第4章杆件横截面上的正应力分析.

c c
c c
第4章 杆件横截面上的正应力分析
在垂直梁轴线的横力作用下，梁横截面 上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面 上不仅有正应力，还有剪应力。这种弯曲称为 横向弯曲。
二、纯弯曲时的正应力
第4章 杆件横截面上的正应力分析
梁弯曲变形的平面假设
第4章 杆件横截面上的正应力分析
梁弯曲变形的平面假设
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N BC
=
s
P in 30
=2 0.5
=4kN(拉)
将NBC的值代入(1)，可得
N AB NBC cos 30
4
3 3.46kN (压) 2
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(2)计算各杆应力
σ BC

N BC ABC

4 103 π 202 106
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变截面直杆，ADE段为铜质，EBC段为钢制； 在A、B、C等4处承受轴向载荷。已知： ADEB段杆的横截面面积 AAB , 10102 mm2 BC段杆 的横截面面积 ABC 5102mm2,Fp=60kN;各段杆的长 度如图所示，单位为mm。 试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。
第4章 杆件横截面上的正应力分析
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解：先确定危险截面 故取b=43mm
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例 求图示梁的最大拉应力和最大压应力。
q =10kN/m
P=20kN
200
A 2m
B 3m
D C
1m
30 170
85 30 85
12.7 106 N m2
4
=12.7MPa(拉)
σ AB

N AB AAB

3.46 103 540 106

6.4 106
N
m2
= 6.4MPa(压)
一、概述
第4章 杆件横截面上的正应力分析
§4-2 梁的弯曲正应力
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一般平面弯曲时，梁的横截面上将有剪力和弯矩两个 内力分量。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量， 这种平面弯曲称为纯弯曲。此时由于梁的横截面上只 有弯矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。
系，其合力即为轴力
N =∫AσdA
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考察杆件受力变形：
P
P
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∴N =∫AσdA =σ∫A dA =σA
∴σ = N — 横截面上正应力计算公式 A
的符号规定与N一致。
拉应力为正号的正应力。 压应力为负号的正应力。
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纯弯曲时的正应力
变形 平面假定 应变分布 物理关系 应变公式
平面假定
应力分布
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纯弯曲时的正应力
dx yd
dx y d y
dx
dx
E 1 d
dx
12



E

y
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解：(1) 确定截面中性轴的位置，以及Iz值。
y1
Ai yi Ai
200
30 170
3017085 30 200185 139 (mm) 30170 30 200
Iz

200 303 12
200 30 (170 15 139)2
第4章 杆件横截面上的正应力分析 解：1.做轴力图
2.计算直杆横截面上绝对值最大 的正应力
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例2－3 图(a)所示构架的BC杆为直径 d=20mm的钢杆，AB杆的横截面积为540mm2， 已知P=2kN, 试求AB杆和BC杆横截面上的 应力。
C
30 B A
P
(a)
C max
C max B

MB Iz

y1

20 103 40.3106
139 103

69MPa
比较 与
L max B
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矩形截面简支梁承受均布荷载作用。已知： 矩形的宽度b=30mm，均布荷载集度 q=10kN/M；梁的长度l=450mm。 求：梁最大弯矩截面上1、2两点处得正应力。
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解：1.确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值
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第4章 杆件横截面上的正应力分析
§4-1 轴向拉（压）杆的正应力 §4-2 梁的弯曲正应力 §4-3 斜弯曲时的正应力 §4-4 拉（压）与弯曲组合的正应力 §4-5 偏心拉伸(压缩）的正应力
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§4-1 轴向拉（压）杆的正应力
N— 一般地， 为位置的函数， dA组成垂直于横截面的平行力
(3) 求最大拉应力与最大压应力
分析B、C两截面（最大正负弯矩所在面）
B截面 C截面
| Lmax || C max | | Lmax || C max |
显然
| C max B || C maxc |
20kNm

C
B
+
– + 10kNm
–
+
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解：(1) 计算各杆轴力 AB和BC均为二力杆。
设两杆均受拉力，作节点B的受力图图
(b)，由静力平衡条件：
∑X =0
N AB +NBC cos 30 =0
∑Y =0
NBC sin 30 - P =0
…(1) …(2)
NBC 30
NAB
y
B x
P
(b)
由(2)式可得
纯弯曲时的正应力
z y
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E y
z y
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z y
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WZ-----称为梁的抗弯截面模量。
重要数据
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301703 30170 (139 170)2
12
2
z y1
85 30 85 y
40.3106 (mm)4 40.3106 m4
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(2) 画弯矩图
q =10kN/m
P=20kN
A
B
D C
2m
3m
20kNm

1m + 10kNm
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