湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期八年级数学专题复习整式乘法与因式分解应用

1a 21a 湖北省麻城市(思源实验学校)2018-2019学年第一学期八年级数学专题复习——整式乘法

与因式分解应用(无答案)

一 选择题

1. 若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1

2.下列各式是完全平方式的是（ ） A 、x 2 － x + 14 B 、1+4x 2 C 、a 2+ab+b 2

D 、x 2+2x －1 3．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )．

A ．x 2＋3x －1

B ．x 2＋2x

C ．x 2－1

D ．x 2－3x ＋1

4．若

a +

b = 3 ，则 a 2 - b 2 + 6b 的值为( )A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 5.计算:1252-50×125+252= ( )A.100 B.150 C.10 000 D.22 500

6.已知a,b,c 是三角形的三边,那么代数式(a-b)2-c 2的值( )

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.不能确定

二、填空题. 1. 若( a 2＋b 2 _ 2 )(a 2＋b 2+2 )＝16，则a 2＋b 2 ＝__________， 2．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 3、已知a ＋ ＝3，则a 2＋ 的值是__________．

4.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3

个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果

圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么最小的数是

__________．

5.把一根20cm 长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个

正方形的面积之差是5cm ，则两段铁丝的长分别为 ．

6.因式分解x 2+ax +b ，甲看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），乙看错了b 的值，

分解的结果为（x ﹣8）（x +4），那么x 2+ax +b 分解因式正确的结果为__________

8.根据（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）

=x 4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 ．

三 解答题。

1．利用乘法公式计算

（1）（2x ﹣3）（﹣3﹣2x ）+（2x ﹣1）2（2）（x +2y +1）（x ﹣2y +1）﹣（x ﹣2y ﹣1）2． 2．将下列多项式因式分解

①4ab 2﹣4a 2b +a 3 ②16（x ﹣y ）2﹣24x （x ﹣y ）+9x 2 ③6（a ﹣b ）2﹣3（b ﹣a ）2．

3、解不等式。

(x+1)(x-1)+8＞(x+5)(x-1).

4.若a 2﹣4a+b 2﹣10b+29=0，求a 2b+ab 2

的值．

5、先化简，再求值．

（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=1

6．阅读下面的解答过程，求y 2+4y+8的最小值．

解：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0， ∴y 2+4y+8的最小值为4．

仿照上面的解答过程，求m 2+m+4的最小值和4﹣x 2+2x 的最大值．

7．观察下列各式：1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112

3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292

（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．

（2）根据（1）在的规律，计算的值．

8.若一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2

是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x 2+2xy +2y 2=（x +y ）2+y 2（x +y ，y 是正整数），所以

M 也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y +k （x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“丰利数”，试求出符合

条件的一个k 值（10≤k ＜200），并说明理由．

9.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星

左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十

8.字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字

差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．

（2）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中（3k ≥），继续前面的探究，可以发现

相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某

个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．

图 1 图2 图3