2019年贵州全省各地区中考数学试卷真题全集

2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2019的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．−
1
2019D．
1
2019
2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）
A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108 3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）
A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6
C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列
一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．∠A ＝∠D
B ．A
C ＝DF C ．AB ＝E
D D ．BF ＝EC
8．（3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优
弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）
A ．13
B ．2√2
C ．2√23
D ．√24
9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：
①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；
②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．
则下列说法错误的是（ ）
A ．∠ABC ＝60°
B ．S △ABE ＝2S △ADE
C．若AB＝4，则BE＝4√7D．sin∠CBE=√21
14
10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是．
12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝．
13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．
14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为
1.5x万千克，根据题意列方程为．
15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1
x（x＞0）及y2=
k2
x（x
＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．
16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．
18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．
三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣2）﹣1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣
0.125）2019．
20．（10分）先化简（1+
2
x−3）÷
x2−1
x2−6x+9
，再从不等式组{
−2x＜4
3x＜2x+4
的整数解中选
一个合适的x的值代入求值．
21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
22．（10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝
log525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，
∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）
又∵m+n＝log a M+log a N
∴log a（M•N）＝log a M+log a N
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）
（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝ ．
23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导
下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程
度
百分比
A ．非常了解
5% B ．比较了解
15% C ．基本了解
45% D ．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n ＝ ；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”
程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC＝10，cos C=√5
5，求AE的长．
26．（14分）如图，抛物线y=1
2x
2+bx+c与直线y=1
2x+3分别相交于A，B两点，且此
抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2019的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．−
1
2019D．
1
2019
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：A．
2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）
A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．
故选：B．
3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．
故选：C．
4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）
A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6
C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；
B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；
C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．
故选：B．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°，
∴∠2＝∠3＝55°，
故选：C．
7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．
8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A．1
3
B．2√2C．
2√2
3
D．
√2
4
【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD =√CD 2−OC 2=4√2，
tan ∠CDO =OC OD =√24，
由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，
则tan ∠OBC =√24，
故选：D ．
9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：
①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；
②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．
则下列说法错误的是（ ）
A ．∠ABC ＝60°
B ．S △ABE ＝2S △ADE
C ．若AB ＝4，则BE ＝4√7
D ．sin ∠CB
E =√2114
【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，
在Rt △ADE 中，cos D =DE AD =12，
∴∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；
∵S△ABE=1
2AB•AE，S△ADE=
1
2DE•AE，
而AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；
若AB＝4，则DE＝2，
∴AE＝2√3，
在Rt△ABE中，BE=√42+(2√3)2=2√7，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2√7a，
在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，
∴CH＝a，EH=√3a，
∴sin∠CBE=EH
BE
=√3a
27a
=√21
14，所以D选项的结论正确．
故选：C．
10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，
∴abc＞0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；
③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，故正确
④设C（0，c），则OC＝|c|，
∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，
∴ac+b+1＝0，故正确；
故正确的结论有①③④三个，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是x≥2．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝1．
【解答】解：∵|a+1|+√b−2=0，
∴{a +1=0b −2=0
， 解得a ＝﹣1，b ＝2，
∴a +b ＝﹣1+2＝1．
13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面
圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为 6 ．
【解答】解：根据题意得2π×2=
120⋅π⋅l 180， 解德l ＝6，
即该圆锥母线l 的长为6．
故答案为6．
14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满
足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为
1.5x 万千克，根据题意列方程为 36x −36+91.5x =20 ．
【解答】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，
依题意，得：36x −36+91.5x =20．
故答案为：36x −36+91.5x =20．
15．（4分）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x
（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ 8 ．
【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2， ∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2， ∴12k 1−12
k 2＝4， ∴k 1﹣k 2＝8，
故答案为8．
16．（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则另一组数据3x 1，3x 2，
3x 3，…，3x n 的方差为 18 ．
【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为2，
∴另一组数据3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为32×2＝18．
故答案为18．
17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边
BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 125 ．
【解答】解：∵∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，
∴BC =2+AC 2=5，
∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，
∴∠DMA ＝∠DNA ＝∠BAC ＝90°，
∴四边形DMAN 是矩形，
∴MN ＝AD ，
∴当AD ⊥BC 时，AD 的值最小，
此时，△ABC 的面积=12AB ×AC =12BC ×AD ，
∴AD =AB×AC BC =125
， ∴MN 的最小值为
125； 故答案为：125．
18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的
数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 ．
【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，
故答案为2019
三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣2）﹣
1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣0.125）2019．
【解答】解：原式=−12−3+12+1+（﹣0.125×8）2019=−12−3+12−1＝﹣3．
20．（10分）先化简（1+2x−3）÷x 2−1x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4
的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．
【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1) =x−3x+1，
解不等式组{−2x ＜4①3x ＜2x +4②
得﹣2＜x ＜4， ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x 可取0，2．
∴当x ＝0 时，原式＝﹣3，
（或当x ＝2 时，原式=−13）．
21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克
60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b
当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；
∴{2k +b =1204k +b =140
， 解得：{k =10b =100
， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +100；
（2）由题意得：
（60﹣40﹣x ）（10 x +100）＝2090，
整理得：x 2﹣10x +9＝0，
解得：x 1＝1．x 2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x ＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
22．（10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log 216，对数式2＝log 525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0），理由如下：
设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，
∴M •N ＝a m •a n ＝a m +n ，由对数的定义得m +n ＝log a （M •N ）
又∵m +n ＝log a M +log a N
∴log a （M •N ）＝log a M +log a N
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 4＝log 381 ；
（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）
（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝ 2 ．
【解答】解：（1）4＝log 381（或log 381＝4），
故答案为：4＝log 381；
（2）证明：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，
∴M N =a m
a =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n ＝log a M N ， 又∵m ﹣n ＝log a M ﹣log a N ，
∴log a
M N =log a M ﹣log a N ；
（3）log 69+log 68﹣log 62＝log 6（9×8÷2）＝log 636＝2．
故答案为：2．
23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导
下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
百分比
对雾霾天气了解程
度
A．非常了解5%
B．比较了解15%
C．基本了解45%
D．不了解n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有400，n＝35%；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【解答】解：（1）180÷45%＝400，
所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为400；35%；126；
（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），
补全条形统计图为：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明去）=8
12
=2
3
P（小刚去）＝1−2
3
=1
3
∵2
3
≠
1
3
∴这个游戏规则不公平．
24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系AD＝AB+DC；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）AD＝AB+DC
理由如下：∵AE是∠BAD的平分线
∴∠DAE＝∠BAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE
∴∠DAF＝∠F
∴AD＝DF，
∵点E是BC的中点
∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF
∴△CEF≌△BEA（AAS）
∴AB＝CF
∴AD＝CD+CF＝CD+AB
（2）AB＝AF+CF
理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC
∴△AEB≌△GEC（AAS）
∴AB＝GC
∵AE是∠BAF的平分线
∴∠BAG＝∠FAG，
∵∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∵CG＝CF+FG，
∴AB＝AF+CF
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC＝10，cos C=√5
5，求AE的长．
【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
而AO＝BO，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∴DH为⊙O的切线；
（2）证明：连结DE，如图，
∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，
∴∠DEC＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∵DH⊥CE，
∴CH＝EH，即H为CE的中点；
（3）解：在Rt△ADC中，CD=1
2BC＝5，
∵cos C=CD
AC
=√5
5，
∴AC＝5√5，
在Rt△CDH中，∵cos C=CH
CD
=√5
5，
∴CH=√5，
∴CE＝2CH＝2√5，
∴AE＝AC﹣CE＝5√5−2√5=3√5．
26．（14分）如图，抛物线y=1
2x
2+bx+c与直线y=1
2x+3分别相交于A，B两点，且此
抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y=1
2x
2+bx+c得：
{c =392−3b +c =0，解得：{b =52c =3
， ∴抛物线的解析式是y =12x 2+52x +3；
（2）将直线y =12x +3表达式与二次函数表达式联立并解得：x ＝0或﹣4，
∵A （0，3），∴B （﹣4，1）
①当点B 、C 、M 三点不共线时，
|MB ﹣MC |＜BC
②当点B 、C 、M 三点共线时，
|MB ﹣MC |＝BC
∴当点、C 、M 三点共线时，|MB ﹣MC |取最大值，即为BC 的长，
过点B 作x 轴于点E ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BC =√BE 2+CE 2=√2， ∴|MB ﹣MC |取最大值为√2；
（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．
设点P 坐标为（x ，12x 2+52
x +3）（x ＞0） 在Rt △BEC 中，∵BE ＝CE ＝1，∴∠BCE ＝45°，
在Rt △ACO 中，∵AO ＝CO ＝3，∴∠ACO ＝45°，
∴∠ACB ＝180°﹣450﹣450＝900，AC ＝3√2，
过点P 作PQ ⊥PA 于点P ，则∠APQ ＝90°，
过点P 作PQ ⊥y 轴于点G ，∵∠PQA ＝∠APQ ＝90°
∠PAG ＝∠QAP ，∴△PGA ∽△QPA
∵∠PGA ＝∠ACB ＝90°
∴①当PG AG =BC AC =13时， △PAG ∽△BAC ，
∴x 12x 2+52x+3−3=13， 解得x 1＝1，x 2＝0，（舍去）
∴点P 的纵坐标为12×12+52
×1+3＝6， ∴点P 为（1，6）；
②当PG AG =AC BC =3时，
△PAG ∽△ABC ，
∴x 12x 2+52x+3−3
=3， 解得x 1=−133（舍去），x 2＝0（舍去），
∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点P （1，6）．
2019年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A ．﹣2019
B ．12019
C ．−12019
D ．20190
2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）
①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度
C．线段CD的长度D．线段CB的长度
8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）
A．√3B．3C．√5D．5
9．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0
10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）
A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）
A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0 12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=−1 x
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2
二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）
16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．
17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．
18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是
元．
19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A ＝60°，AC＝10，则CD的长度是．
20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y= k
x（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．
三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）
21．（8分）计算：|−1
2|+（﹣1）
2019+2﹣1﹣（2−√2）0+2cos45°．
22．（8分）解方程：1−x−3
2x+2
=3x
x+1．
23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元）152030…
y（袋）252010…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表
示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}=1+2+9
3
=4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，
min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．
26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=1
2（90°﹣∠P）成
立．请你写出推理过程．
27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）
A．﹣2019B．
1
2019
C．−
1
2019D．2019
【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：A．
2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，
故选：D．
3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）
A．国B．的C．中D．梦
【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，
故选：B．
4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835
【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
所以这组数据的众数为820、中位数为
820+8502=835，
故选：D ．
5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a 2）3＝8a 5；④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4． A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 【解答】解：①30+3﹣1＝113，故此选项错误； ②√5−√2无法计算，故此选项错误；
③（2a 2）3＝8a 6，故此选项错误；
④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4，正确．
故选：D ．
6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B ．
7．（3分）如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，CM 是AB 边上的中线，点C 到边
AB 所在直线的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度
C．线段CD的长度D．线段CB的长度
【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，
故选：C．
8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）
A．√3B．3C．√5D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：B．
9．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0
【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选：A．
10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）
A．上方B．右方C．下方D．左方
【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．
11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）
A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0
【解答】解：m＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0；
故选：B．
12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．。