人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》教学课件

7 + 1 = 15 ……
8 16 16
我发现，等号右边的分 数越来越接近于1。
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
111 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 2
1
4
1
8
1
64 11 16 32
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
第10个图形:10个红色26个蓝色。
道理:任意两张相邻的图中，红色相差1个，
蓝色相差2个。
状元成才路
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
（教科书P109“练习二十二”第1题）
总个数：
3行3列 32－12=8 52－ 32
72－ 52
内圈个数：1行1列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
小兰
妈妈
爸爸
状元成才路
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋 比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
（教科书P111“练习二十二”第6题）
小刚一共下了2盘，分别和小 林、小强下的。
7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了 《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个 由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三 角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之 间的关系吗?你能按照发现的规律把这个三角 形表继续写下去吗?试试看。（教科书P111“练习二十二”第7题）
状元成才路
三、巩固提高
1. 请根据例1的结论算一算。
（教科书P108“做一做”第1题）
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25)
4个奇数 3个奇数
42 + 32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85)
来自百度文库
7个奇数
6个奇数
72
+
62
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形?（教科书P108“做一做”第2题）
1
1
2
4
111 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 11 1 8 16 32 64
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …。 2 4 8 16 32 64
1 2
你有什么发现？
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …。 2 4 8 16 32 64
1 2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
观察一这三个算式，你有 什么发现？
状元成才路
利用规律直接写一写。
如果遇到困难,可
1＋3＋5＋7=( 4 )2 以画图来帮助。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2 _1_＋__3_＋__5_＋__7_＋__9_＋__1_1_＋__1_3_＋__1_5_＋__1_7_=( 9 )2
（200÷1）×2=400(m) 答：一共跑了400m。
状元成才路
5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身 中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里， 还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是 走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离 家时间和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描 述小兰的? （教科书P110“练习二十二”第5题）
92－ 72 =32
112－ 92 =40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
2.（教科书P109“练习二十二”第2题）
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
第10个数是55
3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的?如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周 长分别是多少?每个三角形图包含小三角形的个 数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系?
（教科书P109“练习二十二”第3题）
1
4
9
16
3
6
9
12
你能提出什么数学问题?
状元成才路
4. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（80）。 82+2×8
12+2×1 22+2×2 32+2×3 42+2×4 ……
状元成才路
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
8.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一 公式吗?利用你所学的面积计算的知识，探索。
（教科书P111“练习二十二”第8题）
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
8
数与形（1）
一、游戏激趣，导入课题
看谁算的快。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7= 1+3+5+7+9+…+21=
状元成才路
二、探索新知
（教科书P107例1）
1 1+3=4 1+3+5=9
你观能察用一一下个，算上式面表的示图这和三对幅 图应中的小算正式方有形什的么个关数系吗？？
1=( 1 )2
16
111 +++
1
1
1
1
1
=
2 4 8 16 32 64 128 256
1+1+1+ 1 1 1 1 1 + 1 + 1 = 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
1 + 1 + 1 + 1 1 1 …+ 1 + 1 =
2 4 8 16 32 64
8192 16384
少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
状元成才路
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
状元成才路
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
状元成才路
二、探索新知
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …。 2 4 8 16 32 64
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …。 2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
摆成的三角形个数×2 +1 =所用的小棒根数
8
数与形（2）
一、复习导入
算一算 1+1= 3 24 4
状元成才路
1+1+1= 7 248 8
二、探索新知
1 + 1 = 1－ 1 24 4
涂色部分可 以怎么算？
1 + 1 + 1 = 1－ 1
248
8
1+1+1+ 1 2 4 8 16 =1－ 1
状元成才路
三、巩固提高
4.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米?（教科书P110“练习二十二”第4题）
红色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形 呢?你能解释这其中的道理吗?
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形?（教科书P108“做一做”第2题）
红色: 蓝色:
1
2
3
4
8
10
12
14
第6个图形:6个红色18个蓝色。
四、课堂小结
从1开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。
状元成才路
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
三、观察图形，填写下表。《创优作业100分》P64第三题
43 88
四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解 决问题。《创优作业100分》P64第四题
79 1.摆15个三角形，需要多少根小棒？ 31根 2.有89根小棒，能摆出多少个三角形？ 44个 3.摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有 什么关系？
从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是1。
1+ 1+ 1+ 1 + 1 + 1 + = 1 2 4 8 16 32 64
数形结合
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行， 他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对 方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇 地点之间的距离。
状元成才路
四、课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
二、六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时， 来到离学校6km远的科技馆，参观1小时，出馆 后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下 面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学 的这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》P65第二题
32－12=8 52－ 32 =16 总个数：7行7列
72－ 52 =24 内圈个数：5行5列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
总个数：11行11列 总个数：9行9列
32－12=8
内圈个数：9行9列
52－ 32=内16圈个7数2－：527=行24 7列