大学科研与教学的最优管理策略

大学科研与教学的最优

管理策略

Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大学科研与教学的最优管理策略

胡佩农1 肖条军2 陈怡 1

(1. 东南大学高等教育研究所, 210096)

(2.南京大学管理科学与工程研究院, 210093）

摘要 本文研究了大学科研与教学之间的相互关系。首先，描述了将要讨论

的问题；然后，建立了一个关于大学科研与教学的管理战略的一主多从博

弈模型，并给出了最优管理战略；最后，给出了主要结论。

关键词 大学 教学 科研 博弈 策略

1 引言

众所周知，教育是社会进步不可缺少的重要因素，它的作用在知识经济时代日益凸显出来，作为高等教育的承担者——大学肩负着培养拥有现代知识的高级人才的历史使命。一方面，随着大学规模的逐年增大，大学的生师比也有所提高，这意味着每位专任教师承担的教学任务增加；另一方面，随着科研经费投入的不断提高，平均每位教师的科研经费也在不断提高。这样，每位教师面临在教学与科研方面精力的最优投入问题，而学校却要考虑建立怎样的分配机制——教学的标准课时工资和科研经费的劳务提成比例，促使整个学校的效用最大化。学校首先制定分配机制，然后教师采取有利于自己的精力投入，学校和教师的决策相互影响，学校与教师实质上在进行一主多从博弈，学校为主方，教师（包括科研人员）为从方，本文试图通过建立一主多从博弈模型来解决这一问题。 2 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型描述

某大学共有教学科研人员N 位(不包括管理人员)，他们的效用由三部分组成：基本工资、从事教学部分的效用和从事科研部分的效用。记第i 位教师在教学方面的投入总量为i x ，他在科研方面的投入总量为i y ；记每标准课时的报酬为w ，第i 位教师的基本工资为i w ；如果从事科研，第i 位教师从科研中得到的单位工作量的报酬为i w ，是学校给予研究人员个人的项目经费提成比例z 的线性函数，10<i k ，i k 的大小反映了他从事的项目的盈利性以及他在项目中的位置，于是他在教学方面获得的总课时报酬为w x i ，在科研方面获得的报酬为z y k i i ；从事教学的其他非课时补贴的正效用为2i i x a ，0>i a （如为了评职称），i a 越大则非课时补贴的正效用越大，这与教学奖等的力度有关；从事科研的其他非提成正效用为2i i y b ，0>i b ，i b 越大则非提成的正效用越大，这与学校以及上级的奖励力度、职称晋升等有关，科研与教学的交叉负效用为i i i y x c ，0>i c ；设教师i 在教学方面投入的工作量的努力成本为2i i x d ，0>i d ，i d 越大需要付出的努力成本越大，一般地i i d a <，在科研方面投入的工作量的努力成本为2i i y e ，0>i e ，i e 越大需要付出的努力成本越大，一般i i e b <。从以上描述可知，第i 位教师的总效用为：

22)()(i i i i i i i i i i i i i y b e x a d y x c z y k w x w -----++=。 （1）

设主方（校方）的目标是提高学校的总体实力，主要包括科研水平和教学质量，并且兼顾管理成本等负效用，注意到学校只作为教学科研的管理者，有些费

用来自于教师，然后用之于教师，因此，其效用函数可以设为：

])()([),(1212

11∑∑∑∑====+-+=N

i i y N i i x N i i y N i i x y g x g y f x f z w U 。 （2） 其中（2）式第一（二）项为教学（科研）总投入给学校带来的正效用，第三（四）项表示教学（科研）带来的负效用（如管理费用的增加，奖励和一些其他的开支，内部的一些冲突，总教学（科研）投入越多，这些负效用就越大），0>x f ，0>y f ，0>x g ，0>y g ，x f （y f ）越大，教学（科研）总投入给学校带来的正效用越大，x g （y g ）越大，教学（科研）总投入给学校带来的负效用越大，很显然，在教学（科研）的投入量较小时，教学（科研）为学校带来的正效用大于负效用，因此，要求x x g f >、y y g f >。

主方（即校方）面临的问题是制定怎样的分配机制以诱使从方（即教师）朝着它的目标前进，由于教师都是理性的人，观察到校方的决策后，都想在此分配机制下极大化自己的效用，因此，校方必须在教师的效用函数极大化的约束下进行决策，制定分配机制，即校方的目标规划为：

∑∑=*=*

+-N

i i y N i i x z w y g z w x g 1212

])),(()),(([. . ),,,(max arg )),(),,(( 0

,0z y x w V z w y z w x i i i y x i i i i ≥≥**∈，N i ,...,1=. (3) 博弈论的有关概念和求解方法请参见博弈论和最优化方法有关教材[1][2][3]。

3 大学科研与教学管理的一主多从博弈模型的解

第1节对基本模型进行了描述，给出了主从双方的决策目标，本节对基本模型进行求解，并给出若干性质，为了深入研究，下面首先给出一个假设。

假设1 交叉负效用比较小，交叉项系数i c 满足)}(),m in{(2i i i i i b e a d c --<。

根据主从博弈的求解方法，首先，求解从方的决策，即求解（3）式的约束条件，对

（1）式分别关于i x ，i y 求偏导，得一阶条件

0)(2),,,(=--+=∂∂i y i c i x i d i a w i

x z i y i x w i V ， （4） 0)(2),,,(=-+-=∂∂i i i i i i i

i i i y e b x c z k y z y x w V 。 （5） 整理（4）式和（5）式并求解得 z w e b c c d a e b z k c w z w x i i i i i i i i i i i i i 21)

(2)(2)(2),(γγ-=--------=*

. （6） 其中21))((4)(2i i i i i i i i c b e a d b e ----=γ，2

2))((4i i i i i i i i c b e a d k c ---=γ。 由假设1可以推得0))((42>---i i i i i c b e a d ，更进一步，从第一节的描述，(6) 式中w 的系数i 1γ为正，z 的系数i 2γ-为负，于是，),(z w x i *是w 的严格增函数，z 的严格减函数。 w z e b c c d a z k c w d a z w y i i i i i i i i i i i i i 43)(2)

(2)(2),(γγ-=--------=*

. （7） 其中23))((4)(2i i i i i i i i i c b e a d k a d ----=γ，2

4))((4i i i i i i i c b e a d c ---=γ。从第一节的描述和假设1可知，（7）式中w 的系数i 4γ-为负，z 的系数i 3γ为正，于是，),(z w y i *是w 的严格减函数，是z 的严格增函数。

由（6）式和（7）式可得第i 位教师的总投入量

z w z w y z w x i i i i i i )()(),(),(2341γγγγ-+-=+**。 （8）

约束条件的Hesse 矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=∇)(2)(2),,,(2

i i i i i i i i i e b c c d a z y x w V ，由于i i d a <，0<-i i d a ，又Hesse 矩阵的行列式的值0))((42>---i i i i i c b e a d ，所以Hesse 矩阵是负