推导圆锥曲线的极坐标方程
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推导圆锥曲线的极坐标方程
圆锥曲线的统一定义：一动点P 到一定点O 的距离与到一定直线的L 的距离之比为一定值常数e ，则p 点轨迹为圆锥曲线。见图
今以一定点O 为极点，使极轴垂直于定直线的L,交点为H,L PD ⊥.设|HO|=P.又设 ()θα,P 为轨迹上任意一点。即OP=ρ |DP|=|HO|+θρcos
今θρρcos ||||e +==P DP OP 变形得θ
ρecos -1ep =。 这就是圆锥曲线的极坐标方程，e 是离心率。焦点位于极点。极轴是曲线对称轴因为 ()θθcos -cos =。切记p 是曲线顶点到定直线的距离。0