物理学下11安培环路定理及其应用

P
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
I R
0
r
B
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
0
I
R2
r 2
物理学下 11 安培环路定理及其应用
张宏浩
1
9-2 磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
I
静电场 磁场
E dl 0
?
B dl
l
r
B
1、圆形积分回路
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl百度文库
0I 2r
2r
B dl 0I
改变电流方向 B dl 0 I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
B • dl 0nabI
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
B
0nI
0
内 外
a
b
d
cI
3. 环形载流螺线管的磁场分布. . .
已知：I 、N、R1、R2
..
N——导线总匝数
. .
分析对称性
. .
R1
.
.
...
r
. ... ...
磁力线分布如图 作积分回路如图
. ...
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
求 B的分布。
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1 , B 0
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r
E
r 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
2.
B • dS
R2 0 NI hdr
R1 2r
0 NIh ln R2 2r R1
I
R2
R1
h
磁场是无源场
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
I
R
已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
分析对称性
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB dB2 dB1
? 改变
不变
I1 I2
I4
I3
l
I1 I2
I4
I3
l
位置移动
静电场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
E • dS
1
s
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
稳恒磁场
B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
B • dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
2B ab
利用安培环路定理求 B
B • dl 0n ab I
ba .........
cd
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
B 0 nI 2
0 两板外侧
B
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
2. 长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数)
分析对称性
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
...............
B
I
计算环流
B • dl
b
a
Bdl
cos
0
c
b
Bdl
cos
2
cd Bdl cos
a
d
Bdl
cos
2
B ab 利用安培环路定理求 B
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
rd
0I 2
2
B • dl 0I
3、回路不环绕电流
.
B • dl 0
B
d
r
dl
安培环路定理
意闭在合真曲空线中的的线稳 积分恒（电也流称磁场B中的，环磁流感）应，强等度于穿B过沿该任
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界
的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
B
0 Ir 2R 2
I R
I
0
B
r
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
0 Ir
B
2R
2
0I 2r
rR rR
B
0I 2R
B
I
B
O
R
r
讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
B • dl Bdl 2rB
I
0
rR
R
0 I
rR
0
B
0I 2r
0I B
r R 2R
rR
OR
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
r
4. 无限大载流导体薄板的磁场分布
已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n
I
分析对称性
磁力线如图 作积分回路如图
ab、cd与导体板等距
dB
ba
.........
cd
计算环流
B • dl
abBdl cos 0
c
b
Bdl
cos 2
cd Bdl cos 0
a
d
Bdl
cos
2
B ab B cd
方向
右手螺旋
I
计算环流
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 NI
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
.. .. .
.
.
.
. .
R1
.
.
..
r
.
. ... ...
. ...
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
B
N n
2R1
B 0nI
O
R1 R2
B • dl 0 Ii
I1 I2
说明：
I4
I3
电流取正时与环路成右旋关系
l
如图 B • dl 0 Ii
0(I2 I3)
由环路内电流决定
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
l
不变
? ? B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
0
nI
两板之间
.........
练习：如图，螺绕环截面为矩形 I 1.7 A
导线总匝数 N 1000匝
外半径与内半径之比 R2 高 h 5.0cm
求：1. 磁感应强度的分布 2. 通过截面的磁通量
I
R1 1.6
R2
R1
h
解：1. B • dl Bdl 2rB 0 NI
B 0 NI 2r