计算流体力学第3章课件

2020/1/29
《计算流体力学典型算法与算例》课程
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3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.1 SIMPLER算法 基本思路：压力修正值只用来修正速度场，而与之协调的压力场则 利用速度场由动量方程构造求解。 基本方程：
- 比拟速度方程
- 压力方程
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- 界面上值用节点上值来表示
动量方程（y方向）
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3.2 压力修正技术
3.2.1 压力修正的基本思路和步骤
基本步骤：
- 首先预测一个压力场； - 根据压力场，求解动量方程，得到速度场； - 由于速度是根据不准确的压力场得到的，未必能够满足连续方程，因此
Equations 基本步骤
根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。 利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。 计算速度修正值uc和vc。 计算第n+1时间层的un+1和vn+1。 计算第n+1时间层的pn+1，通常选取压力松弛系数ap <1。
如果未收敛，重复上述步骤。
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3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.1 SIMPLER算法 基本步骤：
- 根据第n时间层的un、vn，计算比拟速度。 - 利用比拟速度，由压力方程迭代计算第n+1时间层的pn+1。 - 计算近似速度u*和v*。 - 利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。 - 计算速度修正值uc和vc。 - 计算第n+1时间层的un+1和vn+1。 - 如果未收敛，重复上述步骤。
速度修正方程：
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3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.2 SIMPLEC算法
基本步骤：
- 根据第n时间层的un、vn和pn，计算近似速度u*和v*。 - 利用u*和v*，迭代计算压力修正值pc。 - 计算速度修正值uc和vc。 - 计算第n+1时间层的un+1和vn+1。 - 计算第n+1时间层的pn+1，压力修正值不再亚松弛，即选取ap =1。 - 如果未收敛，重复上述步骤。
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3.2 压力修正技术
3.2.2 速度修正方程和压力修正方程 近似速度方程
速度修正方程（忽略邻节点速度修正作用）
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3.2 压力修正技术
3.2.2 速度修正方程和压力修正方程 压力修正方程
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3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.3 PISO算法 基本步骤：
- 根据第n时间层的un、vn和pn，计算一次近似速度u*和v*。 - 利用u*和v*，迭代计算一次压力修正值pc。 - 计算速度修正值uc和vc。 - 计算二次近似速度u**和v**。 - 利用u**和v**，迭代计算二次压力修正值pcc。 - 计算第n+1时间层的速度un+1、vn+1和压力pn+1。 - 如果未收敛，重复上述步骤。
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3.4 改进的SIMPLE算法
.3 PISO算法
基本思路：包含一个预测步和两个修正步，在完成第一步修正后进 行第二次修正，有利于更好的满足连续方程和动量方程，从而加快 收敛速度。
第二修正步：
- 二次近似速度方程
- 二次压力修正方程
第3章 一种求解不可压缩粘流的 SIMPLE通用算法
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（全书共235张幻灯片）
3.1 交错网格上控制方程的离散
3.1.1 压力波动问题与交错网格 3.1.2 控制方程的有限体积离散
3.2 压力修正技术
3.2.1 压力修正的基本思路和步骤 3.2.2 速度修正方程和压力修正方程 3.2.3 边界条件的处理
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3.2 压力修正技术
3.2.3 边界条件的处理 速度已知边界（固体壁面或进口）
压力已知进口边界
充分发展出口边界
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3.3 SIMPLE算法的求解步骤 SIMPLE：Semi-Implicit Method for Pressure-Linked
3.3 SIMPLE算法的求解步骤 3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.1 SIMPLER算法 3.4.2 SIMPLEC算法 3.4.3 PISO算法
3.5 SIMPLE系列算法计算实例
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3.1 交错网格上控制方程的离散
3.1.1 压力波动问题与交错网格
连续方程
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3.1 交错网格上控制方程的离散
3.1.2 控制方程的有限体积离散
动量方程（x方向）
- 守恒形式
- 离散
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3.1 交错网格上控制方程的离散
3.1.2 控制方程的有限体积离散
动量方程（x方向）
需要修正压力场，并使得与修正后压力场对应的速度场能够满足连续方 程； - 根据修正后的压力和速度，开始新的迭代过程。
关键问题：
- 如何计算压力修正值，使得修正后的速度能够满足连续方程，即压力修 正方程的构造问题；
- 如何根据已得的压力修正值，确定速度修正值，即速度修正方程的构造 问题。
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3.4 改进的SIMPLE算法
3.4.2 SIMPLEC算法
基本思路： SIMPLE算法在求解速度修正值时，忽略了相邻节点速度 修正值的影响。这种方法尽管减少了计算工作量且不影响最终的收 敛解，但实际上速度修正方程等号前后两端的处理“不协调一致”。
同位网格上，某节点上的压力值与相邻节点上的压力值未建立任何 联系，可能造成压力的异常波动。
交错网格上，某节点上的压力值与相邻节点上的压力值建立了联系， 有助于消除压力的异常波动。
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3.1 交错网格上控制方程的离散
3.1.2 控制方程的有限体积离散 控制容积