第5章 货币时间价值1——终值与现值

解

PV =1000× PVIF9%,1+ 1000× PVIF9%,2 +1000× PVIF9%,3 +1000× PVIF9%,4
=1000（PVIF9%,1+PVIF9%,2 +PVIF9%,3 +PVIF9%,4）
=1000（0.9174+0.8417+0.7722+0.7084） =1000×3.2397 =3239.7

FV PV (1 i )
n
1 n PV FV FV (1 i ) n (1 i )
复利现值系数表及其应用
PV = FV n × [ 1/(1+i)n ] = FV n × PVIF i，n = FV n × DF i，n = FV n × [ 1/(1+r)t ] = FV n ×（P/F，i，n）
例：多期现金流量的复利终值计算

例：假定今天你在一个8%的利率的账户中存入 100元，1年后再存入100元，那么2年后你将有多少 钱？（年初存入）
FV = 100×FVIF8%,2 + 100×FVIF8%,1 = 100×1.1664 + 100×1.0800 = 116.64 +108 = 224.64（元）
四、一次性收付的复利终值计算

终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。 复利终值的计算公式：
FV PV (1 i )
FVn 代表复利终值 PV 代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
n
复利终值计算公式


第一年：F = P + Pi = P（1+i） 第二年：F = P（1+i）+ P（1+i）i = P（1+i）（1+i） = P（1+i）² 第三年：F = P（1+i）²+ P（1+i）²i = P（1+i）² （1+i） = P（1+i）³

求终值和现值时，现金流量的时点非常重要。几 乎在所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发 生在每期期末。
三、复利计算的基本术语和符号




现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未 来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或 即将发生的现金流相当于未来某一时刻的价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或 终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
货币时间价值的概念



货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的 推移而发生的价值增值。 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1 元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。 股东投资1元钱，就失去了当时使用或消费这1元 钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价 或投资收益，就叫做时间价值。
2、货币时间价值的表现形式
学会运用复 利现值系数 表
复利现值系数： —— PVIF i，n —— 1/(1+i) n —— 1/(1+r) t —— DF i，n —— （P/F，i，n）
例：一次性收付的复利现值计算
例：你两年后要读研究生，学费要68500元，你父 母已准备50000元。假如投资利率为9%，现在你 准备的学费够吗？ 分析:计算两年后的68500元的现值：
复利计息：复利不同于单利，它是指在一定期间 按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。
单利和复利的概念


单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当 期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算 利息。 复利——复利不同于单利，它是指在一定期间按 一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即 通常所说的“利滚利”。
在讨论货币的时间价值时，一般都按复利计算。

单利计算

采用单利计算法，每一计息期的利息额是相等的。 第一年：F=P+Pi 第二年：F=P+2Pi 第三年：F=P+3Pi
所以： F=P+nPi F=P（1+in）

例：单利计算



例：企业有一张带息期票，面额为1200元，票面 利率4%，出票日期6月15日，到期日期8月14日 （共60天），用单利求到期利息及单利终值。 如票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为： 解： 到期利息＝1200×（4％ ÷ 360）×60 ＝8（元） 单利终值F ＝ 1200十8 ＝ 1208 单利终值F ＝1200×（1十4％ ÷ 360×60） ＝1208（元） 到期利息＝1208 － 1200 ＝ 8（元）
1、货币时间价值的概念 2、货币时间价值的形式 3、货币时间价值在财务管理中的作用
1、货币时间价值的概念
想想
今天的1元钱与一年后的1元钱相等吗？
如果1元一年后变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
思考

1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？

人们常常将短期政府债券利率视为无风险报酬率
3、货币时间价值 在财务管理中的作用


正确揭示了不同时点上资金之间的转换关系，是 财务决策的基本依据。 应扣除风险报酬和通货膨胀率。 应按复利方法计算。（利润不断资本化） 确定时间价值时应以社会平均利润率或平均投资 报酬率为基础。
思考


A.时间线：
0 现金流量 100元 1 100元 2
B.累计终值：
0 1 2 现金流量 100元 100元 ×1.08 +108元 终值合计 208元 ×1.08 224.64元
多期现金流量的复利终值计算

计算多期现金流量的终值有两种方法： （1）将累计余额每次向前复利1年 （2）先计算每笔现金流量的终值，然后再把它们 加起来。

七、多期现金流量的复利现值计算

确定一系列未来现金流量的现值的两种方法： （1）每次贴现一期 （2）分别算出现值，再全部加起来。
例：多期现金流量的复利现值计算

例：某现金流量情况： 年末 现金流量 1 1 000 2 1 000 3 1 000 4 1 000
假设贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。
例：一次性收付的复利终值计算

Biblioteka Baidu
例：将100元存入银行，利息率为5%，五年后的 终值是多少？ 解： FV = PV×FVIF5%，5 = 100×1.2763 = 127.63（元）


五、一次性收付的复利现值计算

复利现值：未来时间的特定资金按复利计算的现 在价值。
计算方法：复利现值是复利终值的逆运算，它是 指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按 贴现率所计算的货币的现在价值。
FV PV (1 i )
n
复利终值系数表及其应用


FV = PV × （1+i）n = PV × FVIF i，n = PV × CF i，n = PV × （1+r）t = PV × （F/P，i，n）
学会运用 复利终值 系数表
复利终值系数： —— FVIF i，n —— （1+i）n —— （1+r）t —— CF i，n —— （F/P，i，n）

时间价值的两种表现形式： 相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额
一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间 价值。

投资报酬率
投资报酬率 = 时间价值率+通货膨胀率+风险报酬率 = 无风险报酬率+风险报酬率 = 无风险报酬率+违约风险报酬率 +期限风险报酬率 +变现能力风险报酬率 利率 = 时间价值率+通货膨胀率+风险报酬率
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生 时间价值。 时间价值产生于资金运动之中。 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。
二、绘制和利用现金流量时间线
0 1 2 n
现值
100元
100元
终值

现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价 值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生 的时间和方向。
关于现金流量时点的说明

68500 = PV × （1+ 9% ）2 PV = 68500 ÷ （1+ 9% ）2 = 68500 ÷ 1.1881 = 57655.08（元） PV = 68500 × [ 1/（1+9%）2 ]
= 68500 × 0.8417 = 57656.45（元）
六、多期现金流量的复利终值计算
第5章 货币时间价值1——终值与现值


一、货币时间价值的概念 二、绘制和利用现金流量时间线 三、复利计算的基本术语和符号 四、一次性收付的复利终值计算 五、一次性收付的复利现值计算 六、多期现金流量的复利终值计算 七、多期现金流量的复利现值计算
一、货币时间价值的概念