出售。
只列式 不计算
1.一桶大重40千克，用去60%，用去多少千克？ 40×60%
2.一桶大豆油重40千克，用去45%，还剩多少千克？ 40×(1-45%)
3.六年级共有学生235人，其中女生占了48%，女生有多少人？ 40×48%
4.一件上衣原价280元，每件便宜20%，现价多少元？ 280×(1-20%)
学习任务三
达标练习，巩固成果
达标练习
practice
1.算出下面各物品打折后出售的价钱（单位：元）。
六五折
七折
八八折
原价：80.00 现价： 52
原价：105.00 现价： 73.5
原价：35.00 现价： 30.8
80×65% = 52（元）
35×88% = 30.8（元）
105×70% = 73.5（元）
学习重点 理解折扣的含义，掌握折扣的计算方法。
北师大版二年级上册数学《第4单元第1课时折一折,做一做》课件
三、巩固练习 1．给对称图形打“√”。 （）
（√ ） （√ ）
2．找一找哪些字是对称的。 68HM责文育
8HM
四、课堂小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？ 1.了解到了对称图形的特点。 2.知道了我们身边的一些对称图形。
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
数学二年级 上册
第四单元
图形的变化
第1课时 折一折，做一做
一、复习导入
取一张白纸， 然后对折
在白纸的一边 画上一个图案
把白纸沿原来的折痕对折，并用力按一按， 使这个图案印到白纸的另一边上
说说这个图案有什么特点？
沿中线(对称轴)左右两 边图形是一样的
二、探究新知 展示民间折纸艺术 Nhomakorabea学生动手操作
双扇门、剪子、 酒杯、梯子
1.用一张长方形的纸照样子做一做。
2.怎样剪出下面的图案？说一说，做一做。
第一个图形：用一张白纸，对折一次， 再对折一次，然后避开对折线剪一个 小正方形出来，然后展开就能够得到 第一个图形。
第二个图形：
先拿一张正方形 的纸张
对折两次
沿着虚线剪下 两个长方形
北师版小学五年级数学下册《分数加减法》第1课时 折纸(1)
师：接下来我们再来看一道有关折纸的数学题。同学们在手工课上折纸。小红用了一张纸的 折了一只小船，小明用同一张纸的 折了一只小鸟。小红比小明多用了这张纸的几分之几？
师：我们如何列式计算呢？
生：
师：怎样计算呢？
生：先通分在计算 - ＝ - ＝
师：学了以上的习题，谈பைடு நூலகம்你的收获吧。
北师五数下第一单元《分数加减法》
第1课时 折纸（1）
课题
折纸第1课时
课型
新授课
教材分析
《折纸（1）》是位于北师大版教材五年级下册第一单元的第1课时，教材创设了手工课“折纸”游戏的情境，引导学生画图（对分数面积模型的具体操作）得到一个数学事实：一张纸的几分之几与这张纸的几分之几合起来是这张纸的几分之几，可以用算式记录这个事实。对数的直观形式进行操作得到结果的过程，就是直观运算的过程。
教学难点
异分母分数先通分再加减的计算思路。即只有相同分母的分数之间才能直接相加减。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、
复习导入
创设情境
师：同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂。在开始今天的新课前咱们先复习一下咱们之前所学过的同分母分数加减法，咱们来一起做一些练习题吧！
一、填一填
里面有3个（ ）； 表示（2）个（ ）。
3.将数学问题多与学生的实际生活问题建立联系。
笑笑：我折小船用了这张纸的 。
淘气：我折小鸟用了这张纸的 。
师：他俩一共用了这张纸的几分之几？
师：我们先来看第一种方法，如图所示 表示把这张纸平均分成两份，用去了其中的1份， 表示把这张纸平均分成4份，用去了其中的1份，把 和 相加一共用了这张纸的 。
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第1课时)》精品教学课件
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠 第1课时
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
将纸盒完全展开后 形状是怎样的？
导入新知 做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
探究新知 需要七刀才能剪开
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺 序先后剪开棱展开的平面图形是 否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考 你能找到规律进行分类吗？
探究新知
第一类：中间四个面，两边各一面.
2
3
4 51
6
4 5632 1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
4 5632
1
√
×
探究新知
想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以 后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
校本课程 ——手工折纸全册教案
第一课折纸——千纸鹤（共2课时）第一课时讲解步骤教学目标1.认识中国民间纸艺，了解折纸艺术；2.掌握千纸鹤的制作方法；3.加强实践活动，培养学生的动手能力活动过程与指导1.导入阶段：师：看一看今天老师给你们带来了什么？（展示之前折好的千纸鹤，并拉动千纸鹤的尾巴，千纸鹤的翅膀会动）你知道它有什么美好寓意吗？师：千纸鹤寄托了人们不同的美好愿望和祝福，传说把愿望或者祝福折进纸鹤里，折够一千只，愿望或者祝福就会实现。
今天我就来教大家怎样折千纸鹤，在以后的节日里，大家就可以用折纸鹤的方式来表达你们对别人的祝福了。
2. 准备工具正方形彩纸3. 讲解步骤第一步：将正方形彩纸对边折，折成两个长方形，再将长方形的一个角向前折，另一个角向后折，然后将折成的三角形从中间向外拉开，变成双正方形。
（边讲解边演示）第二步：将双正方形的开口部分的四条边向里压进去一般，使双正方形变成双菱形。
（边讲解边演示）第三步：现在请大家自主探究一下，看双菱形如何变成千纸鹤，试试看自己能不能探究出接下来的步骤。
（探究时间三分钟）当学生探究结束后，教师引导学生折好千纸鹤（完成后，向下弯折翅膀，整理好纸鹤的外形）折好的同学可以帮助未折好的同学。
第四步：用自己的笔为千纸鹤画上眼睛。
第五步：拉动折好的纸鹤的尾巴，看看纸鹤的翅膀能不能动。
第二课时学生实践1.准备折纸工具：正方形的彩纸2.学生实践，教师巡视并指导3.欣赏小结：展示并评价学生作品第二课折纸——皮卡丘（共2课时）第一课时讲解步骤教学目标1.掌握皮卡丘的折纸方法2.培养学生耐心、认真的学习态度3.加强实践活动，培养合作精神，培养学生对折纸的兴趣活动过程与指导1.导入阶段：师：大家有没有看过动画片《宠物小精灵》啊？那你们都知道皮卡丘吧？相信看过《宠物小精灵》的同学们都会喜欢可爱的皮卡丘，那么，如何自己制作皮卡丘呢？今天，我就来教大家用一张纸变出一只可爱皮卡丘。
2.作品展示教师将之前已经完成的皮卡丘展示给学生看，引起学生学习皮卡丘折纸的兴趣。
第1课时《折扣》导学案设计
2.填空。
(1)几折就是()，也就是()。
(2)三折＝()＝()%
八八折＝()＝()%
五八折＝()＝()%
(3)一件商品打七折出售，()是单位“1”，表示()是()的()%。
3.解决问题。
(1)一件衣服的原价是200元，现价是160元，这件衣服打的是几折？
1.(1)欣赏图片。
(2)汇报、交流课前收集到的资料。
2.思考折扣的意义。
1.猜一猜。
(1)一件衣服的原价是100元，现在打五折销售，这件衣服现在卖()元。
(2)一支钢笔的原价是10元，现在打八折销售，这支钢笔现在卖()元。
二、探究新知。(15分钟)
1.探究折扣的意义。
(1)课件出示：
①洗衣机：原价1000元；现价800元。
1.分组讨论，完成课堂活动卡。
2.小组选派代表陈述问题答案。
4.某种商品的原价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销。
甲店：打九折出售
乙店：买十送一
丙店：降价9%出售
丁店：满100元打八折
(1)小明买了一件商品，花了18.2元，他是在()商店买的。
(2)小兰买了10件这种商品，花了160元，小兰是在()商店买的。
导学案设计
课题
折 扣
课型
新授课
设计说明
本节课主要解决“打折”的实际问题，教学设计中应突出以下几点：
1.注重情境教学，激发兴趣。
教学设计中通过创设商场打折促销的情境，以及学生汇报课前收集的材料，使学生知道“打折”是商家促销的一种手段，是把商品降价出售，从而使学生对打折的相关知识产生浓厚的探究兴趣。
2.注重联系生活实际，理解打折的意义。
青岛版数学同步练习册六年级下册第一单元 折扣第1课时 习题及答案
第 1课时 折扣（一）基础过关营1. 填一填。
（1）一台洗衣机按原价的90%出售，就是打（ ）折出售。
（2）一个书柜按原价的 65%出售，就是打（ ）折出售。
（3）八折=（ ）% 九五折=（ ）%对折=（ ）% 一成=（ ）%七成五=（ ）% 五成=（ ）%（4）一件商品按原价的八五折出售，就是按原价的（ ）%出售。
（5）（ ）∶12 =）（）（=24÷（ ）=七五折=（ ）% （6）一双运动鞋原来售价260元。
促销时打七折出售，促销时每双鞋售（ ）元。
（7）一件衣服，打九折后便宜了45元，这件衣服原价是（ ）（8）乘地铁持卡可享八折优惠。
小颖乘地铁从五四广场站到李村站，原价为4元，持（ ）元，比原价便宜（ ）%。
（9）某份少儿杂志搞促销活动，每月一期，每期定价为15 元，若按整年订购则可以享受九折优惠。
聪聪订购一年的该少儿杂志，一共需付（ ）元。
2. 火眼金睛辨对错。
（1）一件商品打六折，就是现价比原价便宜了40%。
（ ）（2）一种商品打八五折出售，也就是这种商品比原价优惠了85%。
（ ）（3）一个书包先打八五折，再提价 15%后，价格比原来便宜。
（ ）3. 将表格补充完整。
4.构建书香校园，学校图书馆按七折的优惠价格买了10套《百科全书》。
一套《百科全书》的原价是280 元。
一共花了多少元?5.丁叔叔按八折的优惠价买了3 张音乐会票，共花了144元。
每张票的原价是多少元?6.促销期间，家电商场所有商品七折优惠。
（1）用6000元能买电视机和洗衣机各1台吗?比原价优惠了85%。
（2）现在买1台冰箱比原来便宜多少元?7、一只碗的售价是12元，如果九折出售，食堂买200 只碗，应付多少钱?8、小刚家要购买一套住房，总价为120万元。
如果一次性付清房款可享受九五折优惠。
一次性付清可节省多少钱?9.一件衣服现在的价格是280元，比原来的价格降低了30%。
原来的价格是多少元?探究益自营10、一种衣服的原价是每件180元，商店为了加快资金回笼，决定打八折出售。
1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算
2
时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，
有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),
− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
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第2单元百分数（二）
第1 课时折扣
【教学目标】
1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折扣的实际问题。
2.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
【教学重难点】
重点：会解答有关折扣的实际问题
难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题
【教学过程】
一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。
（课件出示）
（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%。
（6）归纳定义。
通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
如八五折就是85%，九折就是90%。
2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱？
①引导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。
根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。
根据学生的汇报并板书。
3、提高运用
在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下的几个，商家再次打八折出售，最后的几个商品售价多少元？
引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。
三、巩固练习
1、完成教材第8页“做一做”练习题。
2、完成教材第13页练习二第1～3题。