提升管内气固双流体模型的计算模拟

2 2 2 2 ∂u ∂v v ∂u ∂v v ∂u ∂v 2 ∂u ∂v v G k = µ g,t 2 + + + + − + + µ g, t + + + ρ gα g k . ∂ x ∂ r r ∂ r ∂ x 3 ∂ x ∂ r r ∂ x ∂ r r
G pp1 =
2 ∂ u p µ s 2 3 ∂x
∂v + p ∂r
2
v + p r
2

2
2
∂v ∂u + p + p ∂r ∂x
β = 150
2µ αp g 2 α gd p
+ 1.75
α p ρg U g − U p dp
( α p<0.8),
β=
U g − U p ρ gα p 3 − 2.65 ( α p≥ 0.8), Cd αg 4 dp
where
Cd =
24 1 + 0.15Re0.687 Re
(
)
(Re≤1000),
2 2 ΓÈ ,dil 6 È 2 ρ p d p g0 (1 + e ) 1 + (1 + e )g0α p + 2α p , (1 + e )g0 5 π
表 4 与曳力相关的项 Table 4 Items related with gas–solid drag force
Cd = 0.44
(Re>1000);
Re =
αg ρgd p U g − U p µg
.
表 5 气固湍动方程相关项 Table 5 Items related with gas–solid turbulent equations
µe = α g µg + µ g, t , µ g, t = Cì α g ρ g fì k 2 ε , G p = 2 β ( k p − k ) ,
[
]
Solid-phase shear viscosity
2 2 µs,dil 4 4 2 È 1 + 1 + ( e ) g α 0 p + 5 α p ρ pd p g 0 (1 + e ) π , (1 + e )g0 5
Collisional energy dissipation
2
2
2
2 v ∂u ∂v ∂v ∂u 2 ∂up ∂vp vp + µs, t p + p + p + ρpαp kp , p + p + + − ∂x ∂r ∂x 3 ∂ ∂ ∂ x r r r r
S ϕ gp 0
Momentum equation in x -direction
up
µp
β u − up
(
)
Momentum equation in r -direction
vp
µp
β v − vp
(
)
Turbulent energy equation Equation of dissipation rate of turbulent energy Particle temperature equation
并成功地预测了循环流化床下行式反
应器内的气固流动行为. 本文在 k–ε–kp–Θ 模型的基础上 对固相的湍动模拟采用类比气相 k–ε模 型的推导方法 对固相守衡方程进行雷诺平均 ２．２ 柱坐标下的 k–ε–kp–εp–Θ 模型方程组 气相和颗粒相控制方程的一般表达式为 ∂ ∂ ∂ ∂ϕ ∂ ∂ϕ á gñ g uϕ + rá gñ g vϕg = Γϕ + rΓϕ + S ϕ + Sϕ p r∂r ∂x ∂x ∂x r∂r ∂r
(
)
Momentum equation in r -direction
v
ຫໍສະໝຸດ Baiduµe
− β v − vp
(
)
αg ρg g r −
µg + µg + µ g, t ξk µ g, t ξå
Turbulent energy equation Equation of dissipation rate of turbulent energy
− αp 2 µp v p − + αp ρp g r − r2 ∂ ps ∂ 2 2 ∂u p ∂v p v p − + + ρpαp k p + µp − ζ s ∂r ∂r 3 3 ∂ x ∂ r r ∂p ∂ + ∂r ∂x ∂u p µp ∂r ∂v p ∂ + rµ r∂r p ∂r
与曳力有关的项见表 4
与湍动有关的项
见表 5. 模型常数选用 k–ε 模型中的数值
3期
郑雨等 提升管内气固双流体模型的计算模拟
251
表 3 颗粒动理学理论相关项 Table 3 Items related with the kinetic theory of granular flow
ϕ 1
Γϕ 0 − αg
Sϕ 0 ∂p ∂ ∂u ∂ ∂v + µe + rµe + α g ρg g x − ∂x ∂x ∂x r∂r ∂x
Sϕp 0
Momentum equation in x -direction
u
µe
∂ 2 2 ∂u ∂v v + + ρ gα g k + µ e ∂x 3 3 ∂x ∂r r
收稿日期 作者简介 2000–08–10, 修回日期 2000–09–28 郑雨(1975–) 男 四川宜宾市人 博士研究生
建立了 k–ε–kp–εp–Θ 模型 推导过程见文献[11].
(
)
(
)
(1)
化学工程专业
魏飞
通讯联系人.
250
过 程 工 程 学 报
1卷
∂ϕ p ∂ ∂ ∂ á pñ p u pϕ p + rá pñ p v pϕ p = Γϕp ∂x r∂r ∂x ∂x
１ 前 言
气固两相流的计算模型根据对颗粒相的处理不同可分为轨道模型和双流体模型 . 双流体模型 基于拟流体假设 将颗粒处理为连续相. 颗粒动理学理论(Kinetic Theory of Granular Flow)类比稠 密气体的分子运动学理论而建立颗粒相的运动方程 认为颗粒相能量可能的耗散机制是由于颗粒 间的非弹性碰撞 并提出用“颗粒温度”的概念来反映颗粒相速度脉动[1, 2]. 自 Sinclair [3]首次将颗粒 动理学理论用于模拟提升管内的气固流动以来 拟的应用中得到了不断的发展 合封闭. 本文在 Cheng[9]的 k–ε–kp–Θ 模型基础上进一步完善而建立了 k–ε–kp–εp–Θ 气固湍动多相流模 型 利用计算软件 CFX(由英国 AEA Technology 公司开发的流体单元模拟软件)模拟了内径 0. 418 m 高 18 m 的提升管内的冷态气固流动 并将预测结果与实验数据进行了对照与分析 二者吻 在 PC 机上 合较好. 考虑到管流的对称性 计算域为轴对称二维截面的一半 采取 70×20 网格 运算获得收敛结果需要 5~8 h.
kp
µs +
µs +
µs, t ξk
µs, t ξå
Gkp –αpρpεp
εp kp
Ggp
εp kp
εp Θ
(Cå 1G kp − Cå 2α p ρ pε p )
2 2 Gpp − γ + ρpα pε p 3 3
(Cå 3Ggp )
0
µ 2 Γè + s, t 3 ξè
表1和2中
与颗粒动理学理论有关的项见表 3 见表 6.
k ε
Gk –αgρgε
ε Cå 1Gk − Cå 2α g ρ gε k
Gp
(
)
ε Cå 3Gp k
(
)
Cε 2 = C 2 [1 − exp(− ReT 2 )], ReT = k 2 / υε .
表 2 颗粒相控制方程组 Table 2 Governing equations of particle phase
[4–9]
这一理论结合多相流模型在气固流动的研究和模
但目前基本上还没有令人满意的气相湍动和颗粒相脉动的耦
２ 数学模型
２．１ 气固湍流模型 周力行[10]提出 k–ε–kp 模型 并在煤粉燃烧等稀疏颗粒湍流气粒体系中得到成功应用. Cheng 建立了 k–ε–kp–Θ 模型
[9]
将该模型与颗粒动理学理论结合
− αg ∂p ∂ ∂u ∂ ∂v 2 µe v + µe + + rµe − 2 ∂r ∂x ∂r r∂r ∂r r 2 ∂u ∂v v ∂ 2 + + ρgαg k + µe 3 ∂x ∂r r ∂r 3
− β u − up
(
)
(
)
∂ϕ p ∂ + r∂r rΓϕp ∂r
+ Sϕp + Sϕpg .
(2)
具体表达式见表 1 和 2. 为方便省去了时间平均量的上横线.
表 1 气相控制方程组 Table 1 Governing equations of gas phase
Equation Continuous equation
2 µp = µs + µs, t , µs, t = Cì ρ pα p fì kp ε p , Ggp = 2 β ck − k p , Gpp = Gpp1 + Gpp2 + Gpp3 ,
(
)
∂up Gkp = µs,t 2 ∂x
∂vp vp + ∂r + r
Equation Continuous equation
ϕp 1
Γϕp 0
Sϕp 0 ∂v p ∂p ∂ ∂u p ∂ µp + −αp + r∂r rµ p ∂x + α p ρ p g x − x ∂ ∂x ∂x ∂p s ∂ 2 2 ∂u p ∂v p v p − + + ρ p α p k p + µ p − ζ s 3 3 x r r ∂x ∂x ∂ ∂
第1卷 第3 期 2001 年 7 月
过 程 工 程 学 报 The Chinese Journal of Process Engineering
Vol.1 No.3 July 2001
提升管内气固双流体模型的计算模拟
郑 雨 万晓涛
(清华大学化工系
魏 飞
北京 100084)
金 涌
摘 要 对提升管内气固流动行为建立了 k–ε–kp–εp–Θ 双流体模型. 利用计算软件 CFX 模拟了内 径 0. 418 m 高 18 m 的提升管内的冷态气固两相流动. 模拟结果与实验数据吻合较好. 关键词 提升管 气固流动 双流体模型 计算模拟 中图分类号 TQ021 文献标识码 A 文章编号 1009–606X(2001)03–0249–08
Radial distribution function Solid-phase pressure Solid-phase bulk viscosity
g 0 = 1 − α p α p, max
[ (
) ]
1 3 −1
ps = α p ρ p 1 + 2(1 + e)α p g 0 È
ζs = µs = 4 2 α p ρ pd p g0 (1 + e ) È π 3 µs,dil = 5 ρ pd p πÈ 96
4 2 γ = 3 1 − e2 α p ρp g 0È dp ΓÈ =
( )
È ∂up ∂vp vp − − − ∂x ∂r π r ΓÈ ,dil = 75 ρ pd p πÈ . 384
Transport coefficient of particle temperature