第5章 一次函数小结与思考 导学案

第5章 一次函数小结与思考

学习目标

1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系；

2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；

3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系；

4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。

学习难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．

学习过程

一、自主预习：

1．复习本章所学相关知识，然后梳理本章基础知识。

2．求下列函数中自变量x 的取值范围：

（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3）11

y x =+ （4）y =

3．函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=_____

4．函数3x 2

1y -=的图象不经过_____象限，它与x 轴的交点坐标是_______，它与y 轴的交点的坐标是_______，与两坐标轴围成的三角形面积是_____。

5．方程组⎩⎨⎧+==-3

214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

二、合作研讨：

（一）讲授新课

1．本章知识网络结构图：（见课本）

2．知识点回顾

（1）函数的概念及举例。

（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。

（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。

一次函数图象的性质（y=kx+b ，b ≠0）

①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。

②一次函数图象由k 、b 共同确定，具体情形略。且当k>0时，y 的值随x 的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 的增大而减小。

③作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（-b/k ，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点。

（二）例题讲解

例1、填空题：

（1）有下列函数：①56-=x y ；②x y 2=；③44+=x y ；④34+-=x y 。其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第

一、二、三象限的是_____。

（2）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

（3）已知y -1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为______。

例2、已知直线y=3x 与y=－

2

1x ＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y 轴围成的三角形面积．

例3、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两家的收费相同？

例4、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．

（三）自主练习：课本165页复习巩固。

（四）自主小结：

（1）通过复习，你又学到了什么？

（2）学习本章内容时，你还存在哪些疑问？

课后作业：

【必做题】

1．函数y=3+x x

的自变量x 的取值范围是________；

2．函数x y 3

2=

的图象是过原点与点（－6，____）的一条直线，并且过第______象限； 3．已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=21（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a________b （填“＜”“=”或“＞”＝）；

4．在一次函数13

2+-=x y 中, 当－5≤y ≤3时，则x 的取值范围为_______； 5．已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ __，b=_____； 6．（1）已知函数y ＝31)3m m x

-++（是一次函数，则m ＝ ； （2）已知函数y ＝31)3m m x

-++（是一次函数且y 随x 的增大而增大，则m ＝ 。 7．把直线3

x y =-沿关系式y 轴向下平移2个单位得到的直线为 。 8．已知等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式为 ，其自变量x 的取值范围为 。

9．若直线y ＝kx ＋b 过一、二、四象限，那么直线y ＝bx+k 不经过的象限为 。

10．如果y+3与x+2成正比例，且x ＝3时，y ＝7，则y 与x 之间的函数关系式为 。

11．若ab ＜0，bc ＜0，那么直线b

c x b a y --=不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）

A ．修车时间为15分钟

B ．学校离家的距离为2000米

C ．到达学校时共用时间20分钟

D ．自行车发生故障时离家距离为1000米

13．已知一次函数y ＝kx+b 中自变量x 的取值范围为－2≤x ≤6，相应的y 值的取值范围为－11≤y ≤9，求此函数的关系式。

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