第十二章 波动光学一答案

一. 选择题

[ C

]基础训练2、 如图16-19所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且 n 1＜n 2＞n 3,λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为

(A) 2πn 2e /(n 1 λ1) (B)[4πn 1e /(n 2 λ1)] + π

(C) [4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π (D) 4πn 2e /(n 1 λ1)

参考解答:真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2,故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π 。

[ B ]基础训练6、 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 (B) λ / (4n ) (C) λ / 2 (D) λ / (2n )

参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式:212

nh λ

λ+=⋅(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。

[ B ]基础训练8、 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹

(A) 向右平移 (B) 向中心收缩

(C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 参考解答:根据牛顿环公式,此时固定位置的k 变大。

[ A ]基础训练9、 两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的 (A) 间隔变小,并向棱边方向平移

(B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变,向棱边方向平移 (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移

参考解答:条纹间距=λ/2/ sin θ,逆时针转动,导致变大,进而条纹间距变小,条纹向棱边方向移动。

[ D ]自测提高5、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中瞧到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为

(A) 全明. (B) 全暗.

(C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明.

参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射光的光

图中数字为各处的折射

图16-19

n 3

程差为22

right nh λ

δ=+。在P 点处,有0h =,所以0left δ=,2

right λ

δ=

。故P 点的左半部为明,

右半部为暗。

[ A ]自测提高6、 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了

(A)2(n -1)d (B)2nd (C)2(n -1)d +λ / 2 (D)nd (E)(n -1)d 参考解答:光程差的改变量为:2122(1)n d d n d ⋅-⋅=-。 二、 填空题

基础训练12、 如图16-17所示,在双缝干涉实验中,若把一厚

度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明条纹将向_ 上

__移动;覆盖云母片后,两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为____(n -1)e______。 参考解答:中央明纹要求光程差=0,故只能上移。两束相干光至原中央明纹O 处的光程差=n*e-1*e=(n-1)e 。

基础训练15、 折射率分别为n 1与n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中,且n 2＞n ＞n 1,则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量就是____2(1)2

n e λ

-±

______。

参考解答:此题中前后两种情形的半波损失不同,前者有,后者无。

基础训练18、 波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____900___nm 。 参考解答:相邻两个明环对应的高度差为:2n

λ

,故第2个明环与第5个明环对应的空气膜厚度

之差为:39002h nm n

λ

=⨯=(此题中1n =)。

自测提高15、 图16-29a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。瞧到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图16-29b 所示。则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝___3λ/2____。 参考解答:相邻暗条纹对应的高度差为:

22

n

λλ=

(空气劈尖的折射率为

“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”,其光程差为λ/2), A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数,不计顶角的暗条纹),故A 点对应的空气膜厚度为:33/22

e λ

λ=

⨯=。

自测提高16、 如图所示,两缝S 1与S 2之间的距离为d ,媒质的折射率为n ＝1,平行单色光斜入射到双缝上,入射角为θ,则屏幕上P 处,两相干光的光程差为_ d sinθ+(r1-r2)__.

参考解答:利用光程的概念即可给出答案。

P

图

16-17

图16-29

自测提高18、 如图16-32所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上,两劈尖角分别为θ1与θ2,折射率分别为n 1与n 2,若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等,则θ1,θ2,n 1与n 2之间的关系就是___ n 1sin θ1=n 2sin θ2__。 参考解答:由题意得:λ/(2 n 1sin θ1)=λ/(2 n 2sin θ2),固有n 1sin θ1=n 2sin θ2。

三. 计算题

基础训练23、 用波长为λ＝600 nm 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜,

劈尖角θ＝2×10-4 rad 。改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了∆l ＝1.0 mm,求劈尖角的改变量∆θ。

参考解答:相邻明纹间距:l =λ/(2nsin θ),由题意得:λ/[2sin (2×10-4)] - λ/[2sin (θ∍)]=1.0 mm 。

由此得θ∍=6×10-4 rad,故∆θ=4×10-4 rad 。

基础训练25、 图16-21示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触,透镜凸表面的曲率半径就是R ＝400 cm 。用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径就是0.30 cm 。 求:(1)入射光的波长。(2)设图中OA ＝1.00 cm,求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目。

自测提高19、 在双缝干涉实验中,波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D ＝2 m 。求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心

的间距;(2)用一厚度为e ＝6、6×10-5 m 、折射率为n ＝1、58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 参考解答:⑴ 由相邻明纹的间距D x d

λ

∆=

得中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为

d D x λ

20

10

10=∆-→cm m 1111.01021055022049==⨯⨯⨯⨯=--