菲涅耳公式,全反射,反射

图见P191
光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）
当 1 0 时，即垂直入射时， rs、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。
当 1 90 时，即掠入射时， rs rp 1 , ts t p 0
即没有折射光波。
ts、t p 随θ1的增大而减小
rs

n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
tp

A2 p A1 p

2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )

2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
对于1 0 的垂直入射的特殊情况，可得
rs

A1' s A1s
当 1 B 时为零，表明反射光中没有平行于入射面的
振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。
（2）当光从光密介质射到光疏介质时，
当入射角 1 c 时，位相改变既不是零也不是 ，而是随
入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。
当入射角 1 c 时， s波和p波的相位变化情况与 n1 n2 时得到的结果相反，并且也有 1 B时产生全偏振现象。
光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生 的折射和全反射的情形。
（一）反射比
在全反射区间， s p 1
所有光线全部返回介质一，光在界面上发生全反射时不 损失能量。 入射角从布儒斯特角变化到临界角时，反射率在临界角 附近发生急剧变化。可利用临界角高精度对焦。
（二）相位变化
tg s sin2 1 n2
1)2 1
在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，n 0.043 约4%的光能量被反射。
对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入 射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。若包含 6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射 角很小，透过这一系统的光能量为
W2 (1 0.043)12W1 0.59W1
以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小
透射光的强度虽大，但偏振度太小
为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜 的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折 射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。
利用光在界面上反射时产生的全偏振现象，为 了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一 系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏 角，则透射光近似地为线偏振光。（透射光中的S波 随着反射次数的增加越来越少，最后得到偏振程度高 的平行于入射面振动的透射光）
2cos1tg源自 p 2sin2 1 n2 n2 cos1
在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量
的位相差为
tg
2
tg s
p
2

cos1
sin2 1 n2 sin2 1
ts

A2s A1s

2 cos1 sin2 sin(1 2 )

2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
（2）P波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式
rp P波的振幅反射系数
t p P波的振幅透射系数
rp

A1' p A1 p

tg(1 2 ) tg(1 2 )
了 的位相变化。
rp

A1' p A1 p

tg(1 2 ) tg(1 2 )

n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
rp 当 1 B 时为正值，表明其相位变化为0。
当 1 B 时为负值，表明在界面上，反射光的p波有
相位变化。
布儒斯特角不同于全反射的临界角



n1
n2


当且仅当 tgio
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 n1
时，反射光才是线偏振光。且
而全反射:入射角i i临都是全反射。由于 sin i临
故只有n1>n2才会发生全反射。

n2 n1
,
例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角为580， 求它的折射 率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？ 该材料对水的相对折射率是多少？

1 2
1 1
A'12
cos1
透射波
W2

I2
cos2

1 2
2 2
A22
cos2
界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为

W1' W1

A1' A1
2


W2 W1

n2 cos2 n1 cos1

A2 A1
2
当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系 1
解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1
tg B

n 1

tg580
1.599
1.6
放在水中，则对应有
tg
' B

n n水
1.6 1.33
1.2
所以：

' B

50.30
该材料对水的相对折射率为1.2。
(1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现 反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。
当入射波电矢量取任意方位角α时，
s sin 2 p cos2 s sin 2 p cos2
若入射光为自然光，其反射比为
n (s p) / 2
自然光在 1 450的区域内反射率几乎不变，约等于正入
射的值。正入射时，
n

(n n
tg B

n2 n1
n
反射光只有垂直于入
射面的振动而无平行
于入射面的振动，为
n1
线偏振光。此时入射
角称为布儒斯特角
n2
(或起偏角)。
B
r0
n1
B
n2
r0
证明：
sin r0
sin B

n1 n2
tg B
sin B cos B

n2 n1
n
sin r0 cos B
B r0 90
偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特
角，记作 B
tgB n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波 占优势的部分偏振光。
当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势 的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
布儒斯特定律
1812年，布儒斯特由实验证明：当入射角是某一个特定 角时，使之满足：
W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
（五）反射和折射时的偏振关系 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光，称为完全偏振光，也可称为线偏振光或平面偏振光。
n 1 n 1
ts

A2 s A1s

2 n 1
rp

A1' p A1 p

n 1 n 1
tp

A2 p A1 p

2 n 1
相对折射率 n n2 n1
（二）反射和折射时的振幅关系 菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变 化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。

2
所以 io =tg-1 2 54.7
由反射与折射产生偏振光
i
n1
n2
r
a、反射光中垂直振动强于平行 的振动；
b、折射光中平行的振动强于垂 直振动；
c、反射光折射光偏振化的程度 随入射角的不同而不同。
这里所说的“垂直”和“平行” 是对 入射面而言的。
可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点：
随θ1的增大而增大，直到等于1
rp
值在 1 B (B 2 900 )时，有 rp =0，即反射光
波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。
光从光密介质入射到光疏介质（n<1时） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。
当 1 c （ θc为θ2=900时对应的θ1）时， rs rp 1
（三）菲涅耳公式及其讨论（电磁场的连续条件） 表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系
（1）S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式
rs S波的振幅反射系数
ts S波的振幅透射系数
rs

A1's A1s

sin(1 2 ) sin(1 2 )

n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
表示发生全反射现象，
有 ts、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大
（三）相位变化
rs 、rp、ts、t p 随着θ1的变化只会出现正值或负 值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取 正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相
位变化或是零或是
对于折射波，
ts

A2s A1s

2 cos1 sin2 sin(1 2 )
结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与 光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射
光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损
失了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射
线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相 互垂直的两列光波的叠加描述。
y
Ey
E
x
Ex

部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直 的、不等幅的、不相干的线偏振光
当入射光是自然光，如果入射角满足 1 2 2, p 0
反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全
四、全反射 光波从光密介质射向光疏介质， sin1 n2
sin2 n1
增大入射角到某一角度，此时，没有折射光存在，界面 上所有光都返回介质1，这种现象称为全反射。
当入射角为
s in c

n2 n1

n
折射角为900，此时的入射角称为临界角。
若入射角大于临界角，则找不到任何折射角可符合 折射定律，这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。
玻璃的折射率为 3 1.73 。
因 io+r =90o，所以折射角r =30o。
又 tg60
3

n2 n1
n玻
(2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光
从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。
sin45
1 2

n2 n1

1 n媒
,
tgio

n2 n1
n媒

2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
tp

A2 p A1 p

2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )

2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
ts、t p 都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相
同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光 波通过界面时，折射波不发生相位改变。
部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动 的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方 向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。
现象。
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
（四）反射比和透射比
表示反射波、折射波与入射波的能量关系
考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的
光强分别为
I1
、I1'
、I
通过此面积的光能为
2
入射波
W1

I1
cos1

1 2
1 1
A12
cos1
反射波
W' 1

I' 1
cos1
对于反射波，应区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意
1 B和1 B 时的不同。
（1）当光从光疏介质射到光密介质时，
rs

A1's A1s
sin(1 2 ) sin(1 2 )

n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
rs 对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生
P波和s波的反射比和透射比表示式为
s rs2
s

n2 cos2 n1 cos1
t
2 s
p rp2

p

n2 cos2 n1 cos1
t
2 p
同样满足能量守恒定律，有
s s 1 p p 1
影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性 外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。