平差计算

《误差理论与测量平差基础》课程试卷

1（6分）、在间接平差中0

T

1T -1T

BB ()

ˆx

(B PB)B Pl=N B Pl ˆv Bx-l

ˆL

L V l L f X

-=-===+设Q Q LL =，证明ˆV X

与统计不相关。 答案; ()()()T 1T -1T BB ll -1T

-1T

1ˆˆBB

BB

-1T

1ˆ

lx BB

11

ˆˆˆˆlx ˆx (B PB)B Pl=N B Pl

ˆv Bx-l

Q N B P N B P Q N B P Q 0

T

BB

XX

BB

BB BB VX XX Q

Q Q N Q BN

Q BQ BN BN -----========-=-= 所以，ˆV X

与统计不相关 2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1

L ～8

L 为角度

观测值。

（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。 （2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。 答案; （1）、n=8,t=4,r=4

)

sin sin sin sin sin sin sin sin 1(0:

1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆ

sin ˆsin ˆsin ˆsin 0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ8

6427

53188776655443322117

531864207

6540543208321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L -

''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化

(2)

()()

D CD

CD D CD CD C CD CD C CD CD s C

D

C

D

CD

y S Y x S y S Y x S Y Y X X

S CD ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ:

ˆˆ

ˆˆˆˆ2

2

∆X ∆∆X ∆δ++--=-+-=权函数式为

3 (10

分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和

dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方

位角中误差PA

ασˆ和边长相对中误差

PA

S S PA

σ

ˆ。

答案; （1），先得求横向中误差μσ，横向中误差μσ的方向μϕ与PA α方向垂直：

02

2

2

2

2

2

9015000cos sin 2.11()1.45 5.99

PA E PA

E F dm dm S μμμμμμμμ

αϕαψϕϕσψψσσσρ=+'

=-==+==''''=

=

（2）求纵向误差s σ：

022********cos sin 1.397()1.1821

:4230

PA E s s s PA

E F dm dm

K S ψαϕσψψσσ'

=-==+===

=边长相对中误差为

4（10分）、如图闭合水准网中，A

P1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;

试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。

答案;

n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数1ˆX 00

112311.352,10.826A b X H h m X H h m =+==-=

（1） 列误差方程

112

1

2

32ˆˆˆˆˆˆˆA

A

h X H h

X X h X H =-=-+=-+

1121232ˆˆˆ5ˆv x

v x

x v x

==-++=-

11223100ˆ115ˆ010v x v x v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

（2）组成法方程并解算 1231,2,1,1,2,12i i

C P C km P P P P S ⎡⎤⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎣⎦则 1

0215,1352ˆ()

111.354ˆˆ10.825T T

BB BB N B PB W B Pl x N W mm X X x m --⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥

--⎣⎦⎣⎦⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦

⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦

5(9分)、下图为边角三角网,试列出其改正数条件方程(L 1、L 2为观测角,S 为

观测边,A,B 为已知三角点,C 为未知点)。

答案

A

C B

L1

L2

S