乘法公式和幂的运算经典例题专项练习题(供参考)

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乘法公式专项练习题

1.平方差公式(a+b )(a -b )=a 2-b 2中字母a ,b 表示( )

A .只能是

B .只能是单项式

C .只能是多项式

D .以上都可以

2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

A .(a+b )(b+a )

B .(-a+b )(a -b )

C .(13a+b )(b -13

a ) D .(a 2-

b )(b 2+a ) 3.下列计算中,错误的有( )①(3a+4)(3a -4)=9a 2-4;

②(2a 2-b )(2a 2+b )=4a 2-b 2;③(3-x )(x+3)=x 2-9;④(-x+y )·(x+y )=-(x -y )(x+y )=-x 2-y 2. A .1个 B .2个 C .3 D .4个

4.若x 2-y 2=30,且x -y=-5,则x+y 的值( )

A .5

B .6

C .-6

D 、-5

5、 若x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.(x +q )与(x +5

1)的积不含x 的一次项,猜测q 应是 A.5 B.51 C.-5

1 D.-5 7.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2-4m )÷(-2m )=-6m 2+4m +2,其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.设(x m -1y n +2)·(x 5m y -2)=x 5y 3,则m n 的值为

A.1

B.-1

C.3

D.-3

9.计算[(a 2-b 2)(a 2+b 2)]2等于

A.a 4-2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6-2a 4b 4+b 6

D.a 8-2a 4b 4+b 8

10.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a -b )2的值是

A.11

B.3

C.5

D.19

11.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是

A.27y 2

B.249y 2

C.449y 2

D.49y 2

12.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是

A.x n 、y n 一定是互为相反数

B.(x

1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n -1、-y 2n -1一定相等

二、填空题

1、-2x+y )(-2x -y )=______.2(-3x 2+2y 2)(______)=9x 4-4y 4.

3、(a+b -1)(a -b+1)=(_____)2-(_____)2.

4、a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

5、使式子0.36x 2+4

1y 2成为一个完全平方式,则应加上______ 6、(4a m+1-6a m )÷2a m -1=________.

7、9×31×(302+1)=________.

8、知x 2-5x +1=0,则x 2+2

1x =______ 9、(a -b )2的最大值是________,当5-(a -b )2取最大值时,a 与b 的关系

10、方形的长为(2a +3b ),宽为(2a -3b ),则长方形的面积为__

11、个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

12、知(2005-a )(2003-a )=1000,请你猜想(2005-a )2+(2003-a )2=________.

三、计算题

1、(1)(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2;(2)[ab (3-b )-2a (b -2

1b 2)](-3a 2b 3); (3)-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)-5;(4)[(x +2y )(x -2y )+4(x -y )2-6x ]÷6x .

2、解方程

x (9x -5)-(3x -1)(3x +1)=5. (x+2)+(2x+1)(2x -1)=5(x 2+3)

3、平方差公式计算:

(1)2023×2113

. (2) (a+2)(a 2+4)(a 4+16)(a -2). B 卷:提高题

一、七彩题

1.(多题-思路题)计算:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n +1)+1(n 是正整数);

(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632

. 2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.

(1)一变:利用平方差公式计算:

22007200720082006

-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061⨯+. C 卷:课标新型题

1.已知x ≠1,计算(1+x )(1-x )=1-x 2,(1-x )(1+x+x 2)=1-x 3,(1-x )(•1+x+x 2+x 3)=1-x 4.

(1)观察以上各式并猜想:(1-x )(1+x+x 2+…+x n )=______.(n 为正整数)

(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______. ②2+22+23+…+2n =______(n 为正整数). ③(x -1)(x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______.

(3)通过以上规律请你进行下面的探索:

①(a -b )(a+b )=_______. ②(a -b )(a 2+ab+b 2)=______. ③(a -b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=______.

2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m ,n 和数字4.

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b

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