成正比例关系的图像
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要判定两种量是不是正比例关系，关键是要看 这两种量的比值是不是一定。
如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（1）《小龙人报》的单价一定，订阅的 数量和总价。 订阅的数量和总价是两种相关联的量，
完成课本第41页做一做第（4）小题。
时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
（4）在图中描出表示路程和相 应时间的点，然后把它们按顺序连 起来。并估计一下行驶120km大约要 用多长时间。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1
2
3
4
5
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（5）正方形的周长和它的边长。
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长 并且： ＝ 4（一定） 边长
所以：正方形周长和它的边长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由． （6）正方形的面积和它的边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
6
7
…
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小.说一说这个比值表示什么. （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km 大约要用多长时间.
水的体积与高度的统计表
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积 25 25 25 25 25 25
/cm2
水的高度增加，体积也相应增加 水的高度降低，体积也相应减少 50 100 150 200 = = = = …… =
2 4 6 8
路程/km
480
400 320 240 160 80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
路程/km
480
400 320 240 160
120
80
0
? 2 1 1.5
3
4
5
6
7
时间/时
第一关：争当小法官。
1.单价一定时，购买的数量和总价成正比例。（ 2.圆柱的体积和高成正比例。 （× ） 3.ab=15，a和b是成正比例的量。（ ×） 4.比值一定,比的前项和后项成正比例。（ 6.王玲跳高的高度和她的身高。（ ×）
总价 并且: ＝ 单价（一定） 数量 所以:订阅的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（2）李玲的体重和她的年龄。
因为:体重和年龄不是两种相关联 的量， 所以:李玲的体重和她的年龄不成 正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（3）每袋大米的重量一定，袋数和总重 量。 袋数和总重量是两种相关联的量，
总重量 并且： ＝ 每袋大米重量（一定） 袋数 所以：袋数和总重量成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人 数。
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量， 因为:出勤人数+缺勤人数=班级人数 （一定）,和一定,不是比值一定。
所以:出勤人数和缺勤人数不成正比例。
③ab=0.75
⑤b＝7a b＝7a
④a－b=3.8
b =7 a
第四关：a、b、c是三种相关联的 a）一定时， 量，已知a × b=c。当（b a （ ）和（ ）成正比例。 b c c a × b=c a × b=c c =a(一定) b c
a
=b(一定)
通过这节课的学习，你 知道了什么？
√）
√
）
5.一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（×） 7.一瓶饮料，喝了的和剩下的。（ ×）
8.正方体的表面积和它的底面积。（
√）
9.圆wk.baidu.com的侧面积一定时，它的底面周长和高。（×）
第二关：根据X和Y这两种量成正比例 关系，完成下表。
X
y
0.8
1.6
1 4 1 2
4
8
62 124
2b
4b
第三关：a和b相关联的两种量，下 面哪个式子表示a和b成正比例？ ①a+b＝12 ②a÷b＝5
两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 成正比例的量有什么特征？
①两种量相关联。 ②两种量变化方向相同：一种量扩大，另一种量 也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。
③两种量中相对应的两个数的比值一定。
边长 面积 比值 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 ＝边长 （不一定） 并且： 边长 所以：正方形的面积和它的边长不成正比例．
判断两种量是否成正比例： 首先要看这两种量是不是相关联的 量，如果不相关联，就不成正比例；
如果两种量相关联，再看它们的比 值是否一定，如果比值一定，这两种 相关联的量就成正比例。
体积/cm
3
300
250 200 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
正比例关系的图像是一条直线。
体积/cm
3
300 250 200 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量。 时间和路程两种量，是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 80 160 …… = 80 这个比值表示的是速度 1 = 2 = （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 路程 ＝速度 （一定） 成正比例, 因为 时间
如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（1）《小龙人报》的单价一定，订阅的 数量和总价。 订阅的数量和总价是两种相关联的量，
完成课本第41页做一做第（4）小题。
时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
（4）在图中描出表示路程和相 应时间的点，然后把它们按顺序连 起来。并估计一下行驶120km大约要 用多长时间。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1
2
3
4
5
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（5）正方形的周长和它的边长。
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长 并且： ＝ 4（一定） 边长
所以：正方形周长和它的边长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由． （6）正方形的面积和它的边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
6
7
…
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小.说一说这个比值表示什么. （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km 大约要用多长时间.
水的体积与高度的统计表
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积 25 25 25 25 25 25
/cm2
水的高度增加，体积也相应增加 水的高度降低，体积也相应减少 50 100 150 200 = = = = …… =
2 4 6 8
路程/km
480
400 320 240 160 80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
路程/km
480
400 320 240 160
120
80
0
? 2 1 1.5
3
4
5
6
7
时间/时
第一关：争当小法官。
1.单价一定时，购买的数量和总价成正比例。（ 2.圆柱的体积和高成正比例。 （× ） 3.ab=15，a和b是成正比例的量。（ ×） 4.比值一定,比的前项和后项成正比例。（ 6.王玲跳高的高度和她的身高。（ ×）
总价 并且: ＝ 单价（一定） 数量 所以:订阅的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（2）李玲的体重和她的年龄。
因为:体重和年龄不是两种相关联 的量， 所以:李玲的体重和她的年龄不成 正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（3）每袋大米的重量一定，袋数和总重 量。 袋数和总重量是两种相关联的量，
总重量 并且： ＝ 每袋大米重量（一定） 袋数 所以：袋数和总重量成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。
（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人 数。
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量， 因为:出勤人数+缺勤人数=班级人数 （一定）,和一定,不是比值一定。
所以:出勤人数和缺勤人数不成正比例。
③ab=0.75
⑤b＝7a b＝7a
④a－b=3.8
b =7 a
第四关：a、b、c是三种相关联的 a）一定时， 量，已知a × b=c。当（b a （ ）和（ ）成正比例。 b c c a × b=c a × b=c c =a(一定) b c
a
=b(一定)
通过这节课的学习，你 知道了什么？
√）
√
）
5.一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（×） 7.一瓶饮料，喝了的和剩下的。（ ×）
8.正方体的表面积和它的底面积。（
√）
9.圆wk.baidu.com的侧面积一定时，它的底面周长和高。（×）
第二关：根据X和Y这两种量成正比例 关系，完成下表。
X
y
0.8
1.6
1 4 1 2
4
8
62 124
2b
4b
第三关：a和b相关联的两种量，下 面哪个式子表示a和b成正比例？ ①a+b＝12 ②a÷b＝5
两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 成正比例的量有什么特征？
①两种量相关联。 ②两种量变化方向相同：一种量扩大，另一种量 也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。
③两种量中相对应的两个数的比值一定。
边长 面积 比值 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 ＝边长 （不一定） 并且： 边长 所以：正方形的面积和它的边长不成正比例．
判断两种量是否成正比例： 首先要看这两种量是不是相关联的 量，如果不相关联，就不成正比例；
如果两种量相关联，再看它们的比 值是否一定，如果比值一定，这两种 相关联的量就成正比例。
体积/cm
3
300
250 200 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
正比例关系的图像是一条直线。
体积/cm
3
300 250 200 150 100 50 0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量。 时间和路程两种量，是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 80 160 …… = 80 这个比值表示的是速度 1 = 2 = （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 路程 ＝速度 （一定） 成正比例, 因为 时间