勾股定理第一课时优秀教案

课题名称勾股定理（1）

授课类型新授上课时间

教学目标 1.知识与技能：通过创设勾股树的变幻情境，使学生感受数学的美，通过对直角三角形沙漏模型的观察发现面积关系，让学生了解以数证形的方法。

2.过程与方法：通过参与利用拼图法证明定理的活动，了解利用拼图验证勾股

定理的方法；拓宽推理证明的思路，体会一题多证的思维方式及三种证明方法

的联系。

3.情感态度与价值观：通过了解勾股定理的发展历史让学生感受到数学的魅

力，激发学生探索的欲望和爱国热情。

重点难点教学重点：让学生亲自经历勾股定理的发现、猜想、推理、形成过程；

归纳定理的文字表述、推理形式（含推广形式）以及适用范围

教学难点：实现让学生利用面积不变完成拼图证明的过程，体会数形结合的数

学思想。

教学方式疑探式、小组合作

技术准备多媒体

教学过程

预设问题：

1、什么是勾股定理？

2、勾股定理的如何证明？

3、勾股定理怎样应用？

一、创生情境，导入新课

一）、利用几何画板课件动态演示神奇美丽的勾股树。

这棵树漂亮吗？它是数学王国中的艺术品。

二)、观察图形，计算猜想

图中正方形A 、B 、C 的边长分别是a 、b 、c ，请计算出图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论？

三个正方形面积之间的关系确实是

S A +S B =S C ？

三）、史料链接，了解渊源

资料（1）商高与《周髀算经》

我国是最早发现勾股定理的国家之一，据中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。

公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”

. 把直角三

角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理

.

资料（2）勾股定理的命名

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我

国古代学者把直角三角形较短的直角边称为

“勾”，较长的直角边称为

“股”，斜边称为“弦”。

资料（3）赵爽与勾股圆方图

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽

.赵爽创制了…

a a

a b

b b

b c c c

c

a

c

a

b

你想了解他是如何证明的吗？

二、自探合探

1、看教科书122页至124页的《勾股定理史》你想不想体验一下中国古代“以形证数”的

方法？我们也称作拼图证明法。

活动1 尝试用用四个全等的直角三角形拼出一个正方形。

活动2 思考如何通过几何图形所呈现的规律证明代数式的等量关系：a 2

+b 2

=c

2

教师引导学生证明

我们得到了勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边直角三角形

小正方形大正方形4S S S b

a c

b a 2

14

)

(2

2

2

2

2

c

b a ab

c

b

ab a 222

2

2

直角三角形小正方形大正方形4S S S b

a b a c

214

)

(2

2

ab

b ab a c

222

2

2

2

22c

b a b

c

A

的平方。在推理过程中我们将如何应用呢？结合图形规范写出推理形式：如图，

在△ABC 中，∵∠C=90°,

∴a 2+b 2=c 2

(勾股定理）

应用：斜边：C=

2

2

b

a

直角边：a=

2

2

b c

,b=

2

2

a

c

三、再探

资料（4）国际数学家大会会标

会标是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的.首先，打开外面正方形的边并放大里面的正

方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的

纸风车，这代表着北京人的热情好客

.

将我们的两种拼图方法结合起来就再现了赵爽创制的

“勾股圆方图”。

资料（5）美国总统证法

美国第二十任总统伽菲尔德的对勾股定理也很有研究，他的证法在数学史上被传为佳话。

你知道他是怎样证明的吗？

四、教师点拨与精讲

a

b c

a

b

c

和

个直角三角形的面积之

梯形

3S c

c b

a b

a b a b a 2

12

12

12

)

()(2

2

2)(c

ab b a 2

2

2

c

b

a