2017-2018学年内蒙古赤峰市第二中学高一数学上第二次(12月)月考试题(含答案)

赤峰二中2017级高一上学期第二次月考数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1. 把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k ∈Z)的形式是( )

A ．45°－4×360°

B ．－45°－4×360°

C ．－45°－5×360°

D ．315°＋(－5)×360°

2. 已知3()lo g f x x =，则f = （ ）

A.

12 B.13 C.3

3. 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定

4. 下列判断正确的是（ ）

A ．35.27.17.1>

B ．328.08.0<

C ．22ππ

< D ．3.03.09.07.1>

5. 函数214lo g (23)y x x =+-的单调递增区间是（ ）

A ．[)1,3

B ．(]1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,1

6. 若函数m y x +=-|1|)21

(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤－1

B ．－1≤m<0

C ．m≥1

D ．0

7. 已知函数

()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b =+的图象是( )

8. 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1,04⎛⎫-

⎪⎝⎭

B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9. 已知函数22,2,()3,2,x f x x

x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的

取值范围是（ ）

A.(3,1)-

B. (0,1)

C. (2,2)-

D. (0,)+∞

10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么

2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）

A ．（1，4）

B ．（-1，2）

C ．),4[)1,(+∞⋃-∞

D ．),2[)1,(+∞⋃--∞

11. 已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()lo g 4a g x x x =+-的零点为n ，

则n m +的值为（ ）

A ．8

B ．4

C ．2

D ．1

12. 已知函数()224lo g ,021512,22

x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ ）

A ．(16,21)

B ．()16,24

C ．(17,21)

D ．(18,24)

二、填空题

13. 一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为________

14. 若f(x)=

21++x ax 在区间(-2,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是______________.

15. (

)21,0,0,x x f x x -⎧-≤⎪=>，若()01f

x >，则0x 的取值范围是 .

16. 已知)2(log

ax y a -=在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是_____

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，写出必要的解题步骤）。

17. 已知函数()223(0)f x a x a x b a =-+-≠在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.

18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()2

80000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量．(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润()f x 表示为月产量x 的函数；

（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

19. 已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数.

(Ⅰ) 求k 的值;

(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x

-⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.

20. 已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a +-+=+是奇函数．

（1）求,a b 的值； (2)判断()f x 的单调性,并用定义给出证明.

（3）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

21. 已知函数2

29(0)8()log (1)mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩

满足2()1f m =- （1）求常数m 的值；

（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.

22. 已知二次函数()2f x a x b x c =++.

（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；

（2）是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件

①对任意,(4)(2)x R f x f x ∈-=-，且()0f x ≥； ②对任意x R ∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-。若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。

（3）若对任意12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明存在()012,x x x ∈，

使()()()01212f x f x f x =

+⎡⎤⎣⎦成立。