黄金分割优秀PPT课件
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4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共21张PPT)
C
平直单调的塔身变得丰富多彩,
更协调、美观，设计师决定在
靠近塔尖的黄金分割点处设计
A
一个球体，请你计算这个球体
距离地面的高度．（精确到百
分位）
1．你身边有黄金分割的实例吗？ 如何验证你的猜想呢？
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
分组测量，计算矩形１宽与长的比 ．
你的身边有这样的矩形实例吗？
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
（2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
A
C
B
A
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
AB
AC
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
A C B
A B
C C
BA
在礼品包装中，也经常用到黄程得：
x
1
=
1
–x x
，
AB AC
化为整式方程： x2 + x–1=0 ，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5
– 2
1
，
利用计算器计算
x
=
√5 – 1
2
≈
0.618 ．(精确到千分位)
A
C
6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
阅读材料一话说“黄金分割”课件
欣赏美
在人的生命程序DNA分子中，它的每个双螺旋构中都是 由宽21个埃与长34个埃之比非常接近黄金分割的0.618。
欣赏美
形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外 的直径之比也接近0.618,
欣赏美
把二胡的“千斤”放在 琴弦某处，音色会无与 伦比的美好。经过数学 家验证，这一点恰恰是 琴弦的黄金分割点0.618!
AB AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.这个比值叫做黄金数.
√ AC = BC =
AB AC
5 –1 2 ≈ 0.618
探究一 如图，Rt△ABD中，∠B=90°，AB=2BD ,
发现美
同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？
发现美
芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
发现美
脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？
发现美
B C
A
B B
C C
A
AHale Waihona Puke 阅读与欣赏什么是黄金分割？
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
能找几个？
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD = 1 AB. 2
D E
2.连接AD,在AD上截
取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
C
B
点C即是线段AB的黄金分割点.
应用美
母亲节快到了，看到每天忙繁繁忙的妈妈， 你准备给妈妈送一件礼物，你能否用数学知识 把礼物包装的更加美观，大方?
黄金分割(全国一等奖)-ppt课件
人体与黄金分割
• 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节，上肢与下肢的 长度之比均近似0.618
• 人体最感舒适的温度是23摄氏度，也是正常人体温度的黄金点 （23=37×0.618）
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯 的体型完全与黄金比相符, 即以人的肚脐为分界点,上 身与下身之比,或者说下身 与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就 是非常的匀称，充满着美 感.
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使BD= 1/2AB 2.连接AD,在AD上 截取DE=DB. 3.在AB上截取 A AC=AE. 故点C即为所求.
D E
C
B
小结 拓展 悟出一个新自己
• 什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
上海东方明珠塔，塔 高462.85米，设计师将 在295米处设计了一个上 球体，使平直单调的塔 身变得丰富多彩，非常 协调美观
乐器与黄金分割
小提琴是一种造 型优美、声音诱人 的弦乐器，它的共 鸣箱的一个端点正 好是整个琴身的黄 金分割点
美术与黄金分割
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美 的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
探索交流
什么是黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
黄金分割课件
• 人体比例
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
新人教版八年级数学下册第18章《数学活动——黄金分割》教学课件PPT
第二步：把这个
的方法折出一个正方形， 正方形折成两个相等的
然后把纸片展平；
矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内 侧矩形的对角线AB
B
第四步：展平纸片，并将AN所 在直线与AB所在直线重合折叠， 折痕为AM，找到交点D。
A
第五步：展平纸片，折出AD的 垂线DE，得到矩形BCDE。
动画演示
结束语
证一证
矩形BCDE是黄金矩形吗？ 把BC的长度看作2，试着证一证
1
怎样将ME上的√5 – 1 长度
N 的线段转移到MN上呢？
折一折：
根据画法，想一想如何用折纸的方法 找到矩形长边MN的一个黄金分割点P.
√5
√5 – 1
注意MN的长不等于宽的2 倍
M √5 – 1 P
N
M
2
N
“蒙娜丽莎的微笑”中的黄金矩 形
希腊的巴特农神庙中的黄金矩形
折出黄金矩形
第一步：利用下图
若人的正常体温为36.5 摄氏度，那么最适宜的 温度应该是多少呢？
22.557
2.睡眠是人体休养生 息的重要一环。人最 理想的睡眠刚好是夜 晚12小时的0.618。
一天即一个昼夜24小时， 白昼和夜晚各为12小时， 那么你能算出人的最佳 睡眠时间吗？
7.416小时 计算器
一个为人什的么肚翩脐翩以起下舞的的高芭度蕾与舞身演高员的要比掂符起合脚黄?金分 割时为，什身么材身比材例苗才条最的协时调装，模也特就还最要好穿看高。跟鞋?
肚脐以下的高度 人的身高
≈0.618
身高 168cm 下身
103cm
身高 163cm 下身
99cm
身高 174cm 下身
107cm
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)
黄金分割的性质
黄金分割具有美学上的重要性然界中也有所体现，如 植物生长、动物身体比例等方面。
黄金分割能够给人带来和谐、平衡和 美感，符合人类对美的基本认知。
黄金分割在数学、物理学、工程学等 领域也有广泛的应用，如建筑设计、 音乐理论、摄影构图等。
黄金分割与自然界的联系
探讨黄金分割在自然界中的存在和意义，如植物生长、动物身体比 例等。
THANKS
感谢观看
人类生活
在建筑设计、室内装修、服装设计等领域，黄金分割也被广泛应用， 以实现美观和功能性的平衡。
02
黄金分割的定义与性质
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，表示 为一个整体被分割成两个部分， 其中较大部分与较小部分的比值 等于整体与较大部分的比值。
02
黄金分割通常用希腊字母φ来表示， 其比值约为1.618。
在艺术中的应用
01
02
03
绘画构图
艺术家利用黄金分割原理， 将画面主体放置在画面的 黄金分割点上，以达到最 佳的视觉效果。
音乐节奏
在音乐中，黄金分割被用 于确定乐曲的节奏和旋律， 使音乐听起来更加和谐。
舞蹈编排
在舞蹈编排中，舞者位置 和动作的排列可以按照黄 金分割的比例来安排，以 增强视觉效果。
在建筑设计中的应用
确定线段的一个端 点A。
在线段AC上找到一 个点D，使得CD是 AC的0.618倍。
线段AE即为线段AC 的黄金分割。
通过线段的黄金分割点作黄金分割
确定线段的两个端点A和B。
在线段AB上找到黄金分割点C。
通过点C作一条垂直于线段AB的线，交AB于点D。
线段AD即为线段AB的黄金分割。
04
《黄金分割的美》课件
《黄金分割的美》ppt课件
目 录
• 黄金分割的简介 • 黄金分割在艺术中的应用 • 黄金分割在生活中的应用 • 黄金分割的数学原理 • 黄金分割的心理学意义 • 黄金分割的发展前景
01
黄金分割的简介
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，定义 为较长的线段长度与整体线段长 度的比值等于较短线段长度与较 长线段长度的比值。
详细描述
画家通过运用黄金分割的原理，可以 更好地安排画面的布局和构图，如将 主要元素放置在黄金分割点上，以达 到最佳的视觉效果。
雕塑艺术
总结词
黄金分割在雕塑艺术中同样发挥 着重要的作用，它有助于创造出 更加优美和平衡的形体。
详细描述
雕塑家可以利用黄金分割的比例 来设计雕塑的各个部分，如人体 的比例和姿势，以使作品更加符 合审美标准。
通过以上三个方面的分析，我们可以 得出结论：黄金分割比例在心理学上 具有重要的意义，对人们的视觉、情 感和行为产生了广泛的影响。了解黄 金分割的心理学意义可以帮助我们更 好地理解人类对美的感知和追求，并 在各个领域中发挥其应用价值。
06
黄金分割的发展前景
在科技领域的应用
计算机图形学
黄金分割在计算机图形学中广泛 应用于界面设计、图像处理和动 画制作，以提高视觉效果和用户
02
黄金分割比值为1:1.618，近似值 为0.618。
黄金分割的特性
黄金分割具有美学价 值，被广泛应用于艺 术、建筑、摄影等领 域。
黄金分割在自然界中 也有所体现，如植物 生长规律、动物身体 比例等。
黄金分割能够给人带 来和谐、平衡和美感 ，符合人类审美需求 。
黄金分割的应用范围
艺术领域
绘画、雕塑、音乐、舞蹈等艺 术形式中广泛应用黄金分割， 以增强作品的美感和表现力。
目 录
• 黄金分割的简介 • 黄金分割在艺术中的应用 • 黄金分割在生活中的应用 • 黄金分割的数学原理 • 黄金分割的心理学意义 • 黄金分割的发展前景
01
黄金分割的简介
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，定义 为较长的线段长度与整体线段长 度的比值等于较短线段长度与较 长线段长度的比值。
详细描述
画家通过运用黄金分割的原理，可以 更好地安排画面的布局和构图，如将 主要元素放置在黄金分割点上，以达 到最佳的视觉效果。
雕塑艺术
总结词
黄金分割在雕塑艺术中同样发挥 着重要的作用，它有助于创造出 更加优美和平衡的形体。
详细描述
雕塑家可以利用黄金分割的比例 来设计雕塑的各个部分，如人体 的比例和姿势，以使作品更加符 合审美标准。
通过以上三个方面的分析，我们可以 得出结论：黄金分割比例在心理学上 具有重要的意义，对人们的视觉、情 感和行为产生了广泛的影响。了解黄 金分割的心理学意义可以帮助我们更 好地理解人类对美的感知和追求，并 在各个领域中发挥其应用价值。
06
黄金分割的发展前景
在科技领域的应用
计算机图形学
黄金分割在计算机图形学中广泛 应用于界面设计、图像处理和动 画制作，以提高视觉效果和用户
02
黄金分割比值为1:1.618，近似值 为0.618。
黄金分割的特性
黄金分割具有美学价 值，被广泛应用于艺 术、建筑、摄影等领 域。
黄金分割在自然界中 也有所体现，如植物 生长规律、动物身体 比例等。
黄金分割能够给人带 来和谐、平衡和美感 ，符合人类审美需求 。
黄金分割的应用范围
艺术领域
绘画、雕塑、音乐、舞蹈等艺 术形式中广泛应用黄金分割， 以增强作品的美感和表现力。
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
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肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚
脐以下部分的黄金点在膝盖，上
肢的黄金点在肘关节。上肢与下
肢长度之比均近似0.618. 2021
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A
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
D 与腰之比约为0.618;
☆点D是线段AC的黄金分割点.
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
B
C △CDE也是黄金三角形……
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黄金分割
——以数学的视角感受美
2021
1
教学目标:
1.什么是黄金分割，如何确定黄金分割点和黄金 比。
2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自 信心。
3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会 其中的文化价值。
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2
一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？
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3
黄 金 身 材 比 例
BC
=
AB
BE
F
D
E
在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作
正方形ACDF，
如果
BE
BC
=
AB
BE
那么
AC =
BC
AB
AC
则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE
与长AB的比等于黄金比。
像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为
黄金矩形。
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9
古希腊的巴台农神庙的正面
是一个黄金矩形， 若已知矩
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
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4
二 探究美
B
A
C
B
C
A
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5
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如 果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金
AB AC
分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC 与AB的比称为黄金比.
形的长=6，则这个黄金矩形
的宽等于（
）
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四 创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
No (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, Image 则C是线段AB的_黄__金__分__割_点.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?
若
则C即为AB的黄金分割点.
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E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
No 若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, Image 则C是线段AB的_黄__金__分__割_点.
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用尺规作图找出黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB. 2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
C
B
根据上述作图回答下列问题:
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
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人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，
许多民间名医在肚脐上贴药治好
了某些疾病。人体最感舒适的温
度是23℃(体温)，也是正常人体
温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点
（ 23=37×0.618） 。 这说 明 医
学与0.618有千丝万缕联系,尚待
开拓研究。人体还有几个黄金点：
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6
2021
7
三 应用美
这是古希腊的巴台农神庙，
如果把图中用蓝线表示的矩
形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 A
形AEFD，那么我们可以惊奇
地发现
BE
BC
=
AB
BE
F
1.点C是AB的黄金分割点吗?
CB
D
E
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
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A
CB
如果
BE
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD 1，AD 5，
AC 5 1，BC 3 5．
(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算
可以发现 AC AB
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15
方法总结 :
如何证黄金分割点？
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B
A
FN
C
G021
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实际 应用
4.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是塔
468
身的黄金分割点,它到
m
塔底部的距离大约是
多少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
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古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
A
C
B
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五 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜
丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
找一找：画中有几个
黄金矩形？
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图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
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我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止……
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