chapter.10.反应堆中子动力学

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第m代中子
1
慢化、扩散、吸收、泄露 形成复合核
程
K eff i
i 1 6
58. 点 堆 中 子 动 力 学 方
Keff 1
瞬发中子
裂变碎片 （缓发中子先驱核）
缓发中子
K eff
第m+1代中子
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n3 i Ci
i 1 6
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58. 点堆中子动力学方程
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Ⅳ.中子数的变化方程 中子数密度n随时间变化的规律为：
6 dn Keff 1 1 n i Ci dt lp i 1
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57.缓发中子与反应堆周期
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②缓发中子对反应堆周期的影响 如果不考虑缓发中子，那么当δK＝0.001时，反应 堆的周期为：
104 T 0.1s 0.001 0.001 lp

如果考虑缓发中子，则此时反应堆的周期为：
T 0.0849 84.9 s 0.001
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其中瞬发中子为裂变瞬间产生的，其份额为β。从 而有：
n2 消耗率 K eff 1 K eff 1 lp n t
ⅱ)缓发中子 对于缓发中子，其是通过缓发中子先驱核衰变产 生的，因此其产生率为：
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Ⅱ.产生率 根据有效增殖系数的定义：
K eff

产生率 消失率
产生率的表达式为：
n2 消耗率 Keff Keff lp n t
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那么在1s时间内，堆芯内的中子数密度将变为原 来的e10≈22026倍。相应的功率水平也将变为原来 的约22000倍。
这意味着一旦反应堆发生很小的扰动，偏离平衡 状态，反应堆将在极短的时间内失去控制。 这说明有些因素并未考虑到。


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中子在堆芯内的寿命可以分为两部分：慢化时间 和扩散时间。从而有： l∞＝tm＋td

其中，tm为平均慢化时间；td为平均扩散时间。
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假设热中子的平均速率为 v ，其在消失前走过的平均 路程为λa。从而有：
td
l l p 1 i l p ti l p i ti
i 1 i 1 6 6
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对于缓发中子而言，尽管其所占份额很少，但是 由于其平均缓发时间很长，因此其对中子平均寿 命的贡献却很大。一般有：
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Ⅱ.反应堆启动时

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①堆芯内每代中子的过程

堆内中子的循环过程如下图所示。
②中子数密度n的变化 Ⅰ.推导原则

这个推导过程仍然根据中子数平衡原则来进行：
dn 产生率 消失率 dt
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级），因此缓发中子的平均寿命要比瞬发中子大很 多。

【定义】平均延发时间 发生裂变到发射第i组缓发中子的平均时间，称为 第i组缓发中子的平均延发时间。
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缓发中子的寿命可写为：
ld＝lp＋ti

从而所有中子（包括瞬发中子）的平均寿命为：
第m代中子
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0
1
慢化、扩散、吸收、泄露
Keff 1
瞬发中子
形成复合核
Keff i
i
裂变碎片 （缓发中子先驱核）
缓发中子
Keff
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反应堆中子动力学
本科教学（48学时）
56.不考虑缓发中子的中子动力学
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⑴不考虑缓发中子的动力学方程的推导 ①中子的平均寿命
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Ⅰ.消失率 根据消失项的定义式，有：
n1

吸收 泄漏 1 吸收 泄漏 吸收 吸收 吸收
PL
根据吸收率的表达式，有：
1 1 n n n1 a a nv PL PL l PL l p
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可得缓发中子先驱核的产生率为：
n2 消耗率 Keff i Keff i lp n t
Ⅲ.缓发中子先驱核动力学方程 缓发中子先驱核的核子数随时间变化的规律为：
dCi Keff i n i Ci dt lp
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Ⅲ.产生率 ⅰ)瞬发中子 根据有效增殖系数的定义有：
K eff 裂变产生的中子 被吸收的中子 泄露的中子

在裂变产生的中子中，即包含了瞬发中子、也包 含了缓发中子。
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显然有：
当Keff
> 1时，n(t)随着时间增加； 当Keff < 1时，n(t)随着时间衰减； 当Keff = 1时，n(t)不随时间变化，始终为n0。
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平均延发时间
衰变 缓发中子 先驱核 形成 复合核 复合核 缓发中子 热中子
慢化
扩散
瞬发中子
中子孕育时间
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tm
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td
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可以看出：
缓发中子的寿命包含了缓发中子先驱核的衰变时间； 由于缓发中子先驱核的半衰期时间较长（可在s的量
a
v

1 v a

考虑到在热中子反应堆中，一般有： tm << td
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因此可以认为：
1 l td a v

上式为无限大反应堆中的结果。实际反应堆总是 有限大的，因此需要对上面的结果进行修正。
l l p i ti 0.0849s
i

可以看到，中子的平均寿命主要取决于缓发中子。 在中子动力学中，必须要考虑缓发中子的贡献。
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⑵反应堆周期 ①反应堆周期的概念

在前面瞬发中子动力学方程的解中，指数项中含 有下面一项：
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这段时间完全足够采取相应的措施，抑制功率的 增长。可见反应堆中，即使缓发中子的份额很小， 但是也不能忽略其影响。
这是因为：
缓发中子的寿命远大于瞬发中子； 中子的平均寿命主要取决于缓发中子的寿命，从而

使得中子平均寿命大大增加；
从而反应堆周期大大增加； 延缓了反应堆功率的增加速度，使得反应堆的控制
成为可能。
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③反应堆周期的其它定义

实际中通常采用中子密度的相对变化率来定义反 应堆周期，即：
n t T dn dt

实际中的反应性周期仪表便是按上式设计的。可 以看出，反应堆周期是一个动态参量。
, 6

上式是一个关于7个变量的、由7个方程组成的方 程组，称之为点堆中子动力学方程组。
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⑤方程组的改写

定义瞬发中子的折合中子代时间（中子平均代时 间）如下：
lp K eff

瞬发中子的中子平均代时间的含义为：中子从核 裂变中诞生到另一个新一代中子诞生的平均时间。 即平均得到一个新一代瞬发中子的时间。
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④反应堆周期的应用
Ⅰ.反应堆功率发生变化时

当提升反应堆功率时，如果引入正反应性过大，会使得反 应堆周期过小，导致反应堆失控。因此一般把反应堆的周 期限定在30s。 当反应堆周期小于某一定值时，反应堆的控制保护系统将 采取一定的保护措施。 对于没有外源的中子反应堆，其在启动时，反应性仪和反 应堆周期设备则是主要的监测手段。
Keff 1 lp

定义其倒数为反应堆周期：
T lp Keff 1
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从而方程的解可写为：
n(t)＝n0· et/T

反应堆周期的含义为堆芯中子数密度增加e倍所需 要的时间。
从定义可以看出，当反应堆处于临界状态时，其 反应堆周期为无限大。
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⑷受到扰动时的情形 对于方程的解，其中lp > 0。对于瞬发中子，其大 小在10-3～10-4量级。这里取： lp＝10-4s

若此时往反应堆引入一个反应性，使得： Keff → 1＋δK＝1＋0.001
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在有限大反应堆内，瞬发中子的平均寿命应为：
l l p l PL 2 2 1 Bg L
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②瞬发中子的动力学方程

推导瞬发中子的动力学方程所依据的是中子数平 衡原则：
dn 产生率 消失率 dt
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i 1,
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2,
, 6
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④点堆中子动力学方程组 将得到的方程联立可得：
6 dn K eff 1 1 n i Ci lp i 1 dt dCi K eff i n C i 1, 2, i i dt lp
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⑴缓发中子

在上面的处理中，并未考虑缓发中子的影响。对 于缓发中子：
缓发中子是由缓发中子先驱核衰变放出的；
缓发中子先驱核具有一定的半衰期； 相邻两代缓发中子的时间间隔要比瞬发中子长。
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③缓发中子先驱核Ci的变化 Ⅰ.消耗率 缓发中子先驱核的消失率即是其衰变速率： Δn1＝λi· Ci
Ⅱ.产生率 对于缓发中子先驱核：
缓发中子先驱核的数目与缓发中子的数目相等； 缓发中子先驱核是在裂变一瞬间产生的。
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Ⅱ.消失率 对于中子的消失率，仍然有：
n1 吸收 泄漏 1 吸收 泄漏 吸收 吸收 吸收 PL

因而可得：
1 1 v 1 n n1 a a nv n PL PL a PL l p
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Ⅲ.瞬发中子的动力学方程为： 从而可得瞬发中子动力学方程为：
dn Keff 1 n t dt lp
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⑶方程的求解与分析 上述方程的解为：
K eff 1 n t n0 exp t l p