输油管布置的数学模型
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过 ＭＡ Ｌ Ｂ编 程 求 出最 优 解 并 给 出铺 设 方 案． ＴＡ
【 键 词 】 值 理 论 ； 小 费用 ； 线铺 设 关 极 最 管
１ 问 题 的 重 述 ． 某 油 田计 划 在 铁 路 线 一 侧 建 造 两 家 炼 油 厂 ， 时 在 铁 同 路 线 上 增 建 一 个 车 站 ， 来 运 送 成 品 油 ． 于 这 种 模 式 具 有 用 由 定 的普 遍 性 ， 田设 计 院 希 望 建 立 管 线 建 设 费 用 最 省 的 油
Ｃｙ，ｙ ） ２ （ ≥０ ． 由题 意 知 ： ：ｃ 所 以 ｃ ，
八 ， ）＝ｃ ｙ ｌ ｃ ，ｙ ） ２ （ ≥Ｏ ． ｙ
（ ｙ ＋ ＋ｃ ｎ— ） ４
（— ） ｂ ｙ ＋（ — ＋ ｆ ） ①
求 ＿ ，） 厂 Ｙ 对 的 偏 导 ： （
： — ＝ 而 ＝ ｃ ＝ ＝
元 函数 极 值 理 论 ， 令 （ ）＝ ， ０即
ｃ １— —
¨ ＋ —＝ ＝ ，多 ｃ ｉ ’ 冉 由
（ ） 设 铁 路 是 笔 直 的． １假 （ ） 路 的 宽度 可 以 忽 略 不计 ， 把 两 炼 油 厂 和 车 站 看 ２铁 且
成质点．
１—１
于是有最小费用的一般模型 ：
＿ ， ） ｃ （ 一 ） ＋ ／（ 一 ）＋ ｆ ＋ 厂 Ｙ ＝， ０ ｙ （ ＋ ｃ ６ ｙ （— ）
也可 以 共 用 管 线 ， 共 用 管 线 时 需 考 虑 共 用 管 线 费 用 与 当
非 共 用 管 线 费 用 之 间 的关 系 ． 有 共 用 管 线 时 ， 用 管 线 需 当 共
垂 卣通 向铁 路 ， 站 建 在 共 用 管 线 与 铁 路 相 交 处 ， 时 共 用 车 此 管线 到铁 路 的 费用 是 最 省 的． 于 问 题 １ 不 考 虑 区 域 问 题 对 ， 带 来 的 附加 费用 ， 油 厂 、 路 的 位 置 未 知 ， 同 时 考 虑 两 炼 铁 需 者． 于 问 题 ２ 由于 两 炼 油 厂 分 别 在 郊 区 与 城 区 ， 设 在 城 对 ， 铺 区的 管线还 需增 加 附加 费 用． 题 ３比要 问题 １更接 近实 际 ， 问 管线 的费 用各 不相 同 ， 该尽 可能 地缩 小费 用高 的管 线长 度． 应 ３ 模 型假 设与 符 号 说 明 ． ｉ 型 的 假设 ： 模
４ 模 型 的 建立 与求 解 ． 首 先 建 立 如 图 １—１ 示 平 面 直 角 坐标 系 ， 表示 两 管 所 Ｐ 线 汇 合 处 ； 表 示 Ａ炼 油 厂 ， 标 为 Ｐ （ ， ） Ｐ Ｐ 坐 ０ ０ ； 表 示 Ｂ炼 油 厂 ， 标 为 Ｐ （ ，）Ｅ表 示 车站 ， 标 为 Ｅ（ ０ ； Ａ 向 坐 ， ｚ６ ； 坐 ， ） 从
一
一来自百度文库
铁路线作垂线 ， 以垂 足 为坐 标 原 点 ， 面 所 在 平 面 为 ｘ ｙ平 地 Ｏ 面． 段 Ｐ 线 Ｅ与 轴 垂 直 ， 足 为 ． 垂 由于两炼 油 厂在铁 路 同一侧 ， 根据 两炼 油 厂到 铁 路线 距 离 和两炼 油厂 间距 离 的各种 不 同情 形 ， 管线铺 设 可能 “ 共用 管 线 ” 也 可能 “ 不共 用管线 ” 两种 方案 ． 根据 两种 方案 建立 一 个一 般 模 型 ， 共 用管 线 ” 型 ， 用管 线长度 不 为零 时为 “ 用 管线 方 即“ 模 共 共 案 ”当共 用管 线 长度 为零时 为 “ 共用 管线 ” 案。 ， 不 方
题 研 究
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穰 麓羧
◎ 李银 敏 王 作 顺 刘 刚 （ 西 贵 港 ７ １０部 队 广 ５３ ５７０ ） ３ １０
【 要 】 论 文 研 究 了输 油 管 线 铺 设 最 小 费 用 问 题 ， 摘 本 对
问题 １建 立优 化 模 型 ， 用 函 数 极 值 理 论 及 ＭＡ Ｌ Ｂ 软 件 运 ＴＡ
求 出最 优 解 并 给 出 了相 应 的 铺 设 方 案． 先 我 们 运 用 机 理 首
分 析 说 明 公 用 管 线 必 与铁 路 垂 直 ， 化 了 问题 ， 过 研 究 最 简 通 般 的 铺 设 方 案 的 费用 最 小 问题 ， 过 严 密推 理 ， 出 铺 设 经 得
一
方 案 存 在 公 用 管 线 的 控 制 条 件 ， 后 得 出在 该 条 件 控 制 下 最 的两 种 铺 设 方 案 并 分 别 求 出最 优 铺 设 费 用 和 站 点 位 置 ， 通
存 考 虑 共 用 管 线 费 用 与 非 共 用 管 线 费 用 相 同 或 不 同 的 情 形 下 ， 两 炼 油 厂 和 车 站 之 间 建 立 费 用 最 省 的 输 油 网 络 路 存
线 图．
２ 问 题 的 分 析 ． 『于 实 际 中炼 油 厂 到 铁 路 线 的 距 离 不 同 ， 油 厂 之 间 丰 】 炼 的距 离不 同 ， 线 经 过 的 区域 不 同 等 因 素 ， 以要 建 立 最 省 管 所 费用 的管 线 需 要 综 合 考 虑 各 种 因素 ． 油 厂 可 以 共 用 管 线 炼
要使 费用 最小 ， 用 管 线 一 定 与 铁 路 线 垂 直 ， 果 不 垂 共 如 直， 图 １ 如 一ｌ 示 ， 果 共 用 管 线 为 Ｐ 显 然 Ｐ Ｅ＜Ｐ 所 如 Ｅ， Ｅ，
般数学模型与方法． 求作 者建立合理 的数学模 型， 出 要 给
因 此 共 用 管线 必 为 Ｐ Ｅ 图 中 Ｐ Ｅ为 共 用 管 线 ， 铁 路 线 垂 ，． ． 与 直 ； Ｐ Ｐ为 炼 油 厂 Ａ到 共 用 管 线 Ｊ Ｅ 的 管 线 ； Ｐ ， Ｐ Ｐ为 炼 油 厂 Ｂ到共 用 管线 Ｐ Ｅ的管 线 ． ，
【 键 词 】 值 理 论 ； 小 费用 ； 线铺 设 关 极 最 管
１ 问 题 的 重 述 ． 某 油 田计 划 在 铁 路 线 一 侧 建 造 两 家 炼 油 厂 ， 时 在 铁 同 路 线 上 增 建 一 个 车 站 ， 来 运 送 成 品 油 ． 于 这 种 模 式 具 有 用 由 定 的普 遍 性 ， 田设 计 院 希 望 建 立 管 线 建 设 费 用 最 省 的 油
Ｃｙ，ｙ ） ２ （ ≥０ ． 由题 意 知 ： ：ｃ 所 以 ｃ ，
八 ， ）＝ｃ ｙ ｌ ｃ ，ｙ ） ２ （ ≥Ｏ ． ｙ
（ ｙ ＋ ＋ｃ ｎ— ） ４
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求 ＿ ，） 厂 Ｙ 对 的 偏 导 ： （
： — ＝ 而 ＝ ｃ ＝ ＝
元 函数 极 值 理 论 ， 令 （ ）＝ ， ０即
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（ ） 设 铁 路 是 笔 直 的． １假 （ ） 路 的 宽度 可 以 忽 略 不计 ， 把 两 炼 油 厂 和 车 站 看 ２铁 且
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１—１
于是有最小费用的一般模型 ：
＿ ， ） ｃ （ 一 ） ＋ ／（ 一 ）＋ ｆ ＋ 厂 Ｙ ＝， ０ ｙ （ ＋ ｃ ６ ｙ （— ）
也可 以 共 用 管 线 ， 共 用 管 线 时 需 考 虑 共 用 管 线 费 用 与 当
非 共 用 管 线 费 用 之 间 的关 系 ． 有 共 用 管 线 时 ， 用 管 线 需 当 共
垂 卣通 向铁 路 ， 站 建 在 共 用 管 线 与 铁 路 相 交 处 ， 时 共 用 车 此 管线 到铁 路 的 费用 是 最 省 的． 于 问 题 １ 不 考 虑 区 域 问 题 对 ， 带 来 的 附加 费用 ， 油 厂 、 路 的 位 置 未 知 ， 同 时 考 虑 两 炼 铁 需 者． 于 问 题 ２ 由于 两 炼 油 厂 分 别 在 郊 区 与 城 区 ， 设 在 城 对 ， 铺 区的 管线还 需增 加 附加 费 用． 题 ３比要 问题 １更接 近实 际 ， 问 管线 的费 用各 不相 同 ， 该尽 可能 地缩 小费 用高 的管 线长 度． 应 ３ 模 型假 设与 符 号 说 明 ． ｉ 型 的 假设 ： 模
４ 模 型 的 建立 与求 解 ． 首 先 建 立 如 图 １—１ 示 平 面 直 角 坐标 系 ， 表示 两 管 所 Ｐ 线 汇 合 处 ； 表 示 Ａ炼 油 厂 ， 标 为 Ｐ （ ， ） Ｐ Ｐ 坐 ０ ０ ； 表 示 Ｂ炼 油 厂 ， 标 为 Ｐ （ ，）Ｅ表 示 车站 ， 标 为 Ｅ（ ０ ； Ａ 向 坐 ， ｚ６ ； 坐 ， ） 从
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铁路线作垂线 ， 以垂 足 为坐 标 原 点 ， 面 所 在 平 面 为 ｘ ｙ平 地 Ｏ 面． 段 Ｐ 线 Ｅ与 轴 垂 直 ， 足 为 ． 垂 由于两炼 油 厂在铁 路 同一侧 ， 根据 两炼 油 厂到 铁 路线 距 离 和两炼 油厂 间距 离 的各种 不 同情 形 ， 管线铺 设 可能 “ 共用 管 线 ” 也 可能 “ 不共 用管线 ” 两种 方案 ． 根据 两种 方案 建立 一 个一 般 模 型 ， 共 用管 线 ” 型 ， 用管 线长度 不 为零 时为 “ 用 管线 方 即“ 模 共 共 案 ”当共 用管 线 长度 为零时 为 “ 共用 管线 ” 案。 ， 不 方
题 研 究
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◎ 李银 敏 王 作 顺 刘 刚 （ 西 贵 港 ７ １０部 队 广 ５３ ５７０ ） ３ １０
【 要 】 论 文 研 究 了输 油 管 线 铺 设 最 小 费 用 问 题 ， 摘 本 对
问题 １建 立优 化 模 型 ， 用 函 数 极 值 理 论 及 ＭＡ Ｌ Ｂ 软 件 运 ＴＡ
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方 案 存 在 公 用 管 线 的 控 制 条 件 ， 后 得 出在 该 条 件 控 制 下 最 的两 种 铺 设 方 案 并 分 别 求 出最 优 铺 设 费 用 和 站 点 位 置 ， 通
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２ 问 题 的 分 析 ． 『于 实 际 中炼 油 厂 到 铁 路 线 的 距 离 不 同 ， 油 厂 之 间 丰 】 炼 的距 离不 同 ， 线 经 过 的 区域 不 同 等 因 素 ， 以要 建 立 最 省 管 所 费用 的管 线 需 要 综 合 考 虑 各 种 因素 ． 油 厂 可 以 共 用 管 线 炼
要使 费用 最小 ， 用 管 线 一 定 与 铁 路 线 垂 直 ， 果 不 垂 共 如 直， 图 １ 如 一ｌ 示 ， 果 共 用 管 线 为 Ｐ 显 然 Ｐ Ｅ＜Ｐ 所 如 Ｅ， Ｅ，
般数学模型与方法． 求作 者建立合理 的数学模 型， 出 要 给
因 此 共 用 管线 必 为 Ｐ Ｅ 图 中 Ｐ Ｅ为 共 用 管 线 ， 铁 路 线 垂 ，． ． 与 直 ； Ｐ Ｐ为 炼 油 厂 Ａ到 共 用 管 线 Ｊ Ｅ 的 管 线 ； Ｐ ， Ｐ Ｐ为 炼 油 厂 Ｂ到共 用 管线 Ｐ Ｅ的管 线 ． ，