数学建模 离散模型

实验六 离散模型

学号：1109301-22 姓名：张芳 评分：

一、 实验目的

1. 掌握层次分析模型、最短路模型等的建模基本方法和步骤，；

2. 会利用计算机求解层次分析模型、最短路模型 二、 实验要求

1. 预习层次分析模型、最短路模型等的建模与求解方法和实际案例分析；

2. 完成下面的实验内容；

3. 整理并上交实验报告（问题提出→模型建立→模型求解→程序运算结果→结果分析→心

得体会）。

三、实验内容与步骤

1. 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准

主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡=115181315171551318731

A

三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为

（价格） （耗油量）

c b

a

c b

a

c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡171271521511

（舒适程度） （外表）

c b

a

c b

a

c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1411411531 c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡17131715311

（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。

（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？ （3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。 解：（1）b,c,a;

（2）c 车最便宜，a 车最省油，a 车最舒适，b 车最漂亮。

程序：

function[w,nbt]=ccfxf(B) %层次分析计算成对比较矩阵特征向量、特征根% n=length(B);

w=zeros(n,1);C=zeros(n,n);D=zeros(1,n);F=zeros(n,1); E=zeros(n,1);C=B;nbt=zeros(1,1); for i=1:n for j=1:n

C(i,j)=B(i,j)./sum(B(:,j)); end end for i=1:n

E(i,1)=sum(C(i,:));

end %对矩阵C 按行求和% for i=1:n

w(i,1)=E(i,1)./sum(E(:,1)); end

nbt=(1/n)*sum((B*w)./w); end

（3）对a 种类型车的喜欢程度：41.06%；对c 种类型车的喜欢程度：43.78%；对c 种类型车的喜欢程度：15.16%。

2. 生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理

的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益. 某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为万单位，并以1b =万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？ 提示：方法一建立数学规划模型，用LINGO 求解；方法二建立动态规划模型，用动态规划方法求解；方法三建立最短路模型，用Dijkstr 算法求解。

3. 某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服

务，如图所示．问应设在哪个区，才能使它至最远区的路径最短． （1）用Floyd 算法求出距离矩阵D =νν⨯)(ij d ．

（2） 计算在各点i v 设立服务设施的最大服务距

离)(i v S ．

}{m a x )(1ij j i d v S ν

≤≤= 1,2,,i ν=

则k v 就是要求的建立消防站的地点．此点称为图的中心点． 解答：

建立M 文件：m-file

function[D,R]=floyd(a)

n=size(a,1);

D=a

for i=1:n

for j=1:n

R(i,j)=j;

end

end

R

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if D(i,k)+D(k,j)

D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);

R(i,j)=R(i,k);

end

end

end

k

D

R

end

>>a=[0 3 inf inf inf inf inf;3 0 2 inf 18 2.5 inf;...

inf 2 0 6 2 inf inf;inf inf 6 0 3 inf inf;...

inf 18 2 3 0 4 inf;inf 2.5 inf inf 4 0 1.5;...

inf inf inf inf inf 1.5 0];

[D,R]=floyd(a)

D =

Columns 1 through 6

0 3.0000 5.0000 10.0000 7.0000 5.5000

3.0000 0 2.0000 7.0000

4.0000 2.5000

5.0000 2.0000 0 5.0000 2.0000 4.5000

10.0000 7.0000 5.0000 0 3.0000 7.0000

7.0000 4.0000 2.0000 3.0000 0 4.0000

5.5000 2.5000 4.5000 7.0000 4.0000 0

7.0000 4.0000 6.0000 8.5000 5.5000 1.5000

Column 7

7.0000

4.0000