期货、期权及衍生品-第五章

期货价格与现货价格的关系
F0 = S0erT
（1）期货价格高于现货价格
（2）期货价格低于现货价格
黑天鹅事件
长期资本公司套利失败
提供已知中间收入的资产
• 若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息， • 假设该债券的9个月后到期的远期合约价格为910美元。 • 假设4个月和9个月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。
• 有无套利机会？
• 买入债券 • 卖出债券远期合约 • 借入900美元资金(分两笔：第一笔39.6美元，期限4个月利 率为3%，第二笔860.4美元期限9个月利率为4%)
提供已知中间收入的资产
远期价格 头寸情况 买入债券 借入 900 美元资金 ( 分两 笔：第一笔 39.6 美元， 期限 4 个月利率为 3% ， 第二笔 860.4 美元期限 9 个月利率为 4%) 卖出 9个月期远期合约 净现金流 即时现金流 -900 4个月后现金流 40 9个月后现金流 0
F0
VS S0erT
F0 > S0erT：买入现货资产，卖出远期合约 F0 < S0erT：卖出现货资产，买入远期合约
F0 = S0erT ：无套利机会
套利
• 银行以LIBOR进行借贷，假 定6个月利率为5%，9个月为 6%。6-9个月之间的利率可以 通过FRA锁定，远期利率协
议利率为7%，如何赢利?
投资资产的远期价格
• 实例推广 – 资产的当前价格： S0 – 资产的远期价格： F0 – T为期限，r为无风险利率 – S0 与F0的关系式： F0 = S0erT
（5-1）
[例] S0 =40, T=0.25, r=0.05 ， 因此：F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
套利
套利策略：买低卖高
预备知识
• 连续复利 • 若本金为A，年利率为R，连续复利n年：AeRn • 其现值为： Ae Rn • 卖空 • 无套利定价
投资资产的远期价格
• 假设: – 无股息股票当前价格是 $40 – 无风险年利率为 5% – 一个3月期的无股息股票的远期合约价格为 $43
• • • •
存在套利机会吗? 借入40美元 买入一股股票 卖出股票的远期合约
860.4e 0.05*0.75 =886.60 -870 $16.60
提供已知中间收入的资产
F0 = (S0 – I )erT I为收益的当前价值(现值) • 某股票现在的价格为50美元，无风险利率为8%，在3、6、9 个月之后都会支付0.75美元的股利， • 考虑这只股票10个月期限的远期合约，合理的远期价格是？ • F0 = (S0 – I )erT • I=0.75e -0.08×0.25+0.75e -0.08×0.5+0.75e -0.08×0.75 =2.162 F0 =(50-2.162)e -0.08×10/12 =51.14
套利
• 银行以LIBOR进行借贷， 假定6个月利率为5%，9个 月为6%。6-9个月之间的 利率可以通过FRA锁定，
远期利率协议利率为7%，
如何赢利?
远期及期货价格确定
远期合约的定价
假设某股票当前价格是 $40，无风险年利率为 5%， 你3个月之后才有现金买入这种股票，
为了防止价格上升，你打算现在签订一个远期合 约，请问你计划这一远期合约的交割价格是多少？
交割日期
最低保证金
最后交易日后连续五个交易日
合约价值的7%
投资资产商品期货价格
• 投资资产(黄金、白银、玉米)会给持有者带来储藏 成本。 • 定义U为储藏成本（贴现值）则有： • F0 = (S0+U)erT 假设储藏成本与商品价格成比例，则有： F0 = S0e(r+u)T
套利
• 黄金的年储藏成本为2美元/盎司，年末支付，无风 险利率为年5%，黄金现价600美元，则一年期黄金 期货价格应为多少？
解：已知r=0.05, S0 =600，T=1， U=2e-0.05*1=1.9 F0 =(600+1.9)e0.05*1=632.76
如果期货价格高于632.76，如何进行套利（现在价 格是700美元）？ 1、借入资金，买入黄金现货 2、卖出黄金期货合约
套利
远期价格 头寸情况 即时现金流 40 借入 $40 的资金 -40 买入 1 股股票 0 卖空 3个月期远期合约 净现金流 0 3个月后现金流 40e
0.05*0.25
=40.5
$43
0.00 43 $2.50
• 实现盈利2.5美元
投资资产的远期价格
• 假设: – 无股息股票当前价格是 $40 – 无风险年利率为 5% – 一个3月期的无股息股票的远期合约价格为 $39
$910
+900 0 0
-39.6e 0.03*4/12 =-40 -860.4e 0.04*0.75 =-886.60 910 0 $23.40
提供已知中间收入的资产
• 若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息， 该债券远期合约还有9个月到期。假设4个月和9个 月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。 • 假设该债券的远期价格分别为870美元。
期货价格与现货价格的关系
程序交易(Program trading)
复习
• 投资资产的远期价格 • F0 = S0erT • 提供已知中间收入的资产远期价格
• F0 = (S0 – I )erT
• 收益率已知的资产远期价格
• F0 = S0 e(r–q )T
资产的分类
• 实物资产
黄金的投资方式
收益率已知的情形
• 若q为合约期内资产的Leabharlann Baidu均年收益率(连续复利)
• 剔除该确定收益率后的到期价值为 S0e(r-q)T，未来
现金流的价值为F0 ，故有：
F0 = S0 e(r–q )T
q为合约期内资产的平均年收益率
股指期货价格
• 股票指数通常被看作是支付股利的资产组合的价 格 • 未来价格和即期价格相关，因此：
• • • •
存在套利机会吗? 卖空一股股票 买入股票的远期合约 存40美元
套利
远期价格 头寸情况 即时现金流 -40 存入 $40 的资金 40 卖出 1 股股票 0 买入 3个月期远期合约 39 净现金流 0 3个月后现金流 40e
0.05*0.25
=40.5
$39
0.00 -39 $1.5
• 实现盈利1.5美元
F0 = S0 e(r–q )T
q是通过指数组合股息收益率
指数套利
• 当F0>S0e(r-q)T时，套利者卖出股指期货合约，买入 构成指数的股票组合的现货。 • 当F0<S0e(r-q)T时，套利者买入期货合约，卖出相应
股票组合。
沪深300ETF
• 华泰柏瑞沪深300ETF基金于2012年4月5日公开发行。 • 该基金的投资管理将遵循指数化投资理念，以对沪深市 场具有的全面代表性的沪深300指数作为标的指数， • 通过完全复制的被动式投资管理实现跟踪偏离度和跟踪 误差的最小化，追求尽可能贴近目标指数的表现。
• 实物黄金
• 黄金衍生品
黄金现货交易
2002年10月30日上海黄金交易所成立
黄金现货
• 投资者购买黄金现货的途径
商品期货
黄金期货合约
交易品种 黄金
交易单位
报价单位 最小变动价位 每日价格最大波动限 制 合约交割月份 交易时间 最后交易日
1000克/手
元(人民币)/克 0.01元/克 不超过上一交易日结算价±5% 1-12月 上午9:00-11:30 下午 1:30-3:00 合约交割月份的15日(遇法定假日顺延)
• 有无套利机会？
提供已知中间收入的资产
远期价格 头寸情况 卖空债券 将卖空所得投资 (分 两笔：第一笔 $39.6投 资 4个月，第二笔 $860.4投资 9个月 ) 买入 9个月期远期合约 净现金流 即时现金流 +900 4个月后现金流 -40 9个月后现金流 0
$870
-900 0 0
39.6e 0.03*4/12 =40 0 0