循环小数 (2)

循环小数”教学设计与实录

教学设想

循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

在新课改理念下，为改变学生学习方式，倡导学生主动参与到学习的全过程中来，让学生“学会学习”、“学会探究”、“学会创新”、“学会合作”。学生学习知识不是一个简单的接受过程，而应是一个探索的过程，一个发现的过程。学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现，才能真正对学习内容产生兴趣，进而领悟、内化为认知结构。所以我认为教师在积极引导学生探索知识的同时，应给他们留出足够的思维活动的时间和空间，让学生有充分展示自己才能的机会，使每个学生的能力都能得到发展。

基于以上认识，在设计教学过程时，我注意从学生的实际出发，先通过计算5÷8、1÷3、79.2÷6、58.6÷11，获得具体例证。使学生感受到某些除法与以前学的不一样，这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。在进行初步感知后，让学生对算式分类，学生自然而然分为除尽和除不尽两类，除尽的是已经学过的，今天我们就来研究除不尽这一类算式的特点和规律。这样从实际计算中引发认知冲突，激发了学生的学习兴趣，产生了进一步探索的愿望。

围绕“这些除法算式为什么除不尽，商有什么特点？”小组展开了热烈讨论，由于给学生创设了充分的活动空间，发挥了学生的主体性，使学生主动参与学习，主动探索问题，培养了学生探索创新的能力，与人合作交流的意识。学生首先发现由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。紧接着教师说明像这样的小数还有很多，如0.333……、5.32727……、0.444……、1.68181……这些小数有什么共同点？学生又发现重复出现的数字是依次不断的，小数的位数是无限的。在学生深刻地理解了循环小数的本质属性后，再通过让学生自己来取名字，看书等活动，学生自己总结出了循环小数的概念，同时也培养了学生归纳概括的能力，看书自学的良好学习习惯。最后教师照应前面对算式的分类，引出了有限小数和无限小数的概念，扩大了小数概念的外延。并引导学生对本课所学知识进行了归纳整理。

整个教学过程都采用探索、讨论的学习方法，让学生自己去发现循环小数的特点，学生的主体作用得到了充分的发挥，使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

教学设计

课堂实录

师：前面我们学习了小数除法，现在老师想了解同学们掌握得好不好，所以老师出了4道题，以四人小组为单位，每人选做一道题。如果谁先做完，可以看一看同组的同学怎么做的。（卡片出示：5÷8= 1÷3= 79.2÷6= 58.6÷11=）学生计算，教师巡视。

师：现在让我们看一看大家做得怎么样？请做5÷8=这道题的同学举手。（请一生把做的题单展示在黑板上）

师：同意他做的吗？（竖式略）

生：同意。

师：请做1÷3=这道题的同学举手。（请一生把做的题单展示在黑板上）

师：你遇到了什么问题？

生：我发现这道除法算式无论除到小数点后面多少位，都除不尽。

师：谁还遇到了同样问题？（学生争先恐后地举手）。这些算式为什么除不尽，这里面有什么规律我们后面来讨论。让我们先看下一道题79.2÷6=。

师：他做对了吗？

生：对。

师：请做58.6÷11=这道题的同学举手。（请一生把做的题单展示在黑板上）

师：你遇到了什么问题？

生：我也发现这道除法算式无论除到小数点后面多少位，都除不尽。

（通过计算5÷8、1÷3、79.2÷6、58.6÷11，获得具体例证。引发认知冲突，激发学生的探索兴趣，产生活动需要。）

师：谁来把这4道题分一分类？

生：我把5÷8 、79.2÷6分在一类，1÷3、58.6÷11分在一类。

师：为什么这样分？

生：因为上面两道题是除尽了的，下面两道题没有除尽。

师：同意的请举手。这4道题里，除尽的两道题是我们已经学过的，另外两道题没有除尽，这两道题能不能除尽，这里面有什么规律和特点？这就是我们今天要学习的内容。请四人小组展开讨论。（屏幕出现1÷3、58.6÷11的竖式。）

学生讨论，教师参与。（学生热烈地讨论）

（引导学生主动参与学习，主动探索问题，产生继续探索的需求。培养学生观察、思考、合作等多方面的能力。）

师：哪个小组先来汇报你们讨论的情况？

生1：我们小组认为这两道题除不尽，因为我们发现1÷3的小数部分不断地出现3。

生2：我们发现因为余数中总是重复发现1，所以商就重复出现3，总是除不尽。

生3：我们发现由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

师：我们看一看是不是这样？请看屏幕。（多媒体演示：余数1闪烁，商3随后闪烁）师：这样的商应该怎样表示？（多媒体演示：1÷3=0.333……）

师：58.6÷11继续除下去，商会怎么样？

生：因为余数重复出现3和8，继续除下去，商就会重复出现2和7，总是除不尽。（多媒体演示：余数闪烁2，商闪烁3；余数闪烁7，商闪烁8。）

师：商也可以表示成5.32727……（多媒体演示）

师：这一类算式有什么共同点？

生：这一类算式的共同点是都除不尽，而且由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

师：说得好。

（学生主动参与学习，主动探索问题，培养了学生探索创新的能力，与人合作交流的意识。）师：刚才通过除法算出的商是一种比较特殊的小数。像0.333……、5.32727……这样的小数还有很多，比如我们可以通过计算器算出：

4÷9=0.444……、3.7÷2.2=1.68681……（多媒体演示）

师：这些小数有什么共同点，请四人小组展开讨论。（学生热烈地讨论）

分小组汇报。

生1：这些小数的小数部分都有依次不断重复出现的数字。

生2：这些小数的末尾都有省略号，说明这些小数的位数是无限的。