1 量子力学的公理化过程

0 量子力学的危机

相对论和量子力学的主要矛盾是什么?

相对论是非线性、局域、实在论的；

（正统）量子力学是线性、非局域、实证论的。

这些是数学、物理、哲学方面的主要矛盾。

广义相对论和量子理论在各自的领域内都经受了无数的实验检验，迄今为止，还没有任何确切的实验观测与这两者之一矛盾。有段时候，人们甚至认为生在这么一个理论超前于实验的时代对于理论物理学家来说是一种不幸。Einstein 曾经很怀念Newton 时代，因为那是物理学的幸福童年时代，充满了生机；Einstein 之后也有一些理论物理学家很怀念Einstein 时代，因为那是物理学的伟大变革时代，充满了挑战。

今天的理论物理学依然充满了挑战，但是与Newton 和Einstein 时代理论与实验的“亲密接触” 相比，今天理论物理的挑战和发展更多地是来自于理论自身的要求，来自于物理学追求统一，追求完美的不懈努力。

量子引力理论就是一个很好的例子。

虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在1930 年就已经由L. Rosenfeld 提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论- 比如描述某种相互作用的场论- 进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。

但是引力量子化的道路却远比电磁场量子化来得艰辛。在经历了几代物理学家的努力却未获得实质性的进展后人们有理由重新审视追寻量子引力的理由。

广义相对论是一个很特殊的相互作用理论，它把引力归结为时空本身的几何性质。从某种意义上讲，广义相对论所描述的是一种“没有引力的引力”。既然“没有引力”，是否还有必要进行量子化呢？描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？[注一] 也就是说，广义相对论和量子理论是否有可能真的同时作为物理学的基础理论呢？

这些问题之所以被提出，除了量子引力理论本身遭遇的困难外，没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因。但是种种迹象表明，即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷，把广义相对论和量子理论的简单合并作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难。

问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容。我们知道一个量子系统的波函数由系统的Schrödinger 方程

HΨ = i∂tΨ

所决定。方程式左边的H 称为系统的Hamiltonian (哈密顿量)，它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。这个方程对于波函数Ψ 是线性的，也就是说如果Ψ1 和Ψ2 是方程的解，那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现，是量子理论最基本的原理之一。但是一旦引进体系内(即不仅仅是外场) 的非量子化引力相互作用，情况就不同了。因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又会反过来影响波函数，这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理。不仅如此，进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解有可能是不稳定的。

其次，广义相对论和量子理论在各自“适用” 的领域中也都面临一些尖锐的问题。比如广义相对论所描述的时空在很多情况下- 比如在黑洞的中心或宇宙的初始- 存在所谓的“奇点” (Singularity)。在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的“有效理论” (Effective Theory)。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。

狭义相对论和量子力学毫无矛盾，两者已经由量子场论和重整化技术很好地统一

2.广义相对论和量子力学有矛盾，广义相对论可以量子化，但量子化之后无法使用重整化技术，无法获得有价值的理论。

3.一小撮人从量子概念出发，假设基本粒子由振动的弦构成，并利用相对论的思想和量子场论的技术构造出所谓弦理论，这个理论被大多数人看好，但距离成功也遥遥无期

4.另一更小撮人认为矛盾出自量子化方法，因而采取了另一种量子化方法，将广义相对论利用新方法量子化而得到所谓圈量子理论，这个理论也有很多问题等待解决。

5.还有很多人构造了各种稀奇古怪的理论以解决二者矛盾，但都还离成功非常遥远。

补充一点，重整化技术在量子场论中举足轻重。量子场论中很多结果直接计算为无穷大，这是理论中非物理内容的体现，重整化技术可以帮助物理学家把物理结果从非物理内容中剥离出来，以得到有限（非无穷大）的物理结果。

量子论和广义相对论直接冲突的地方是：广义相对论假设了一个无限可分得平滑时空存在；但是量子论的基本观点之一：不确定性原理却告诉我们时间和能量这对共轭物理量满足不确定关系,同时动量和坐标之间也满足之,所以就产生了这样的情况,当空间尺度非常小时间跨度非常短时我们的时空由于不确定原理的作用,会变得非常具有很大的能量和动量波动,所以十分不平坦!于是这两者在普朗克尺度（h/2*3.1415）以下是直接抵触的!

现在比较有前途的结合这两者的理论是弦理论,它假定组成物质的最小的组成：弦是处在普朗克尺度的弦的不同震动模式产生了各种性质的粒子,只是这种弦尺度小我们无法辨别这时一根弦还是一个粒子.这样就避免了遭遇普朗克尺度下的量子泡沫用一种近似于回避的方式解决了两者的矛盾但是这个理论由于涉及过于高深的数学所以最近发展很慢~

你可以看看《宇宙的琴弦》第一推动丛书第三辑里面的搞弦理论的牛人写的

量子力学认为一切力场都是不连续的，能级是分立的。而相对论里面研究的引力场是处处连续的可导的。所以矛盾就在这里。

是这样的：爱因斯坦的广义相对论指出：

宇宙

中符合能量守衡，他有一句非常有名的评论---“上帝不会掷色子”，然而，近代的量子力学指出：能量可以“无中生有”，由于量子力学中的经典理论“测不准原理”支持了可以凭空的产生能量。因此，二者相矛盾

爱因斯坦最早注意到量子力学与相对论的不相容性.在1927年的第五届索尔维会议上,爱因斯坦对刚刚建立的量子力学理论表示了不满,他在反对意见中指出,如果量子力学是描述单次微观物理过程的理论,则量子力学将违反相对论.1935年,在论证量子力学不完备性的EPR文章中,爱因斯坦再一次揭示了量子力学的完备性同对论的定域性假设之间存在矛盾.在爱因斯坦看来,相对论无疑是正确的,而量子力学由于违反相对论必然是不正确的,或者至少是不完备的.1964年,在爱因斯坦的EPR论证的基础上,贝尔提出了著名的贝尔不等式,这一不等式进一步显示了相对论所要求的定域性与量子力学之间的深刻矛盾,并提供了利用实验来进行判决的可能性.根据贝尔的分析,如果量子力学是正确的,它必定是非定域的.利用贝尔不等式,人们进行了大量实验来检验量子力学的正确性,其中最有说服力的是阿斯派克特等人于1982年所做的实验,他们的实验结果证实了量子力学的预言,并显示了量子非定域性的客观存在.尽管量子非定域性的存在已经为实验所证实,然而,量子力学与相对论的不相容问题至今仍然没有得到满意的解决.根本原因在于,一方面,量子力学的理论基础仍没有坚实地建立起来,另一方面,量子力学所蕴含的非定域性又暗示了相对论的普适性将同样受到怀疑.