应用统计与计量模型第3讲+1资料

称之为乘法模型。在乘法模型中，Y，T为绝对数，S，C和I为相对数， 一般用百分数表示。由于相对数具有直接的可比性，乘法模型得到了广 泛的使用。 此外，还有将加法模型和乘法模型综合运用的混合模型等用于测定时 间序列变动因素的其它模型形式。
2019年4月17日/下午10时5分
《统计学教程》
第10章 时间序列分析 10.2.4 模型拟合法
《应用统计与计量模型》
第3讲
《统计学教程》
第10章 时间序列分析
《统计学教程》第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析 10.1.1 时间序列的种类 10.1.2 发展水平和平均发展水平 10.1.3 增长量与平均增长量 10.1.4 发展速度和增长速度 10.1.5 平均发展速度与平均增长速度 10.2 长期趋势分析 10.2.1 长期趋势的因素分析 10.2.2 移动平均法 10.2.3 指数平滑 10.2.4 模型拟合法 10.3 季节变动分析 10.3.1 长期趋势的剔除 10.3.2 季节指数的计算 10.4 循环变动分析
a Y bt n tY t Y b n t 2 ( t ) 2
（10.28）
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第10章 时间序列分析
10.2 长期趋势分析
某企业自1991年至2005年以来年产量数据如表10.8所示。 表10.8 某企业近15年产品产量情况
年份 产量 年份 产量 1991 540 1999 920 1992 580 2000 950 1993 620 2001 985 1994 660 2002 1025 1995 705 2003 1040
万吨
1997 840 2005 1095 1998 880 — —
1996 780 2004 1060
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第10章 时间序列分析
10.2 长期趋势分析
1．线性模型拟合 当事物及其现象的某一数量特征依时间推移呈现出稳定的增长或上升 的直线变动趋势时，可以采用线性模型来描述其变动规律性，进行相关 的预测和分析。有线性方程为 （10.26） ˆ a bt Y t 式（10.26）就是线性趋势方程，或称直线趋势方程。 由最小二乘法，可以得到求解线性方程的标准方程为
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第10章 时间序列分析 10.1.1 时间序列的种类
10.1 描述性分析
时间序列（ Time Series ）是指按照时间先后依次排列的观测值所构 成的数列，因而也称为时间数列，或动态数列。 按照时间序列中依次排列的观测值的属性不同，可以将时间序列分为 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 其中绝对数时间序列又具体分为时期序列和时点序列两种。 时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在一段时间内发展过程的总量。 时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在某一时点上所达到的水平。
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第10Biblioteka Baidu 时间序列分析
10.2 长期趋势分析
2．时间序列变动因素的测定模型 当时间序列中的四类变动因素按照总和的方式组合起来，即将时间序 列的总变动（Y）表现为各种因素变动的总和，这时有 （10.19） Y T S C I 称之为加法模型。在加法模型中，Y，T，S，C和I均为绝对数。 当时间序列中的四类变动因素按照连乘的方式组合起来，即将时间序列 的总变动（Y）表现为各种因素变动的积，这时有 （10.20） Y T S C I
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第10章 时间序列分析
10.2 长期趋势分析
（1）绘制散点图或折线图，对该企业近15 年以来年产量的发展水平 是否存在显著的线性趋势进行初步判断。 根据表10.8数据绘制的折线图如图10.3 所示，该折线图概略地描绘出 该企业近15年以来年产量的发展水平存在着线性趋势。
10.2 长期趋势分析
使用移动平均数值作为预测值是将一个平均数值，人为地前移之后， 作为t+1时刻的预测数值，存在着一个固有的，不可克服的滞后问题。所 以，在许多场合需要采用模型拟合法对长期趋势进行预测和分析。对于 长期趋势的模型拟合是采用数学方程的形式，来模拟客观存在的事物及 其现象的某一数量特征的基本的、稳定的、长期的增长规律性，因此又 统称为趋势模型，或增长模型。 趋势模型与在第9 章中介绍的回归模型的共同特点是均可采用回归的 方法来估计模型的参数，但是趋势模型并不揭示事物及其现象之间的因 果联系，只是反映事物及其现象的某一数量特征依时间推移所呈现出来 的某种变动的规律性。因而趋势模型也被称为非因果关系的定量模 型。
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第10章 时间序列分析
10.2 长期趋势分析
10.2.1 长期趋势的因素分析 1．时间序列变动的影响因素 时间序列所反映的某一数量特征的发展变化是由多种复杂因素共同 作用的结果，可将时间序列中的影响因素大致归纳为四类，即长期趋 势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）。 长期趋势（Trend ）是指时间序列在一个相当长时期内，持续向上 或向下发展变化的趋势，反映了长期发挥作用的基本因素引起的变动。 季节变动（Seasonal Fluctuation）是指时间序列以一年为周期的有 规律的波动。 循环变动（Cyclical Fluctuation）是指时间序列中围绕长期趋势的一 种高低往复、周而复始的规则性变动。 不规则变动（Irregular Variations）即为剩余变动，是指时间序列中 除了长期趋势（T）、季节变动（S）和循环变动（C）的变动之外的， 受随机的、偶然的因素引起的一种非趋势性、非周期性的变动。
要求 试采用线性模型拟合方法，估计该企业自1991年至2005年的15年 以来年产量的线性趋势方程，并预计该企业在2006年度的产量。 解 首先分析该企业近15年以来年产量的发展水平是否存在显著的线性 趋势，然后采用式（10.28）来估计该企业近15年以来年产量的线性趋势 方程，并对企业在2006年度的产量进行预测。