一元二次方程说课课件
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《一元二次方程根与系数的关系》ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
5．(6分)已知α，β是一元二次方程2x2－3x－1＝0旳两个实数 根，求下列代数式旳值：
(2)(α－2)(β－2)．
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
6．(3分)孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得 x1＝1，x2＝2，则c旳值为____2____．
7．(3分)已知有关x旳方程x2＋mx－6＝0旳一种根为2，则这个方 程旳另一种根是___－__3___．
A．3 B．－3 C．13 D．－13 10．(8分)有关x旳一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0旳两个实数根 分别为x1，x2. (1)求m旳取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m旳值．
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
【易错盘点】
【例】已知x1，x2是有关x旳一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0旳
则xx2＋x1x旳值为( A )
A．－3
B．3
C．－6
D．6
12．(5分)解某个一元二次方程时，甲看错了方程旳常数项，因而得
出旳两根为8和2；乙看错了方程旳一次项旳系数，因而得出两根为－
9或－1，那么正确旳方程为( A )
A．x2－10x＋9＝0 B．x2＋10x＋9＝0
C．x2－10x－9＝0 D．x2＋10x－9＝0
3．(3分)下列一元二次方程两实根和为－4旳是( D )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
4．(3分)已知x1，x2是方程x2－4x－5＝0旳两个实数根，则(x1 －2)(x2－2)＝___－__9___．
(2)(α－2)(β－2)．
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
6．(3分)孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得 x1＝1，x2＝2，则c旳值为____2____．
7．(3分)已知有关x旳方程x2＋mx－6＝0旳一种根为2，则这个方 程旳另一种根是___－__3___．
A．3 B．－3 C．13 D．－13 10．(8分)有关x旳一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0旳两个实数根 分别为x1，x2. (1)求m旳取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m旳值．
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
【易错盘点】
【例】已知x1，x2是有关x旳一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0旳
则xx2＋x1x旳值为( A )
A．－3
B．3
C．－6
D．6
12．(5分)解某个一元二次方程时，甲看错了方程旳常数项，因而得
出旳两根为8和2；乙看错了方程旳一次项旳系数，因而得出两根为－
9或－1，那么正确旳方程为( A )
A．x2－10x＋9＝0 B．x2＋10x＋9＝0
C．x2－10x－9＝0 D．x2＋10x－9＝0
3．(3分)下列一元二次方程两实根和为－4旳是( D )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
24．3 一元二次方程根与系数旳关系
4．(3分)已知x1，x2是方程x2－4x－5＝0旳两个实数根，则(x1 －2)(x2－2)＝___－__9___．
人教版九年级上册数学《一元二次方程》教学说课课件
形式 ax2 bx．这c 种0形a式叫0做 一元二次方程的一般形式．
其中一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx后，c 其 0中a 0
ax2
是二次项，a是二次项系数；b是x 一次项， 是b一次项系数； 是c常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 方程的解，也叫做一元二次方程的根．
随堂练习 练习2 将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18 去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18 移项得：4x2 – 26x+22=0 其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26， 常数项为22.
03 例题练习
例题
例1.下列方程：① x2 ； ② 3 3x2； ③ 1 1 0；④ 4x 1； 0 x
一元3x二2 次方2x程的1 有0
（填序号）
⑤3x2 1 ；2是y 5
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3 x 12 B2. x 1
C. ax2 bx cD. 0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
思考：b，c可以为0吗? 可以
➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
➢ 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项.
随堂练习 练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
其中一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx后，c 其 0中a 0
ax2
是二次项，a是二次项系数；b是x 一次项， 是b一次项系数； 是c常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 方程的解，也叫做一元二次方程的根．
随堂练习 练习2 将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18 去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18 移项得：4x2 – 26x+22=0 其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26， 常数项为22.
03 例题练习
例题
例1.下列方程：① x2 ； ② 3 3x2； ③ 1 1 0；④ 4x 1； 0 x
一元3x二2 次方2x程的1 有0
（填序号）
⑤3x2 1 ；2是y 5
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3 x 12 B2. x 1
C. ax2 bx cD. 0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
思考：b，c可以为0吗? 可以
➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
➢ 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项.
随堂练习 练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程说课教学复习课件
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解增长(或下降)率问题 例1 (教材 P55T4) 某公司今年 10 月的营业额为 2 500 万 元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公 司 11，12 两个月营业额的月均增长率．
【思路点拨】用“增长后的量＝增长前的量×(1＋平均增 长率)n”表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季度的总营 业额要达到 9 100 万元，列方程求解．
度继续航行，在途中是否会遇到台风？ 不不会会 (填“会”或“不会”)．
5. 如图，在△ ABC 中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC ＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P，Q 两 点同时出发，经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2？
根据题意得，(x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 整理得，x2－130x＋4 000＝0， 解得 x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－100＝500. 因此，这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个．
【归纳总结】列一元二次方程解决利润问题，应根据利 润，售价，成本之间的关系，找准等量关系，正确列出一元 二次方程，注意问题中的限制条件，舍去与条件不符合的解．
解：如图，过点 Q 作 QE⊥PB 于点 E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△ PQB＝12PB·QE. 设经过 t s 后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝(6－t)cm， QB＝2t cm，QE＝t cm.
根据题意，得12(6－t)·t＝4，即 t2－6t＋8＝0.∴t1＝2，t2 ＝4.
人教版九年级上册数学《因式分解法》一元二次方程说课教学课件复习
课堂测试
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是
怎样的？旋转角是哪个角？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
探究
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白
提公因式法
情境导入
回顾
若 =0，能得出什么结论？
=0，则=0或=0
请将 2 − 3进行因式分解
猜想
解方程： 2 − 3 =0
归纳
方程 2 + + = 0( ≠0)，通过变形和因式分解，
变成(x+p)(x+q)=0的形式，则x+p=0或x+q=0，进
而解出方程。
问题：
1）线段OA与OA'有什么关系?
相等
2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系?
相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
全等
情景思考
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心?
点O
（2）旋转方向?
顺时针
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
（7）∠AOD与∠BOE
相等
相等
旋转的性质
课件
二次函数与一元二次方程不等式说课课件高一上学期数学人教A版
二次函数与一元二次方程、不等式
——说课
说课宣讲· 教育培训· 教学课件· 动态模版
教材： 人教A版新课标高中数学必修一 第二章第三节第一课时
目 01 02 03 04 05 06
录
说 教
说 学
说 目
说 教
说 教
说 板
材情标 法 学 书
学过设
法程计
01
说教材
说教材——简述教材内容
温故知新:三个一次之间的 关系，类比建构二次之间 的关系 情境导入:把实际问题抽象 为数学问题
说教学目标
在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学 的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立 学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学 习习惯。
说教学目标 重点 难点
一元二次不等式的图象解法
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
了解一元二次不等式的概念，以及一元二次 不等式在实际情境中的现实意义
掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方 法，能运用一元二次不等式解决实际问题
理解二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
说教学目标 01 02
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型 的过程，让学生体会一元二次不等式的现实 意义以及数学模型抽象的过程
02 说学情
说学情
1.认知基础：
学生的知识储备： 初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次
不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解 法和一元二次函数图象的画法。
学生的学习特点： 高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应
——说课
说课宣讲· 教育培训· 教学课件· 动态模版
教材： 人教A版新课标高中数学必修一 第二章第三节第一课时
目 01 02 03 04 05 06
录
说 教
说 学
说 目
说 教
说 教
说 板
材情标 法 学 书
学过设
法程计
01
说教材
说教材——简述教材内容
温故知新:三个一次之间的 关系，类比建构二次之间 的关系 情境导入:把实际问题抽象 为数学问题
说教学目标
在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学 的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立 学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学 习习惯。
说教学目标 重点 难点
一元二次不等式的图象解法
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
了解一元二次不等式的概念，以及一元二次 不等式在实际情境中的现实意义
掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方 法，能运用一元二次不等式解决实际问题
理解二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
说教学目标 01 02
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型 的过程，让学生体会一元二次不等式的现实 意义以及数学模型抽象的过程
02 说学情
说学情
1.认知基础：
学生的知识储备： 初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次
不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解 法和一元二次函数图象的画法。
学生的学习特点： 高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应
公式法解一元二次方程说课课件
公式法解一元二次方程说 课课件
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤，展示一元二次方程在现实生 活中的例子，以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程，可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示，其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数，但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数，且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状，以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断，若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时，可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时，方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a)，计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程，验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤，展示一元二次方程在现实生 活中的例子，以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程，可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示，其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数，但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数，且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状，以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断，若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时，可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时，方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a)，计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程，验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像
一元二次方程根与系数的关系省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
2 x1x2 3
x1x2 0
x1 x
⑴不是一般式旳要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
b a
时，
注意“－ ”不要漏写.
练习1
已知有关x旳方程 x2 (m 1)x 2m 1 0
当m= －1 时,此方程旳两根互为相反数. 当m= 1 时,此方程旳两根互为倒数.
1、已知方程3x2－19x+m=0旳一种根是1， 求它旳另一种根及m旳值。
解：设方程旳另一种根为x2,
则x2+1=
19 3
,
∴
16
x2= 3
,
又x2●1=
m 3
,
∴ m= 3x2 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0旳两个根，求(x1+1)(x2+1) 旳值.
解：由根与系数旳关系,得
由根与系数旳关系，得2 x2＝3k 即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例2、方程2x2-3x+1=0旳两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） x12 x22 ;
11
（2)
x1 x2
;
(3) (x1 1)(x2 1) ; (4) x1 x2 .
另外几种常见旳求值:
解法一：设方程旳另一种根为x2. 由根与系数旳关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0旳一种根是2 , 求它旳另一种根及k旳值。
解法二：设方程旳另一种根为x2. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2
x1x2 0
x1 x
⑴不是一般式旳要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
b a
时，
注意“－ ”不要漏写.
练习1
已知有关x旳方程 x2 (m 1)x 2m 1 0
当m= －1 时,此方程旳两根互为相反数. 当m= 1 时,此方程旳两根互为倒数.
1、已知方程3x2－19x+m=0旳一种根是1， 求它旳另一种根及m旳值。
解：设方程旳另一种根为x2,
则x2+1=
19 3
,
∴
16
x2= 3
,
又x2●1=
m 3
,
∴ m= 3x2 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0旳两个根，求(x1+1)(x2+1) 旳值.
解：由根与系数旳关系,得
由根与系数旳关系，得2 x2＝3k 即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例2、方程2x2-3x+1=0旳两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） x12 x22 ;
11
（2)
x1 x2
;
(3) (x1 1)(x2 1) ; (4) x1 x2 .
另外几种常见旳求值:
解法一：设方程旳另一种根为x2. 由根与系数旳关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0旳一种根是2 , 求它旳另一种根及k旳值。
解法二：设方程旳另一种根为x2. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2
一元二次方程 说课课件
学Fra bibliotek策略听
读
思
写
学 习 策 略
数学教学中常见问题及解决策略
上数学课就困 见数学题就烦 创设情境，启发兴趣； 教学过程中尊重学生的水平， 让学生在自信中学习 。
看不懂题目 听不懂老师讲课
培养学生的 数学阅读能力
做题不少 成绩不好
培养学生的数学反思能力
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
一元二次方程应用知识树
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数
公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
一元二次方程知识树
b b 2 4ac 2a 2 (b 4ac 0) x
一元二次方程说课
青岛版初中数学
尊敬的各位老师: 大家好，今天我说课的内容是 青岛版九年级上册第3章 《一元二次方程》.
说 课 流 程
新课标的基本要求 编写特点 教材内容分析 教学学习策略 高效数学课堂
1
基本理念
不同的人在 数学上得到 不同的发展
目标要求
解决问题 经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程， 初步学会从数学的角度提 出问题、理解问题，并能 建立初步的数感和符号感， 发展抽象思维、合情推 综合运用所学的知识和技 能解决问题. 理、演绎推理能力. 数学思维 情感与态度
解法
方程的根
应用 一元二 次方程
匀变速运 动问题
依托教材中 的例题和习 题并进行拓 展，实施分 层次教学
注意归纳、比 较，解决问题 注重通性、通 法,培养学生的 学习能力 注意与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体 系
读
思
写
学 习 策 略
数学教学中常见问题及解决策略
上数学课就困 见数学题就烦 创设情境，启发兴趣； 教学过程中尊重学生的水平， 让学生在自信中学习 。
看不懂题目 听不懂老师讲课
培养学生的 数学阅读能力
做题不少 成绩不好
培养学生的数学反思能力
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
一元二次方程应用知识树
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数
公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
一元二次方程知识树
b b 2 4ac 2a 2 (b 4ac 0) x
一元二次方程说课
青岛版初中数学
尊敬的各位老师: 大家好，今天我说课的内容是 青岛版九年级上册第3章 《一元二次方程》.
说 课 流 程
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1
基本理念
不同的人在 数学上得到 不同的发展
目标要求
解决问题 经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程， 初步学会从数学的角度提 出问题、理解问题，并能 建立初步的数感和符号感， 发展抽象思维、合情推 综合运用所学的知识和技 能解决问题. 理、演绎推理能力. 数学思维 情感与态度
解法
方程的根
应用 一元二 次方程
匀变速运 动问题
依托教材中 的例题和习 题并进行拓 展，实施分 层次教学
注意归纳、比 较，解决问题 注重通性、通 法,培养学生的 学习能力 注意与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体 系
人教版九年级上册数学《解一元二次方程》说课教学复习课件(因式分解法)
4
)2.
2
。
课堂测试
2.下列配方有错误的是（
）
A.x 4 x 1 0化为 x 2 5
2
2
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
B.x 2 6 x 8 0化为 x 3 1
(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
课堂测试
1.在下列等式内填上适当的数,使等式成立
2
（1）x 2 12 x 62 x+6 ；（2）x 2 4 x 22 x-2
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
）
D．直接开平方法
【详解】
∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适
的方法.
课堂测试
x 2 7 x 10 0
6．若等腰三角形的底和腰是方程
根，则这个三角形的周长为（
A．9
B．12
）
C．9或12
D．不能确定
2
2
7 97
C.2 x 7 x 6 0化为 x
4 16
2
D.3x 2 4 x 2 0化为 3 x 2 2
)2.
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课堂测试
2.下列配方有错误的是（
）
A.x 4 x 1 0化为 x 2 5
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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B.x 2 6 x 8 0化为 x 3 1
(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
课堂测试
1.在下列等式内填上适当的数,使等式成立
2
（1）x 2 12 x 62 x+6 ；（2）x 2 4 x 22 x-2
课件
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个人简历：课件/jianli/
）
D．直接开平方法
【详解】
∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适
的方法.
课堂测试
x 2 7 x 10 0
6．若等腰三角形的底和腰是方程
根，则这个三角形的周长为（
A．9
B．12
）
C．9或12
D．不能确定
2
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7 97
C.2 x 7 x 6 0化为 x
4 16
2
D.3x 2 4 x 2 0化为 3 x 2 2
人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》一元二次方程教学说课复习课件
所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．
情景思考（增长率问题）
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是
6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，
生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少
个小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则
1 + x + x×x = 91
解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出 9 个小分支
情景思考（增长率问题）
1．某农户的玉米产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，
整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封
面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四
周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽
均为 7y cm，依题意得
3
(27 − 18)(21 − 14) = × 27 × 21
如果按照这样的传播速度，
第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
前2轮患病人数
第三轮患病人数
三轮总共患病人数
解决“传播问题”的关键步骤是：
明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
知识巩固（传播问题）
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数
21
课堂互动
Classroom Interaction
情景思考（增长率问题）
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是
6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，
生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少
个小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则
1 + x + x×x = 91
解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出 9 个小分支
情景思考（增长率问题）
1．某农户的玉米产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，
整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封
面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四
周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽
均为 7y cm，依题意得
3
(27 − 18)(21 − 14) = × 27 × 21
如果按照这样的传播速度，
第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
前2轮患病人数
第三轮患病人数
三轮总共患病人数
解决“传播问题”的关键步骤是：
明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
知识巩固（传播问题）
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数
21
课堂互动
Classroom Interaction
冀教版九年级上册数学《一元二次方程的应用》说课课件教学
（来自《典中点》）
知2－练
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意列方程为( ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的
百分率？
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
2801(1.审清x)题2 意4，03今.2年 (1 x)到2 后1年.4间4 隔2年
3.根据增长率的等 量关系列出方程
1＋x＝±1.2
2.设未知数
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2 答：平均每年的增长20%
第二十四章 一元二次方程
一元二次方程的应用
第1课时
1 课堂讲解 规则图形的应用
不规则图形的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决， 前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增 长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二 次方程解决几何相关问题.
知识点 1 变化率问题 c
知1－讲
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则 第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数 量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
知1－讲
解答课时导入问题 设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题： (1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，
知2－讲
例4 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形．如果要使四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位)?
人教版九年级上册数学《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程说课教学复习课件
，
7
3
那么 x1 + x2 = ， x1 x2 = -3．
∴方程无实数根．
定理应用
例2 设 x1，x2 为方程 x2 - 4x + 1 = 0 的两个根，则 (1)x1 + x2 = 4 ，x1·x2 = 1 ． (2)求下列式子的值：
(x1 + 1)(x2 + 1)= x1x2+(x1+x2)+1 ∵x1+x2=4，x1x2=1 ∴原式=1+4+1
一元二次方程的根与系数的关系
课件
导入新课
x+y=8
a=b-10
s=vt
a+b=3 y=3x+4
x=7 a2+b2=c2
韦达，1540 年出生于法国的波亚图， 他把符号系统引入代数学，对数学的 发展发挥了巨大的作用，人们为了纪 念他在代数学上的功绩，称他为“代数 学之父” ．
讲授新课
算一算 解下列方程并完成填空： (1) x2 + 3x - 4 = 0；(2) x2 - 5x + 6 = 0；(3) 2x2 + 3x + 1 = 0.
B与D
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
一元二次方程
公式法解一元二次方程说课课件
b 4ac 0 当 2
时，原方程有实数解，解是多少可以将a、
b、c的值带入公式 式”。
x b b2 4ac 而得到，这个公式就称为“求根公 2a
利用它解一元二次方程叫做公式法。
探索与归纳
公式法是这样生产的
解 : x2 b x c 0. aa
x2 b x c ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ aa
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
教学过程 例题讲解
例 用公式法解下列方程
（1） 2x2 x 1 0
（2） x 2
2x 1 0 2
（3） 4x2 3X 2 0
设计意图：规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程 的步骤。
教学过程 总结步骤
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。
x2 b x b 2 b 2 c .
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当b2 4ac 0时,
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
（2） 4x x 9 0
（3） x2 2 5 10 0
设计意图（1） 熟悉公式法，强化解题格式， （2） 及 时发现错误及时解决。
教学过程 课时小结
本节课你学会了哪些知识？
（1） 学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方 程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二 次方程．
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去括号
移项 合并同类项
去分母
解方程的步骤
(1)不要漏乘不含分母的项; (2)注意分数线的括号作用 去掉分母时分子要加括号.
教 学 内
容
系数化为1
系数化为1时, 系数一定是做分母
《一元一次方程的解法》说课
提高运算能 力、解决实 际问题的能 力
移项变形能
力、说理能力、 推理能力
合作交流能力， 主动思考的能 力
能 力 要 求
《一元一次方程的解法》说课
三、说建议
《一元一次方程的解法》说课
教学建议
现实情境
《一元一次方程的解法》说课
经历数量 关系的过
中发展数 感符号已感有经验
创设问题情境
程
认知水平培养应用 意识
数形结合
思想方法 的应用
注重联系实际
经历知识发生 发展过程
充分了解学情
激发学生情感
明确教学目标
合理情境
《一元一次方程的解法》说课
延伸主要的课程
资源——教材，
让教材发挥更大 的作用。
用 和课 开程 发资
源 的 利
及时捕捉互动 生成的课程资 源。
教学过程分析
《一元一次方程的解法》说课
归纳结论 解决问题
探索发现 合作交流
创设情境 提出问题
教学过程分析
知识运用 巩固新知
再创情境 联系实际
反思小结 提炼规律
布置作业 提高升华
《一元一次方程的解法》说课
《一元一次方程的解法》说课
8.4 一元一次方程的解法
舜王初中
石珍
《一元一次方程的解法》说课
说教
说课标 材
研 说
流 程
说建 议
《一元一次方程的解法》说课
教材的知识点 和能力点
教学建议
教材特点 编写意图
内容标 准
数学课 程的目
标
研说 内容
评价建 议
课程资源 的开发和 利用
《一元一次方程的解法》说课
重 视 对 能 力 的 培 养
编排意图
教材设置了加油站、 智趣园等，扩展了 知识面，激发学习 兴趣，使学生增加 了合作交流的机会， 加大了探索交流的 空间。
《一元一次方程的解法》说课
教材分析和知识的整合
（知识点与能力点）
《一元一次方程的解法》说课
8.5一元
一次方
编
程的应 用
排
体
系
教学重难点分析
一、说课标
能对具体情境中较 大的数字信息作出 合理的解释和判断， 能用方程刻画事物
间的相互关系
掌握必要的运算技 能，探索具体问题 中的数量关系和变 化规律，并能用方
程进行描述
《一元一次方能发程结现的合并解具提法体出》情数说境学课 问题，尝试从不 同角度寻求解决 问题的方法，并 能有效的解决问 题
能积极参与数学学
《一元一次方程的解法》说课
教师评价
学生互评
方式主体多样
重视能力评价
恰当评价双基
关注思想 方法评价
反思的意识
关注过程评价
学生思维发展 水平
学生的 参入程度
尽量鼓励评价
评价建议
《一元一次方程的解法》说课
课程资源 的开发与利用
善于利用身边熟 悉的课程资源。
《一元一次方程的解法》说课
合理开发 学生生活 中的课程 资源
《一元一次方程的解法》说课
一元一次方程的移项法则，去 括号法则，去分母的正确运用。
对有分母的一元一次方 程求解时能正确的去分 母。
《一元一次方程的解法》说课
间四 的部 相分 互内 联容 系之
《一元一次方程的解法》说课
(1)正确运用乘法分配率 (2)正确运用去括号法则,
(1)移项时一定要变号; (2)千万不要漏项
解决问题
知识与技能
.能够灵活运用等式的
性质进行方程的变形， 求解一元一次方程。通 过具体的例子，探索移 项法则，会运用移项法
则对方程进行变形。
本章目标 一 元 一 次 方 程 的 解 法
情感与态度
通过探索活动，体验 数学知识在现实生活 中的广泛应用，培养 学生勇于探索、敢于 创新的精神。
一元一次 方程
在本章中突出了函《数一元一不次仅方在程练习的、解习法题和》复说课
与方程、数形结合、
习题中设置了不同要求
转化等重要数学思想
的问题，在例题和部分
方法；重视培养将实
习题中也留下了拓展与
际问题数学化的能力、 探索的空间，提出了不
发展学生思维能力。
同层次的问题
通过让学生观察 实际生活中的问 题，加强对问题 直观认识和感受， 从中“发现”数 学问题，构建数 学模型，提高思 维能力。
注意知识联系
发展能力
培养学生
发展应用意识
突破难点
合情推理
能力
改善教学方法
突出核心知识
培把养握分重析点难点
解决问题 能力
改变学习方式 类比方法
教
鼓励自主探索 合作交流
注意根 据实际 问题确
注重基础 落实重点
学
实际应 用题
建
议
注重分析思路， 让学生学会思考
问题
《一元一次方程的解法》说课
评价建议
学生自评
《一元一次方程的解法》说课
轴对称与轴
对称图形
样本与估计
实数
空间与图形 统计与概率
教学活动
分式 数与代数
四大领域 初 中 数 学
实践与综合应用 课题学习
内容标准
《一元一次方程的解法》说课
二、说教材
《一元一次方程的解法》说课
教材的特点 和编写意图
教材设置了实验与探究、 交流与发现、挑战自我等 栏目让学生在尝试猜想验 证的数学过程中学习和发 现知识，引导学生自主探 索，激发学生进行思考， 促进合作交流。
学
习活动，对数学有 好奇心和求知欲，
段
锻炼克服困难的意 志，建立学好数学
目Hale Waihona Puke 的信心标在探索一元一次方程的解法 及其运用的过程中，体会利 用操作、归纳获得数学结论 的过程，初步形成解决问题
的基本策略。
数学思考
《一元.熟一练掌次握方移程项、的去解括法号、》说课
合并同类项、去分母等化 简方程的方法，掌握一元 一次方程的一般步骤，能 准确快速地对一元一次方 程进行求解。