高中数学 121排列与排列数公式规范训练 苏教版选修23(

1.2 排列

第1课时 排列与排列数公式

双基达标 限时15分钟

1．从4个人中选出3个人的排列有________种．

答案 24

2．已知3A n －18＝4A n －2

9，则n ＝________.

解析 由已知3×8！9－n ！＝4×9！

11－n ！

即4×3

11－n 10－n ＝1，∵n ≤9，∴解得n ＝7.

答案 7

3.2A 412＋A 5

12

A 513－A 512

＝________.

解析 2A 412＋A 5

12A 513－A 512＝2×12×11×10×9＋12×11×10×9×8

13×12×11×10×9－12×11×10×9×8

＝2＋8

13－8＝2.

答案 2

4．若n ∈N ＋，则(20－n )(21－n )…(100－n )＝________.

答案 A 81

100－n

5．6个人站成一排，则不同的排法共有________种．

解析 A 6

6＝720(种)．

答案 720

6．解下列方程或不等式．

(1)3A x 8＝4A x －19；(2)A 2

x －2＋x ≥2.

解 (1)由3A x 8＝4A x －1

9.

得3×8！

8－x ！＝4×9！

10－x ！，

化简得x 2－19x ＋78＝0，

解得x 1＝6，x 2＝13.

∵2≤x ≤8，且x ∈N *，

∴原方程的解是x ＝6.

(2)由A 2

x －2＋x ≥2，得(x －2)(x －3)＋x ≥2，

即x 2－5x ＋6＋x ≥2，∴x 2－4x ＋4≥0，

即(x－2)2≥0恒成立，

∵x－2≥2，∴x≥4.

即不等式的解集为{x|x≥4且x∈N*}．

综合提高限时30分钟

7．A n＋3

2n ＋A n＋1

4＝________.

解析由n＋3≤2n，n＋1≤4且n∈N*，∴n＝3，A n＋32n＋A n＋14＝6！＋4！＝744. 答案744

8．在①

n！

m－n＋1！

；②

m！

n－m！

；③A t n A m－t

n－t；④n(n－1)·…·(n－m)中，与A

m

n相等的

是________(填写序号)．

答案③

9．下面几个问题属于排列问题的有________(填符合题意的序号)．

①5个人进行单循环乒乓球比赛；②从30人中选5人组织篮球队；③从40人中选2人

担任正、副班长；④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数．

答案③④

10．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有________种．

解析从6人中选出4人安排四种不同工作，

有A46＝6×5×4×3＝360(种)方案．

答案360

11．求证：A m n＋1－A m n＝m A m－1n.

证明∵A m n＋1－A m n＝

n＋1！

n＋1－m！

－

n！

n－m！

＝

n！

n－m！

·

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

n＋1

n＋1－m

－1＝

n！

n－m！

·

m

n＋1－m

＝m·

n！

n＋1－m！

＝m A m－1n，

∴A m n＋1－A m n＝m A m－1n.

12．由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示．解四个数字能组成A44＝24个无重复数字的四位数，树形图如图：

13．(创新拓展)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：

(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？

(2)可以排出多少个不同的数？

(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

解(1)A36＝120(个)．

(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性，

故有6×6×6＝216(个)．

(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每

种情况有6×5种，

故有3×6×5＝90(个)．