高三数学理科模拟试题及答案精选

高三数学理科模拟试题及答案

1. 10i

2-i

=

A. -2+4i

B. -2-4i

C. 2+4i

D. 2-4i

解：原式

10i(2+i)

24

(2-i)(2+i)

i

==-+

.故选A.

2. 设集合

{}1

|3,|0

4

x

A x x

B x

x

-

⎧⎫

=>=<

⎨⎬

-

⎩⎭，则A B

I

=

A. ∅

B. ()

3,4

C.

()

2,1

-

D.

()

4.+∞

解：

{}{}

1

|0|(1)(4)0|14

4

x

B x x x x x x

x

-

⎧⎫

=<=--<=<<

⎨⎬

-

⎩⎭.(3,4)

A B

∴=

I

.故选B.

3. 已知

ABC

∆中，

12

cot

5

A=-

，则

cos A=

A. 12

13 B.

5

13 C.

5

13

-

D.

12

13

-

解：已知

ABC

∆中，

12

cot

5

A=-

，

(,)

2

A

π

π

∴∈

.

12

cos

13 A===-

故选D.

4.曲线

21

x

y

x

=

-在点

()

1,1

处的切线方程为

A.

20

x y

--=

B.

20

x y

+-=

C.

450

x y

+-=

D.

450

x y

--=

解：

111

22

2121

||[]|1

(21)(21)

x x x

x x

y

x x

===

--

'==-=-

--

,

故切线方程为

1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B.

5. 已知正四棱柱

1111

ABCD A B C D -中，

12AA AB =，E

为

1

AA 中点，则异面直线BE 与

1

CD 所成的角的余弦值为

A.

10

B. 15

C. 10

D. 35

解：令1AB =则

12

AA =,连

1A B 1C D

Q ∥

1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B

与BE 所成的角.在

1A BE

∆

中由余弦定理易得

1cos A BE ∠=

.故选C

6. 已知向量

(

)2,1,10,||a a b a b =⋅=+=||b =

C.5

D. 25

解：

222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++r r r r r r r Q g ||5b ∴=r

.故选C 7.

设

32log ,log log a b c π===

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

解

：

322log log log b c <<>Q

2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A.

8. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数

tan 6y x πω⎛

⎫=+ ⎪

⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为

A ．1

6

B. 14

C. 1

3 D. 12

解：

6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π

ππππωωω⎛⎫⎛

⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪

⎝⎭⎭向右平移个单位

1

64

()6

62k k k Z π

π

ωπωπ

+=

∴=+∈∴

-

， 又

min 1

02ωω>∴=

Q .故选D

9. 已知直线

()()

20y k x k =+>与抛物线

2:8C y x =相交于

A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =

A. 1

3 B.23

C. 2

3 D. 223

解：设抛物线

2

:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作

AM l ⊥于M ,于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则

1

||||2OB AF =

,

||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为

22022

(1,22)1(2)3k -∴=

=

--, 故选D

10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种

B. 12种

C. 30种

D. 36种

解：用间接法即可.222

44430

C C C ⋅-=种. 故选C

11. 已知双曲线()

22

2210,0x y C a b a b -=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A

B 、两点，若4AF FB =,则

C 的离心率为A ．65 B. 7

5 C. 58 D. 95

解：设双曲线22

221x y C a b -=：的右准线为l ,过A

B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线

AB 的

斜率为

3,知直线AB 的倾斜角为

1

6060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=

,