4- 第四章 路基稳定性分析
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第四章 路基稳定性分析
Analysis of subgrade stability
针对问题：1.边坡失稳 collapse of slope 2.陡坡路堤的失稳 collapse of
embankment on steep ground surface
3.地基失稳 collapse of foundation
二）平面（直线）滑动法
method for plane slide
F Q cos tan cL K T Q sin
Q
1.路堤情况 的最危险滑 动面
2.纯砂土路基情况分析
F Q cos tan cL tan K T Q sin tan
3.直线破裂的路堑边坡稳定性分析——解析法
uwi w (h3i hti ) wh3i whti
上式右边第1项相当于下游水位的静水压力，第2项相当于上下游水位差导致的渗流引 起的动水压力。容易证明，当滑弧深入下游水位以下时这样处理即可（解释见下页， 参见《交通土建软土地基工程手册》P246-247）：下游水位以下的土体按浮重度计算重 力，而作用在cd面上的渗压水头改为Oi′点至下游水位的垂直高度，安全系数公式仍同 （A）式，但土条重为：
M r R ci Li Ni tani FS MS R Wi Qi sin i
6）再假定几个可能的滑动面（可根据辅助线确定滑弧位置） ，计算相 应的K值，再确定Kmin
4.5H法
36º 法
四）公路路基设计规范JTG D30-2015方法
1. 简化Bishop法：用于路堤堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性分析。
三）圆弧滑动面的条分法 Slice method for circular slip surface 黏性土坡滑坡时破裂面近似为圆弧滑动面。 1.基本原理 basic principles 1）将圆弧滑动面上土体划分为若干竖直土条； 2）依次计算每一土条的滑动力矩和抗滑力矩； 3）叠加计算整个土体的稳定性。
浸润线以上用湿重度；以下用 饱和重度，用有效应力强度指 标。
瑞典条分法公式：
Fs
cl
i i
Wi Qi cos i w hti li tan i
W Q sin
i i
i
简化Bishop法公式：
1 m cibi (Wi Qi ui bi ) tan i i Fs (Wi Qi )sin i
sin i
XC Xi R
Fs
1 1 m c l cos (W Q ) tan m c b (W Q ) tan (W Q )sin (W Q )sin
i i i i i i i i i i i i i i i i i i i
（一）所需土的试验资料
1. 对于路堑天然边坡或地基部分，取原状土，测其重度γ， 内摩擦角Φ，黏聚力c，根据实际情况采用原位剪切试验、 直剪试验或三轴试验。 2. 对路堤边坡：取与现场压实度一致的压实土试验数据。
※路堤各层填料性质不同时，近似按均质土坡计算，均匀 土的物理力学指标取各土层厚度的加权平均值。
fQ cos cL K Q sin
( f a) cot a cot( )
Kmin (2a f ) cot 2 a( f a) csc
f——土体内摩擦系数，
f tan
B h
C
a——参数，a
2c / h
其他符号意义同前 α ω
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
sin i tan i m i cos i Fs
浸润线以上用湿重度；以下用饱和重度，用有效应力强度指标。 当滑弧深入下游水位以下时，下游水位以下的土体按浮重度计 算重力，而作用在cd面上的渗压水头改为Oi′点至下游水位的垂 直高度。
当滑弧深入下游水位，条块中部分土体浸没在下游水位以下时（下图），滑弧cd上的 水压力为
sin i tan i 式中： Q — 坡顶车辆荷载， W — i i m i cos i Fs 土条重力
有渗流的边坡稳定性用有效应力法分析
稳定渗流情况下，流网是唯一且不变的。下面分别是两种有效应力分析方法。
以土条整体（含骨架和孔隙水） 为脱离体分析
cd面上的孔隙水压力: 设过cd 中点Oi的等势线与浸润线交点Oi′ ，Oi与Oi′的垂 直高度hti为cd面上平均水头（也可近似将土条中浸润线中点至条底中点的高差 作为平均水头，见潘家铮《建筑物的抗滑稳定和滑坡分析》一书。）。近似认 为土条两侧动水压力相等，故互相抵消。
①土体均质，各向同性
②任一土条两侧竖向力大小相等, 方向相反，作用在同一条直线上。
4.条分法基本步骤 procedure of slice method
1）通过坡脚任意选定可能的圆弧滑动面AB，半径为R，纵向 取单位长度，滑动土体分条（手算时可取5~8条） 2）计算每个土条重Gi（土重、荷载重）沿滑动面法向分力Ni 3）计算每一段滑动面摩阻力Ni*tanΦ（内摩擦力） 和黏聚力ci* Li （Li为1小段弧长） 4）分别计算各土条对滑弧圆心O点的滑动力矩之和、抗滑力 矩之和。 5）求稳定系数(瑞典条分法）
1. 对边坡稳定性进行力学分析时，为简化计算，都 按平面 问题处理； 2. 将滑动体视为刚体。 （二）滑动面形状的假定 Assumption of sliding surface
1.无黏性土滑动面近似为平面。 2.黏性土滑动面近似为圆柱面。
二、边坡稳定性分析的计算参数 Parameters in the analysis of slope stability
简化Bishop条分法与Janbu条分法的区别：前者假定滑动面为圆弧面， 滑动土体满足整体力矩平衡条件导出安全系数公式，后者利用力的多边 形闭合和极限平衡条件，最后从所有土条间的水平作用力之和等于零的 条件导出安全系数公式，适用于任何形状的滑动面，而不仅限于圆弧面。
3.简单条分法假定 assumptions of simplified slice methods
2011年3月11日本福岛大地震破坏的路基，15日抢修完工。
第一节
边坡稳定性分析 Analysis of slope stability
一、边坡稳定性分析原理 principle ——静力平衡 static balance
（一）力学模型的基本假定 Assumptions of the mechanical model
Wi (h1i sat h2i h3i )bi
以下游水位EF以下滑动土体中的孔隙 水为脱离体，其上作用力除滑弧面上 的静水压力（合力为P1）和坡面上的 静水压力（合力为P2）外，在重心位 置还作用有孔隙水的重力和土粒对浮 力的反作用力，二者的合力刚好为与 土体EFC同体积的水重，以GW1表示 。由于是静水，这三个力构成封闭的 力矢三角形（如图所示）。这说明P1 和P2的合力的大小刚好与土体EFC同 体积的水重相等，方向竖直向上。
Ri
Fs
c l
i i
WQi cos i tan i
WQi—包括条顶荷载在内的土条重力
根据右图 i 土条沿条底切线方 向和法线方向的静力平衡条 件可解得（详见课本P73）
1 Ei WQi sin i ci li WQi cos i tan i Ei 1 i 1 Fs
（二）路堤上汽车荷载的换算 1.当量土柱高度 equivalent depth of soil layer
将车辆布置于路堤上，车辆的设计荷载换算成相当于 土层厚度h0。详见P69
（单车道）
2.荷载分布方式
近似分布于路基全宽上.
（三）边坡坡率的取值 determination of slope ratio
当以滑动土体（包括土体骨架和其中 的孔隙水）作为脱离体时，EF面下土 体应按饱和重度计算重力，即
上式右边后面一项刚好与作用在EC面和FC面上的水压力之合力大小相等方向相反，互 相抵消了，所以对下游水位以下部分土体按按浮重度计算其重力即相当于考虑了滑动土 体周界上的孔隙水压力作用。 对于上游水位高于下游，土体中有渗流发生的情况，此时任一土条底面的孔隙水测压管 高度可分为两段，即下游水位以下段和下游水位以上段，所以此时以下游水位为界，将 滑动土体中的水压力作用分为上、下两个部分，下部水压力的作用按上述方法（即土重 按浮重度计）考虑，上部水压力按测压管水面至下游水面的水头高度计算其大小，作用 于土条底面。
非严格条分法： 严格条分法: 瑞典法（费伦纽斯条分法） Morgenstern-Price法：条间力 简化Bishop法 函数为常数、半正弦、半余弦、梯形 或离散数据点等。 简化Janbu法 Spencer法: 条间力函数为常数。 陆军工程师团法 Janbu法 罗厄法 Sarma (II)法 Sarma（I）法 Sarma (III)法 不平衡推力法(传递系数法)等 Correia法等
B 1:n E 1:n 1:n h1 h2 h3 h
D C A
三、边坡稳定性分析方法 Analysis methods of slope stability
一）分析方法分类
（一）力学分析法 Mechanical methods
1、极限平衡法
• 假定失稳时的滑动面上土体为刚体，而且将其视为 脱离体，在极限平衡条件下对其进行各种力的分析 ，安全系数则是滑动面上抗滑力或者抗滑力矩与滑 动力或则滑动力矩之比值，一般计算方法是任意假 定滑动面来找到最小的安全系数，假定滑动面是否 合理则决定了计算的准确性。
2. 不平衡推力法：用于验算陡坡地段路堤沿原地面滑动稳定性
• 当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时，可将滑动面上土体折线段划 分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑力，根据最后 一块的剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。 假定：每一条块的剩余下滑力与该条块的底面平行；条底面 满足安全系 1 数Fs的极限平衡条件, 即
l
i 1
n
i i
3、 有限元强度折减法
利用土的弹塑性有限元计算程序，通过不断降低边坡土体的 抗剪强度参数直至达到极限破坏状态自动形成滑动面，此时 的强度折减系数就是边坡的稳定安全系数。
（二）工程地质类比法 Analogy based on the engineering geology
根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的 资料调查，采用类似条件下的稳定边坡值。
本条下滑力 本条抗滑力 上个土条传来 的不平衡推力
1 Ei WQi sin i ci li WQi cos i tan i Ei 1 i 1 Fs
i 1
计算精度与分段数有关, 分段越多越精确，一般为8～ 10段。结合横断面特性，划分在边坡或地面坡度变化 处, 以简化计算。
1.480 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40
高度/m
距离/m
2.条分法分类 types of slice methods 1）简化条分法 simplified slice methods ①瑞典条分法（Fellenius条分法）：不考虑条块间的作用力。 ②简化Bishop条分法：只考虑条块间的水平作用力，不考虑条块间 的竖向作用力。 2）严格条分法 strict slice methods Janbu普遍条分法：假定条块间水平作用力的位置。
12
X
E
2、 有限元法
• 前面介绍的方法均将滑动土体视为刚体，不考虑滑动 土体的变形，这是不符合实际的。 • 有限元法把土坡当成变形体，按照土的变形特性，计 算出土坡内的应力分布，然后再引入圆弧滑动面的概 念，验算滑动土体的整体抗滑稳定性。
Fs
c
i 1
n
i
ni tan i li
Analysis of subgrade stability
针对问题：1.边坡失稳 collapse of slope 2.陡坡路堤的失稳 collapse of
embankment on steep ground surface
3.地基失稳 collapse of foundation
二）平面（直线）滑动法
method for plane slide
F Q cos tan cL K T Q sin
Q
1.路堤情况 的最危险滑 动面
2.纯砂土路基情况分析
F Q cos tan cL tan K T Q sin tan
3.直线破裂的路堑边坡稳定性分析——解析法
uwi w (h3i hti ) wh3i whti
上式右边第1项相当于下游水位的静水压力，第2项相当于上下游水位差导致的渗流引 起的动水压力。容易证明，当滑弧深入下游水位以下时这样处理即可（解释见下页， 参见《交通土建软土地基工程手册》P246-247）：下游水位以下的土体按浮重度计算重 力，而作用在cd面上的渗压水头改为Oi′点至下游水位的垂直高度，安全系数公式仍同 （A）式，但土条重为：
M r R ci Li Ni tani FS MS R Wi Qi sin i
6）再假定几个可能的滑动面（可根据辅助线确定滑弧位置） ，计算相 应的K值，再确定Kmin
4.5H法
36º 法
四）公路路基设计规范JTG D30-2015方法
1. 简化Bishop法：用于路堤堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性分析。
三）圆弧滑动面的条分法 Slice method for circular slip surface 黏性土坡滑坡时破裂面近似为圆弧滑动面。 1.基本原理 basic principles 1）将圆弧滑动面上土体划分为若干竖直土条； 2）依次计算每一土条的滑动力矩和抗滑力矩； 3）叠加计算整个土体的稳定性。
浸润线以上用湿重度；以下用 饱和重度，用有效应力强度指 标。
瑞典条分法公式：
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简化Bishop法公式：
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（一）所需土的试验资料
1. 对于路堑天然边坡或地基部分，取原状土，测其重度γ， 内摩擦角Φ，黏聚力c，根据实际情况采用原位剪切试验、 直剪试验或三轴试验。 2. 对路堤边坡：取与现场压实度一致的压实土试验数据。
※路堤各层填料性质不同时，近似按均质土坡计算，均匀 土的物理力学指标取各土层厚度的加权平均值。
fQ cos cL K Q sin
( f a) cot a cot( )
Kmin (2a f ) cot 2 a( f a) csc
f——土体内摩擦系数，
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a——参数，a
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其他符号意义同前 α ω
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
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浸润线以上用湿重度；以下用饱和重度，用有效应力强度指标。 当滑弧深入下游水位以下时，下游水位以下的土体按浮重度计 算重力，而作用在cd面上的渗压水头改为Oi′点至下游水位的垂 直高度。
当滑弧深入下游水位，条块中部分土体浸没在下游水位以下时（下图），滑弧cd上的 水压力为
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有渗流的边坡稳定性用有效应力法分析
稳定渗流情况下，流网是唯一且不变的。下面分别是两种有效应力分析方法。
以土条整体（含骨架和孔隙水） 为脱离体分析
cd面上的孔隙水压力: 设过cd 中点Oi的等势线与浸润线交点Oi′ ，Oi与Oi′的垂 直高度hti为cd面上平均水头（也可近似将土条中浸润线中点至条底中点的高差 作为平均水头，见潘家铮《建筑物的抗滑稳定和滑坡分析》一书。）。近似认 为土条两侧动水压力相等，故互相抵消。
①土体均质，各向同性
②任一土条两侧竖向力大小相等, 方向相反，作用在同一条直线上。
4.条分法基本步骤 procedure of slice method
1）通过坡脚任意选定可能的圆弧滑动面AB，半径为R，纵向 取单位长度，滑动土体分条（手算时可取5~8条） 2）计算每个土条重Gi（土重、荷载重）沿滑动面法向分力Ni 3）计算每一段滑动面摩阻力Ni*tanΦ（内摩擦力） 和黏聚力ci* Li （Li为1小段弧长） 4）分别计算各土条对滑弧圆心O点的滑动力矩之和、抗滑力 矩之和。 5）求稳定系数(瑞典条分法）
1. 对边坡稳定性进行力学分析时，为简化计算，都 按平面 问题处理； 2. 将滑动体视为刚体。 （二）滑动面形状的假定 Assumption of sliding surface
1.无黏性土滑动面近似为平面。 2.黏性土滑动面近似为圆柱面。
二、边坡稳定性分析的计算参数 Parameters in the analysis of slope stability
简化Bishop条分法与Janbu条分法的区别：前者假定滑动面为圆弧面， 滑动土体满足整体力矩平衡条件导出安全系数公式，后者利用力的多边 形闭合和极限平衡条件，最后从所有土条间的水平作用力之和等于零的 条件导出安全系数公式，适用于任何形状的滑动面，而不仅限于圆弧面。
3.简单条分法假定 assumptions of simplified slice methods
2011年3月11日本福岛大地震破坏的路基，15日抢修完工。
第一节
边坡稳定性分析 Analysis of slope stability
一、边坡稳定性分析原理 principle ——静力平衡 static balance
（一）力学模型的基本假定 Assumptions of the mechanical model
Wi (h1i sat h2i h3i )bi
以下游水位EF以下滑动土体中的孔隙 水为脱离体，其上作用力除滑弧面上 的静水压力（合力为P1）和坡面上的 静水压力（合力为P2）外，在重心位 置还作用有孔隙水的重力和土粒对浮 力的反作用力，二者的合力刚好为与 土体EFC同体积的水重，以GW1表示 。由于是静水，这三个力构成封闭的 力矢三角形（如图所示）。这说明P1 和P2的合力的大小刚好与土体EFC同 体积的水重相等，方向竖直向上。
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WQi—包括条顶荷载在内的土条重力
根据右图 i 土条沿条底切线方 向和法线方向的静力平衡条 件可解得（详见课本P73）
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（二）路堤上汽车荷载的换算 1.当量土柱高度 equivalent depth of soil layer
将车辆布置于路堤上，车辆的设计荷载换算成相当于 土层厚度h0。详见P69
（单车道）
2.荷载分布方式
近似分布于路基全宽上.
（三）边坡坡率的取值 determination of slope ratio
当以滑动土体（包括土体骨架和其中 的孔隙水）作为脱离体时，EF面下土 体应按饱和重度计算重力，即
上式右边后面一项刚好与作用在EC面和FC面上的水压力之合力大小相等方向相反，互 相抵消了，所以对下游水位以下部分土体按按浮重度计算其重力即相当于考虑了滑动土 体周界上的孔隙水压力作用。 对于上游水位高于下游，土体中有渗流发生的情况，此时任一土条底面的孔隙水测压管 高度可分为两段，即下游水位以下段和下游水位以上段，所以此时以下游水位为界，将 滑动土体中的水压力作用分为上、下两个部分，下部水压力的作用按上述方法（即土重 按浮重度计）考虑，上部水压力按测压管水面至下游水面的水头高度计算其大小，作用 于土条底面。
非严格条分法： 严格条分法: 瑞典法（费伦纽斯条分法） Morgenstern-Price法：条间力 简化Bishop法 函数为常数、半正弦、半余弦、梯形 或离散数据点等。 简化Janbu法 Spencer法: 条间力函数为常数。 陆军工程师团法 Janbu法 罗厄法 Sarma (II)法 Sarma（I）法 Sarma (III)法 不平衡推力法(传递系数法)等 Correia法等
B 1:n E 1:n 1:n h1 h2 h3 h
D C A
三、边坡稳定性分析方法 Analysis methods of slope stability
一）分析方法分类
（一）力学分析法 Mechanical methods
1、极限平衡法
• 假定失稳时的滑动面上土体为刚体，而且将其视为 脱离体，在极限平衡条件下对其进行各种力的分析 ，安全系数则是滑动面上抗滑力或者抗滑力矩与滑 动力或则滑动力矩之比值，一般计算方法是任意假 定滑动面来找到最小的安全系数，假定滑动面是否 合理则决定了计算的准确性。
2. 不平衡推力法：用于验算陡坡地段路堤沿原地面滑动稳定性
• 当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时，可将滑动面上土体折线段划 分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑力，根据最后 一块的剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。 假定：每一条块的剩余下滑力与该条块的底面平行；条底面 满足安全系 1 数Fs的极限平衡条件, 即
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3、 有限元强度折减法
利用土的弹塑性有限元计算程序，通过不断降低边坡土体的 抗剪强度参数直至达到极限破坏状态自动形成滑动面，此时 的强度折减系数就是边坡的稳定安全系数。
（二）工程地质类比法 Analogy based on the engineering geology
根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的 资料调查，采用类似条件下的稳定边坡值。
本条下滑力 本条抗滑力 上个土条传来 的不平衡推力
1 Ei WQi sin i ci li WQi cos i tan i Ei 1 i 1 Fs
i 1
计算精度与分段数有关, 分段越多越精确，一般为8～ 10段。结合横断面特性，划分在边坡或地面坡度变化 处, 以简化计算。
1.480 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40
高度/m
距离/m
2.条分法分类 types of slice methods 1）简化条分法 simplified slice methods ①瑞典条分法（Fellenius条分法）：不考虑条块间的作用力。 ②简化Bishop条分法：只考虑条块间的水平作用力，不考虑条块间 的竖向作用力。 2）严格条分法 strict slice methods Janbu普遍条分法：假定条块间水平作用力的位置。
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2、 有限元法
• 前面介绍的方法均将滑动土体视为刚体，不考虑滑动 土体的变形，这是不符合实际的。 • 有限元法把土坡当成变形体，按照土的变形特性，计 算出土坡内的应力分布，然后再引入圆弧滑动面的概 念，验算滑动土体的整体抗滑稳定性。
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