第05章 静电场(1)

• 作业：每章上交一次 • 答疑：具体时间和教室待定。 • 成绩考核： 期中考试：40%；期末考试：50%; 平时：10% • 关于期中考试缺考的规定
自然界四种基本相互作用：电磁、引力、强、弱
—— 电磁相互作用是自然界四种基本相互作用之一. —— 接触力是大量原子、分子之间电磁相互作用的宏观表现
dEx
θ1
A O
θ
dx
θ2
B
x
dq λ dx = 解：dE = 2 4πε 0 r 4πε 0 r 2
λ dx cos θ dE x = − dE cos(π − θ ) = 2 4πε 0 r dE y = dE sin(π − θ ) = λ dx 2 sin θ 4πε 0 r
r= a sin(π − θ ) = a / sin θ
带电无限长半圆柱面
补偿法
库仑定律： F =
小结
1
q1q2 er 2 4πε 0 r ε : 希腊字母 [epsilo : n ] F 电场 电场强度： E = q0
场强叠加原理: E =
∑ Ei →
i
∫dE
• 点电荷的场强: E =
q e 2 r 4πε 0 r 1 qi e • 点电荷系的场强: E = ∑ 2 ri 4πε 0 ri 1 dq • 电荷连续分布带电 E = ∫ dE = ∫ e 2 r 4πε 0 r 体的场强: 1
n E = ∑ Ei i =1
∑ Fi
n
Qi
4.电场强度的计算
4.1 点电荷的场强
F q0
q0 q e 2 r 4πε 0 r F E= q0
F=
r q
E=
q 4πε 0 r
2
er
1 q 大小 : E = 2 r 4 πε 方向 : q > 0, 沿r ; q < 0, 沿 − r
2） R → 0 或 x >> R
E= q 4πε 0 x
2
点电荷
(q = πR σ )
2
总结求场强的一般步骤： （1）选坐标系和电荷元dq，由点电荷的场强或 dE (矢量函数)。 已知电荷系统的场强公式 （2）将dE 分解，化矢量积分为标量积分，统一 变量，确定上下限，积分。 （3）讨论结果。 例：
（沿 x 轴正向）
例5-5 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为σ。 求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电场强度。
dr r O R x P dE x
解：
qx 环：E = 4π ε 0 ( x 2 + R 2 ) 3 / 2
dE =
4πε 0 x + r
2
(
xdq
2 3/ 2
)
dq = σ 2π rdr
R O x
θ
P
dE||
x
dE⊥
dE
解：
dq dE = = 2 2 2 4π ε 0 r 4π ε 0 ( x + R ) = E⊥ ∫= dE⊥ 0
dq
E =
dE ∫ ∫=
L ||
L
dE cos θ
xdq =∫ L 4π ε ( x 2 + R 2 ) 3 / 2 0
qx = 2 2 3/ 2 4π ε 0 ( x + R )
2014-2015年第一学期
厦门大学物理系 大学物理教学组 李俊 助理教授 博士 办公室：新物理机电大楼 R423 (海韵) Email: lijun@xmu.edu.cn 手机：13459265496
大学物理 B（下）教学安排
第七章 静电场 第八章 静电场中的导体和电介质 第九章 恒定磁场 第十章 变换的电磁场 习题课，期中考试 第十一章 振动与波动 第十二章 波动光学 期末复习，考试 10学时 8学时 10学时 8学时 2学时 16学时 12学时 2学时
p = ql
r -q
l (r>>l)
θ
q
（1）延长线上的场强:
q E+ = 2 4πε 0 (r − l 2 )
−q E− = 2 4πε 0 (r + l 2 )
r >> l
2rl 2ql p E p = E+ + E− = = 2 2 ≈ 3 4πε 0 (r − l 2 ) (r + l 2 ) 4πε 0 r 2πε 0 r 3
密立根油滴实验： 测得油滴所带电量总是 电子电量的整数倍。
2.库仑定律
在真空中，两个静止点电 荷之间的相互作用力的大小与 它们的电量 q1 和 q2 的乘积成正 比，与它们之间距离r的平方成 反比；作用力的方向沿着它们 的连线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。 库仑扭秤
库仑定律数学表达式：
F er q1 F’ q2
θ
32
4πε 0 ( r + l 4 )
－q
O l
q
≈
ql 4πε 0 r
3
=
p 4πε 0 r
3
Ep = − 矢量形式：
p 4πε 0 r
3
例5-3 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为λ 。线 外有一点 P，离开直线的垂直距离为a， P 点和直线 两端连线的夹角分别为 θ1 和θ2 。求P 点的场强。 y dE dEy P a r x
λ sin θ λ (cosθ1 − cosθ 2 ) dθ = 4πε 0 a 4πε 0 a
θ1
无限长带电直线：θ1 = 0，θ2 =π
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε 0 a
例5-4 电荷q均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计 算在圆环的轴线上离圆环中心O距离为x的P点的场 强。
dq r
库仑定律
VS
万有引力定律 万有引力
电荷之间相互作用力
F=
q1q2 er 2 4πε 0 r 1
mM F = −G 2 er r
系数： 引力常量： 1 −11 2 -2 9 2 −2 = × ⋅ ⋅ G 6.6726 10 N m kg k= ≈ 9.0 ×10 Nm C 4πε 0 方向： 同性电荷相斥， 异性电荷相吸。 方向：相互吸引
位置的函数，(矢量场)
方向 : 沿F 方向 E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，而 与试探电荷量无关。
大小 : E = F / q0 E 为矢量：
单位：N/C 或 V/m(伏特/米)
3. 场强叠加原理
n E = ∑ Ei i =1
点电荷系在空间某点处激发的电场强 度，等于各个点电荷单独存在时在该点激 发电场强度的矢量和。
3.场强叠加原理 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不 因第三个点电荷的存在而改变。 若干点电荷 Qi 构成 一个系统，根据力的 叠加原理，有：
F = F1 + F2 + + Fn =
P q Fi
i =1 n n F Fn Fi F1 F2 E= = + + + = ∑ = ∑ Ei q q q q q = i 1= i 1
例5-1 α粒子（氦原子核）的质量为m=6.64×10-27 kg，所带电荷量为q=2e=3.2×10-19 C，试比较两个 α粒子之间的静电斥力和万有引力的大小。 解： α粒子 2中子 2质子 q=2e=3.2×10-19 C m ≈ 4×1.66×10-27 kg = 6.64×10-27 kg
F=
q1q2 er 2 4πε 0 r 1
r
方向：由施力电荷指向受力电荷 大小：
同性相斥，异性相吸。 单位矢量 er
ε 0 ≈ 8.854 × 10 −12 ( N −1m −2 C 2 ) ——真空中介电常数
适用条件——“真空中点电荷”（有一定电荷量，且大小不考虑）
q1q2 F∝ 2 r 系数： k = 1 ≈ 9.0 × 109 Nm 2C − 2 4πε 0
微观粒子领域：与静电力相比，万有引力完全可以 忽略。而在宏观领域，尤其是大质量天体之间的作 用，则是万有引力起主导作用。（教材P172）
§5-2 电场 电场强度
1.电场
1.1 电荷间相互作用的两种观点: 超距作用：无需媒介和时间的远距离作用 电场： 通过场传递相互作用 电荷 电场 电荷
电荷周围空间存在有一种场，叫电场。 静止的电荷产生的电场，叫静电场。 1.2 电场的基本性质 对处在电场中的电荷有力的作用，可以做功。 这种力的作用称为电场力，也可简称为电力。
电磁学研究电磁运动的基本规律,主要内容有： 一.静电场及基本性质 二.稳恒电流的电场、磁场及基本性质 三.电磁感应现象及规律 四.Maxwell 电磁场方程组 五.电磁波

第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
§5-1 电荷 库仑定律 §5-2 电场 电场强度 §5-3 电通量 高斯定理 §5-4 静电场的环路定理 电势 §5-5 等势面 电势梯度
dE = 4πε 0 ( x + r
2
R 0
x ⋅ σ 2π rdr
2 32
)
E= ∫ dE = ∫
4πε 0 ( x + r
2
x ⋅ σ 2π rdr
2 32
)
σ = 2ε 0
x 1 − 2 2 12 (x + R )
讨论：
1） R → ∞ 或 x → 0
无限大带电平面
σ E= 2ε 0
ρ dV 体分布 dq = σ dS 面分布 λ dl 线分布
dV
dS
dl
dq = ρ dV
dq = σ dS
dq = λ dl
体分布
面分布
线分布
= dV dxdydz = ρd ρ = dϕ dz r 2 sin θ drdθ dϕ = dS dxdy = ρ d ρ dϕ
例5-2 求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系， 并且电荷之间距离 l 远小于它们中点到所 讨论场点距离 r。 P 电偶极矩：
2.电场强度
为了定量研究场对其 中电荷的作用，引入 电场强度的概念。
Q
q0
F
Q: 场源电荷 q0: 试验电荷：1. 点电荷 2. 电荷量充分小，以免改
变原有电荷分布，且一般设定为正。
定义电场强度：
F E= q0
电场强度
F E= q0
Q
q0
F
非均匀电场中，E = E ( r ) = E ( x, y, z ) ，是空间
e
-e
(不带电)
e：一个电子所带电荷量的大小
电荷的多少称为电荷量，用 Q 或者 q 表示，国 际单位为库仑，记作 C。
1.4 电荷的量子化 物体因 得失电子 而带电荷。得到电子带负电； 失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。 电荷量的不连续性：
q=ne
[ e ≈ 1.6 ×10 −19 (C ) ]
4.2 点电荷系的场强
∑ Ei = E= ∑
4πε 0 ri
qi
2
eri
E = ∑ Ei 为矢量和.
qi
P
4.3 电荷连续分布的带电体的场强
dE =
= E
dq e 2 r 4πε 0 r
dq e 2 ∫ 4πε 0 r r
r dq
dE P
= dE ∫
E = ∫ dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
x = a ctg( π - θ ) = − a ctgθ
a dx = dθ 2 sin θ
λ cos θdθ dE x = 4πε 0 a
Ex = ∫
Ey = ∫
θ2 θ1
θ2
λ dE y = sin θdθ 4πε 0 a
λ cos θ λ (sin θ 2 − sin θ1 ) dθ = 4πε 0 a 4πε 0 a
§5-1 电荷 库仑定律
1.电荷及其性质
1.1 电荷 带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的 现象。 两种电荷： 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所 带的电荷为负电荷。 玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
1.2 电荷的基本性质 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
1.3 电荷守恒定律 在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化， 系统所具有的正负电荷量的代数和保持不变。 例如：中子的裂变 中子 质子 + 电子 + 中微子
q2 静电斥力: F = 4πε 0 r 2 1
2
万有引力:
9
m2 Fm = G 2 r
( F 1 q 9.0 × 10 3.2 × 10 ) 35 = × 2 = × = 3 . 1 × 10 Fm 4πε 0G m 6.67 × 10−11 (6.64 × 10−27 )2
−19 2
F = 3.1 × 1035 ! Fm
矢量形式： E p = p 2πε 0 r 3
r -q O l q E－ P E＋
q
（2）中垂线上的场强： q E+ = E− = 2 2 2 4πε 0 r + l 4
E＋
(
)
E E－ r
P
E P = 2 E+ cos θ
cos θ =
ห้องสมุดไป่ตู้
l/2 r2 + l 2 4 ql
2 2
EP =
r >> l