现代油藏工程设计 C3_非均质评价指标2

第三节油层非均质性评价
一、常规评价方法
（一）微观与宏观的评价方法
1.1 微观非均质性
非均质性的微观尺度是体积尺度，此时的岩石性质，例如孔隙度和渗透率可以通过以下因素计算：
（1）颗粒尺度和形状；
（2）孔隙尺度和形状；
（3）颗粒、孔隙尺度和孔喉分布；
（4）填充物排列方式；
（5）孔壁粗糙度；
（6）粘土在孔喉内的分布特征等。

控制这些参数的主要原因是沉积物的沉积和压实、胶结和溶解等后期作用。

微观尺度参数可用以下方法测量：扫描电镜（SEM）、孔隙图像分析（PIA）、核磁共振成像（MRI）和核磁共振（NMR）。

1.2 宏观非均质性
岩心分析代表了主要的宏观非均质性尺度。

实验室测量的孔隙度、渗透率、流体饱和度、毛管压力和润湿性都是宏观水平的物理测量。

测试岩石和流体性质输入到油藏模型中，可以校淮测井和试井过程。

（二）常用指标：
能从绘制的渗透率对数概率图版上获得，如图所示。

然后用下面公式计算：
50
1. 84
50 k k
k V
k -
=
Vk是描述油藏非均质程度的有效参数。

——渗透率变异系数
Vk参数的范围是0∼1：
Vk=0，理想的均质油藏；
0＜Vk＜0.25，轻微非均质，可以在模拟均质油藏模型中大致应用，差别不大；
0.25＜Vk＜0.50，非均质油藏，可以应用几何平均方法。

如果指数接近0.50，运行数值模拟器时要采用非均质模型；
0.50＜Vk＜0.75，油藏严重非均质，必须应用几何调和函数平均方法；
0.75＜Vk＜1，油藏极端非均质，在这个范围内，常规的平均技术（算术、几何和调和函数）都不适用；
Vk＝1，完成非均质油藏。

这样的油藏是不可能存在的，因为地质的沉积和聚集过程不可能是极端的过程。

（三）平均技术
有3种标准技术用来计算油藏的平
均渗透率：加权、调和、几何平均。

（1）加权平均
用于确定具有不同渗透率的平行层
状的油藏配件渗透率。

算术平均：不考虑权重的算术平均渗透率
k
由下式得到：
加权平均：
i
i
i
A
A
A
K
K
∑
∑
=
如果压力试井得到的渗透率值远低于岩心分析值，那么生产地层的侧向连续性会证明算术平均方法不准确。

（2）调和平均：渗透率的变化可能发生在油藏的水平方向和井眼附近，流体在不同渗透率的多单元复合系统中的流动。

调和平均是最适合复合连续地层系统的。

这项技术广泛应用于油藏模拟研究，其中不同网格单元之间是连续的。

∑-
=
j
j
j
w
e
A
K
r
r
r
r
K
)
/
ln(
)
/
ln(
1
（3）几何平均：非均质储层与均质储层最相似的动态就是几何渗透率相似。

在非均质和各向异性地层，几何平均是假设基质随机分布，这种方法具有一定的优越性：
根据Warren和Price研究，几何平均渗透率在许多孔隙岩石中是符合分布规律的。

几何平均的主要缺点是：如果一个k值为零，则整体的平均值为零。

避免模拟中的零效应：给渗透率为零部分赋予一个相对小的渗透率值。

（应注意，即使是页岩也具有数量级为10-7mD的渗透率）
（4）权重平均：上述3个平均值方程，假设权重因子ωi是相等的，并且流动是一维的。

如果权重因子不相等，那么这些方程分别变为：
一般说来：算术平均将得到最高的平均渗透率，而调和平均方法的平均渗透率最低。

所以：
二、非均质性形态及其评价
平时所谓的油层“非均质性”应包含有三种形态，非均质性是三种形态之一。

三种形态为：
各向异性；不均匀性；非均质性 有密切关系
多数实验室的驱替――均质而不均匀的。

模拟驱替计算技术――均匀而非均质的。

1．定义：
不同一性 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎩⎨⎧表示。

个峰值的连续分布函数非均质不均匀性：以多单一脉冲构成的非均质均匀性：若干个非均质性：示。

峰值的连续分布函数表均质不均匀性：以一个表示；脉冲峰在频率分布图上均质均匀特性：以单一不均匀性：变，具有张量特性；各向异性：随测试方向
2.渗流和存储能力
设有N L 个可渗透单元，每个单元K i 、φi 、h i 均不同。

定义：
r i ＝K i ／φi （1-5） 为隙间速度（单相流动）。

若 r i 为随机变量 从大到小排列
后的递减的顺序重新排列按1r γl ，在过流面上
定义：
累积渗流能力：
F n =∑
=n
l t l
l K
H h k 1
(1-6) 式中：H t =∑=L
N l h 1
1 为总厚度； K ＝
t H 1
∑=L
N l l
kh 1
)
( 为平均渗透率。

累积存储能力： C n ＝∑
=n
l t l H h 1
1
φ
φ （1-7） 式中：φ＝
∑=L
N l l
t
h H 1
)
(1
φ
F n 、C n 物理意义：在N l 个单元平行排列时，
F n ― 以较快的流速为r n
单元在总流速中的分量；
C n ― 这些单元占总体积的分量。

作F n ~C n 关系曲线（见图1）：
图1 当N L →∞，则F －C 是连续分布函数。

根据F 、C 、r 定义：
dC dF ＝/F ＝⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧连续
离散r r r r n
（1-8） 任一点的导数（斜率）＝该点间隙速度／平均隙间速度。

∵这些单元经重新排列，斜率单调降低。

当n=l N 时，F n ＝C n ＝1 分析曲线：如果
dC
dF =1时，则有任一点的r （隙间速度）=r （平均隙间速度），
所以，当该面积=0时，曲线与对角线重合，油藏最均匀
3.非均质性的评估指标
（1）洛伦兹(Lorenz)系数：F －C 曲线和45°直线段之间的面积。

对连续曲线： Lc ＝2{⎰-
1
02
1
Fdc } (1-9) ∴Lc 在0（均质）和1（非均质）之间变化。

（2）[Dykstra-Parsons]（达克斯特－帕森）V DP 系数 5
.0841
.05.0')'()'()(===-=
c c c DP
F F F V (1-10) DP V [0－1] 均质－无限非均质。

（3）建立F －C 的关系式（解析式）
设r 为对数正态分布，累积频率Λ与r 之间的关系：
Λ＝21[1+erf ⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛LN v r r 2ˆln ] (1-11) 式中：r
ˆ――对数平均值； LN V ――对数正态分布方差；（二个分布参数）
r
ˆ与r 之间的关系： r ＝r
ˆe )2/(LN V （1-12） 令 C ＝Λ（使F c 等同于存储能力）――假设它们的累积分布规律一致，C 、Λ都是在归一化[0~1]之间变化。

若考虑到处（8）、（11）（12）式： ∵
F e r r
r r r
r LN V '⋅=⋅=)2/(ˆˆ (1-12)’ C ＝⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛'+LN V V F e erf LN 2ln(1212/ （1-13） 式（13）求积分→求解F '，条件c=0时，F ＝0。

——————————————————————
______________________________________________________________________
对于（13）式：
2C – 1 = erf ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛'LN V V F e LN π2ln(2/ )ln(2/F e LN V '=)12(21
--c erf
V LN
F V LN '+ln 2/=)12(21
--c erf
V LN F '=EXP ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-
--2
)12(21
LN
LN V c erf
V 令 c=0时，F=0
F ＝⎰⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡
---c LN
LN dc V c erf V EXP 012)12(2 (1-14)
这样就建立了F 与c 的解析关系式。

对（14）进行数值积分, 给定一个LN V (方差)时，可计算F －C 曲线。

(4) 三个参数之间关系： DP V 与LN V 关系为： DP V ＝1－LN
V e
- （1-15）
c L 与DP V 及LN V 之间关系为：
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=2)1ln(2DP LN
c V erf V erf L （1-16） 注意：c L 、DP V 是有界的，LN V 是无界的。

根据统计资料,一般说来：
·DP V 变化范围一般在0.65~0.89（极大部分油藏是非均质） ·I E 随DP V ↗而减小， （层状或“千层饼”模型通用性） ·对数正态分布具有普遍性。

·问题：不能满足预测驱替动态。

非均质性问题――未能反映非均质性。

K 、φ相互独立变量――存在相关性，且本身具有空间结构（自相关）。

(5) 非均质性因数K H ：F
F
c c H k -⋅
-=11 （1－17） 回归关系式：2
,0)1()log(DP DP
k V V H -=
（1－18）
K H 变化范围(1―∞),均质―无限非均质.
三、 非均质性的概率统计描述 ——讨论纵向分布规律
在纵向上无限细分地质单元，可得到n 个单元，将各单元的渗透率，按从小到
大重新排序，设n 个地质单元的渗透率为某一概率分布函数F （k ） 则应满足：
)(k F H
h
i
=∑
∵ )()(k f k F =' （1－19） ∴
dk k f H
dh
)(= （1－20） 式中：H ——总厚度＝∑i h
)(k f ——分布密度函数：渗透率段i K 出现的频率。

)(k F ——累积分布函数：累积频率。

式（1－20）是基本关系式，可以应用于计算开发指标。

现在问题是如何确定)(k f 或)(k F ，假如已知n 个地层单元(不同类型、不同K 分布)时（多功能测井解释结果、吸水剖面、取芯分析资料），要确定)(k f 或)(k F 有二种方法： （1） 分布函数的选择―诺模图方法
图2 地层参数实际概率分布与理论分布诺模图
β1——不对称额定指标的平方； β2——为峰态额定指标。

22
422/3231/)/(M
M M M ==ββ （1－21）
式中：432,,M M M 用下式计算：
2122a a M -= （1－22） 21123323a a a a M +-= （1－23） 21121344364a a a a a a M -+-= （1－24）
式中：∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛=n
i i n i i i n n k a 111/
∑∑⎪⎭
⎫
⎝⎛==i n i i i n n k a /122
∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i i i n n k a /3
3
∑∑⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=i i i n n k a /44 式中：i k ——按大小排列的渗透率分布值； i n ——渗透率出现的频率。

步骤：——计算β1、β2；
——确定分布类型；
——计算分布参数。

（2）根据总体X 的样本值x 1，x 2、…，x n 来检验总体分布的假设
0H ：)()(0x F x F = （1－25）
其中)(0x F 是已知的某种类型的分布函数。

2x 检验的步骤：
步骤1：根据样本情况，将整个直线分成m 个区间：
(]1,0a ，],(21a a ，],(32a a ，…，],(11+∞-n a
用i ν表示样本落在第i 个区间的频数，一般希望i ν≥5，i =1,2,…,m.若不满足这个条件，可将相邻的区间适当合并(有时可放松至i ν＞2)。

步骤2：若)(0x F 中有γ（0≤γ≤m, 为分布参数）个未知参数；则用估计量去估计它们，并将估计值代入)(0x F 中。

步骤3：在0H 下计算理论概率。

P 1＝P {x ≤a 1}=F 0(a 1)
P i ＝P {a i-1＜x ≤a i ＝=F 0(a i )-F 0(a i-1) i =2,…m -1 （1－26） P m ＝P {x ＞a -m-1}=1-F (a m-1)
并计算出理论频数nP i n ―总样本数 步骤4：计算统计量
i m
i i i p n p n
v V ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=2
1
n np v np np v m i i m
i i i i -⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=-=∑∑==12112)( （1－27）
步骤5：对给定的α，（α为显著性水平），查2x 分布表，自由度为)1(--r m ，得临界值λ，若V ＞λ，则拒绝0H ；否则接受0H 。

其中m 取值一般为5≤m ≤15，(现代质量管理统计方法P 165)
基础知识：
1． 基本概念： 2．
数字期望：表示整个渗透率样品的平均值。

M （k ）=⎰∑+∞
∞
-∆≈k k kf dk k kf )()( H
h k i
i
∆≈∑ 方差：表示实际渗透率分布的分散程度――不均匀性
[]dk k f k M K k S )()()(2⎰
+∞
∞
--=
)()(2
2k M k M -= 变异系数：M
S
V =
歪度：尖峰向何方向偏移 （K 高低）
[]dk x f k M K S k )()(1
3
3
⎰
+∞
∞
--=
σ 尖度：峰的尖度 σ－均方差 []dk x f k M K E k )()(1
44
⎰
+∞
∞
--=
σ 3． 常用分布函数：
——主要确定分布参数（已知K 样品后）
正态分布：f(x)=
2
22)(21σσ
πu x e
--
－∞＜x ＜＋∞ x =μ 22S =σ
指数分布：x e x f λλ-=)( x ≥0 x
1=λ 对数正态分布：2
2
2)ln (ln 21)(σμσπ--
=
x e
x
x f x ≥0
),1ln(22
X
S +=σ 21ln(2
2X S e
x =
-⋅=μ s －方差
Г－分布：x
r r
e
x
r x f λλ--Γ=
1)
()( x ＞0 22
2,S
x r S x ==λ
麦氏分布：0
012
)(K a
x e K K a x x f +-+=
π
－a ≤x ＜+∞
2032S K =
， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=x S a 2323212
各油组层内非均质性指标综合评价
● 层内渗透率级差
即砂层内最大渗透率和最小渗透率的比值。

层内渗透率级差越大，反映渗透率的非均质性越强，反之非均质性越弱。

k J =max K /min K
式中：max K ——最大渗透率，一般以砂层内渗透率最高且相对均质层的渗透率表示；
min K ——最小渗透率，一般以渗透率最低且相对均质段的渗透率表示。

● 层内突进系数
以砂层中最大渗透率与砂层平均渗透率的比价表示。

k T =max K /K
当k T <2为均匀型，当k T 为2~3时为较均匀型，当TK>3时为不均匀型。

● 层内渗透率均质系数
为砂层中平均渗透率与最大渗透率的比值。

k T =K /max K
层内渗透率均质系数越趋近于1说明非均质性也弱，越小说非均质性越强。

③ 储层质量系数
为了反映储层的综合质量特征，结合油藏工程的研究特点，可用储层质量系数的概
念，即反映储层孔、渗综合特征，用以评价储层好坏的指标。

可下式表示：
φ
K
RQI =
4) 流动带分层指标评价方法 据Kozeny ─carman 公式有：
()2
22311gv
s e e S F K τφφ⋅-=
式中：K ——渗透率，2m μ；e φ——有效孔隙度，小数，可由岩心分析数据获得；2
τs F ——Kozeny 常数；gv S ——单位颗粒体积比表面，1-m μ。

Kozeny 常数可从5变化到100。

上式两边除以e φ，并开方有：
gv
s e e e S F K
τφφφ11⋅-=
根据上式可以确定如下几个重要参数： 流动带指标FZI (m μ)
gv
s S F FZI τ1=
储层质量系数（品质指数）RQI (m μ)
e
K
RQI φ=。