高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀课件

探究载客游轮能否触礁
(1)若 2 600 ，问该船有无触礁危险？ 如果没有请说明理由； (2)如果有，那么该船自 处向东航行 多远会有触礁危险
课下小组合作探究载客游轮如何避 免触礁危险
一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处 的北偏东 角，前进4 后，测得该岛在 角，已 知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该船继续东 行。
答：A,B两点间的距离为66米。
思考
如何测定河对岸两点A、B间的距离？
B
A
导入
两个不可到达点的问题
例2、如图, A,B两点都在河的对岸（不可到达），设 计一种测量，求A,B两点距离的方法。
解：如图，测量者可 以在河岸边选定两点 C、D，设CD=a， ∠BCA=α，∠ACD=β， ∠CDB=γ， ∠ADB=δ。
a sin( ) a sin( ) AC , sin 180 ( ) sin( ) a sin a sin BC , sin( ) sin 180 ( )
探究载客游轮能否触礁
一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处 的北偏东 角，前进4km 后，测得该岛在北偏 东 角，已知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现 该船继续东行。 (1)若 2 600 ，问该船有无触礁危险？ 如果没有请说明理由； (2)如果有，那么该船自 处向东航行 多远会有触礁危险
例题讲解
计算出AC和BC后，再在△ ABC中，应用余弦定 理计算出AB两点间的距离
AB AC BC 2AC BC cos
2 2
方法总结
距离测量问题包括(一个不可到达点)和 (两个不可到达点)两种，设计测量方案的 基本原则是：能够根据测量所得的数据计 算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、 余弦定理)。
参考数据 sin75°≈ 0.96 sin54°≈ 0.8
分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理 AC 解三角形 AB
sin C
＝
sin B
例题讲解
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC AC sin ACB AB sin ABC 55sin ACB sin ABC 55sin 75 55sin 75 66(m) sin(180 51 75 ) sin 54
知识回顾
问题 2 三角形的正弦定理 , 余弦定理主要解决哪 几类问题的三角形？
AAS,
正弦定理
SSA SSS,
余弦定理
SAS
思考
测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距 离？
A
B
导入
一个不可到达点的问题
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离。
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正弦定理 a b c

sin A sin B sin C （R为三角形的外接圆半径）
2R
A
c
B
b a
C
余弦定理
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cosC
b2 c2 a 2 cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a2 b2 c2 cosC 2ab
（3）当 与 有触礁危险
满足什么条件时，该船没
小结：
1、解决应用题的思想方法是什么？ 把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。 2、解决应用题的步骤是什么？ 分析转化 实际问题 数学问题（画出图形） 检 验 数学结论 解三角形问题
小结：求解三角形应用题的一般步骤： 1、审题（分析题意，弄清已知和所求， 根据提意，画出示意图； 2.建模（将实际问题转化为解斜三角形 的数学问题） 3.求模（正确运用正、余弦定理求解）
4，还原。
课后作业


完成学案合作探究与变式训练 课本第22页第1、2、3题
解三角形 1.2 应用举例
第一章 引言
在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高
悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 遥
不可及的月亮离地球有多远呢?
1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球
之间的距离大约为385 400km,他们是怎样测
出两者之间距离的呢？
正余弦定理应用一 测量距离
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C 到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余 弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
例题讲解

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D 两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ。在 △ADC和△BDC中，应用正弦定理得