第11章 狭义相对论力学基础知识点复习.
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第11章 狭义相对论力学基础知识点复习
一、光速不变
例1. 已知惯性系S相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴 的负方向运动。若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发 出一光波，则S系中测得此光波的波速为___c____。
二、同时性的相对性
三、时间延缓
1. 固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的
时间间隔。由一只钟测量。
解：(1) 棒相对于甲静止
1
m lS
(2)棒相对于乙以4c/5的速度运动
l2 l
1 u2 / c2 3 l 5
m2
m 5m 1 v2 /c2 3
S不变
2
m2 l2S
25m 9lS
(7)
例6. 质子被加速器加速到其动能为静止能量的3倍，其 质量为静止质量的_____倍，其速度v =_______c。
固有时
2.固有时最短 Δt Δt 1 u2 / c2
(1)
例2. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的
匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时
间)抵达牛郎星。
解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
Δt 4年(固有时) t 16c u
16c
lx lx 1 u2 / c2
3
(3)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
(4)
例4. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一
1m
x
由洛仑兹变换得
x2
x1
( x2
x1 ) 1
u(t2 u2 / c2
t1 )
由于t1= t2, x2－x1=1m, 所以S尺上两记号间距为
x2 x1
1 1m
1 u2 / c2
(5)
六、相对论质量 七、相对论动量 八、相对论能量
Biblioteka Baidu
m
p
m0 1 v2
mv
解：S系中测得的刚性尺的 y
y u
长度 l为原长,
lx l cos 30
3 l 2
S
S
l
30
x
O
O
x
l y
l sin 30
1 2
l
z
z
S系中 lx lx 1 u2 / c2 l y ly
tan 45 l y
ly
u 2c
4
u 1 u2 / c2
u 4 c 2.91108m/s 17
四、长度收缩
1.原长：在固定于棒的参照系中测得的棒的长度。
2.原长最长 l l 1 u2 / c2
原长 (2)
例3. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系相 对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S系, 与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成45 角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
/
c
2
m0为静质量
m0v
1 v2 /c2
1. 静能
E0 m0c2
2. 相对论能量 E mc2
3. 相对论动能 Ek mc2 m0c2
4. 质量亏损 m0
核反应所释放的能量 E m0c2
5. 相对论动量能量关系 E 2 p2c2 m02c4
(6)
例5. 观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止 的观察者乙运动，若甲携带一长度为l，截面积为S，质 量为m的棒，这根棒长安放在运动方向上，则(1)甲测得 此棒的密度为多少？(2)乙测得此棒的密度为多少？
解：
Ek mc2 m0c2 3m0c2
m 4m0
m0 1 v2
/ c2
4m0
v 15 c 4
例7. 在速度v =______情况下粒子的动量等于非相对论 动量的两倍。
解：
m0v 1 v2 /c2
2m0v
v 3c 2
(8)
手枪。固定于S系中的x轴上也有一米尺。当后者以速
度u从前者旁边经过时, S系的观察者同时扳动两枪, 使
子弹在S系中的刻度上打出两个记号。求在S尺上两记
解号：之设间两的枪刻打度出值两。个在记S号系的中观察者将u 如何解释此结果。
事件在S系和S系中的时空坐 S S
x
标分别为(x1，t1)、(x2，t2)和 (x1，t1)、(x2，t2) ,
一、光速不变
例1. 已知惯性系S相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴 的负方向运动。若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发 出一光波，则S系中测得此光波的波速为___c____。
二、同时性的相对性
三、时间延缓
1. 固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的
时间间隔。由一只钟测量。
解：(1) 棒相对于甲静止
1
m lS
(2)棒相对于乙以4c/5的速度运动
l2 l
1 u2 / c2 3 l 5
m2
m 5m 1 v2 /c2 3
S不变
2
m2 l2S
25m 9lS
(7)
例6. 质子被加速器加速到其动能为静止能量的3倍，其 质量为静止质量的_____倍，其速度v =_______c。
固有时
2.固有时最短 Δt Δt 1 u2 / c2
(1)
例2. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的
匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时
间)抵达牛郎星。
解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
Δt 4年(固有时) t 16c u
16c
lx lx 1 u2 / c2
3
(3)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
(4)
例4. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一
1m
x
由洛仑兹变换得
x2
x1
( x2
x1 ) 1
u(t2 u2 / c2
t1 )
由于t1= t2, x2－x1=1m, 所以S尺上两记号间距为
x2 x1
1 1m
1 u2 / c2
(5)
六、相对论质量 七、相对论动量 八、相对论能量
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m
p
m0 1 v2
mv
解：S系中测得的刚性尺的 y
y u
长度 l为原长,
lx l cos 30
3 l 2
S
S
l
30
x
O
O
x
l y
l sin 30
1 2
l
z
z
S系中 lx lx 1 u2 / c2 l y ly
tan 45 l y
ly
u 2c
4
u 1 u2 / c2
u 4 c 2.91108m/s 17
四、长度收缩
1.原长：在固定于棒的参照系中测得的棒的长度。
2.原长最长 l l 1 u2 / c2
原长 (2)
例3. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系相 对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S系, 与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成45 角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
/
c
2
m0为静质量
m0v
1 v2 /c2
1. 静能
E0 m0c2
2. 相对论能量 E mc2
3. 相对论动能 Ek mc2 m0c2
4. 质量亏损 m0
核反应所释放的能量 E m0c2
5. 相对论动量能量关系 E 2 p2c2 m02c4
(6)
例5. 观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止 的观察者乙运动，若甲携带一长度为l，截面积为S，质 量为m的棒，这根棒长安放在运动方向上，则(1)甲测得 此棒的密度为多少？(2)乙测得此棒的密度为多少？
解：
Ek mc2 m0c2 3m0c2
m 4m0
m0 1 v2
/ c2
4m0
v 15 c 4
例7. 在速度v =______情况下粒子的动量等于非相对论 动量的两倍。
解：
m0v 1 v2 /c2
2m0v
v 3c 2
(8)
手枪。固定于S系中的x轴上也有一米尺。当后者以速
度u从前者旁边经过时, S系的观察者同时扳动两枪, 使
子弹在S系中的刻度上打出两个记号。求在S尺上两记
解号：之设间两的枪刻打度出值两。个在记S号系的中观察者将u 如何解释此结果。
事件在S系和S系中的时空坐 S S
x
标分别为(x1，t1)、(x2，t2)和 (x1，t1)、(x2，t2) ,