2018-2019学年湖南省娄底市涟源市七年级(下)期末数学试卷解析版

7．【解答】解：a﹣b＝﹣（b﹣a），①错误；
（a﹣b）2＝（b﹣a）2，②正确，③错误；
（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，④正确；
（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤正确；
（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，⑥正确；
故选：D． 8．【解答】解：55 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 28 个数，
所示；
编号
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10
甲
12
13
14
15
10 16 15 11 13 11
乙
11
17
16
13
19 14 10 16 6 8
通过计算方差，评价哪个品种出苗更整齐． 23．（9 分）如图，已知点 O、直线|和三角形 ABC，将三角形 ABC 绕点 O 顺时针旋转角 a 得到三角形 A′B’C′，
点 A 恰好是点 A′关于直线|的对称点．画出三角形 A′B′C′．
24．（9 分）如图，从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．
（1）上述操作所能验证的公式是
；
（2）求大正方形和拼成的长方形的周长；
（3）用一根长为 10cm 的铁丝围成一个长方形，什么情况下围成的面积最大，最大面积为多少？
问谢军最后的积分是（ ）
A．10.5
B．9.5
C．8.5
D．7.5
12．（3 分）已知 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则 a+b+c+d 的值为（ ）
A．5
B．10
C．32
D．64
二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）
13．（3 分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是
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14．【解答】解：由题意可知：y＝x﹣2 且 3x+1＝2﹣2y，
∴
，
解得：
，
∴x+y＝0，
故答案为：0
15．【解答】解：a2+ ＝
．
故答案为：23． 16．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝[（a+1）+（b﹣1）][（a+1）﹣（b﹣1）]＝（a+b）（a﹣b+2）＝5×5＝25， 故答案为：25． 17．【解答】解：∵CE、AE 分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠2＝ ∠BAC，∠1＝ ∠ACD，
10．【解答】解：∵∠AEG＝30°， ∴∠DEG＝150°， 由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝ ∠DEG＝75°，
∵AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝105°， 故选：C． 11．【解答】解：设谢军与加利亚莫娃的积分各是 x 分、y 分，
根据题意得：
，
解得：
，
答：中国队与俄罗斯队的积分各是 8.5 分、6.5 分． 故选：C． 12．【解答】解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， ∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210， ∴a+b+c+d＝10． 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分） 13．【解答】解：把这组数据从小到大排列为 22，23，23，23，25，25，27， 共有 7 个数， 则这组数据的中位数是第四个数，是 23； 故答案为：23．
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∴当 x＝ cm 时，即长方形为正方形时，S 有最大面积是 cm2． 25．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3 ＝a3+b3
（2）∵ab＝2，a+b＝3， ∴a3+b3 ＝（a+b）（a2﹣ab+b2） ＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab] ＝3×（32﹣3×2） ＝3×3 ＝9 26．【解答】解：（1）∵OG 平分∠POF，∠OPD：∠POG＝2：1， ∴∠POG+∠FOG＝∠OPD＝∠FOP＝45°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴∠MOF＝180°﹣∠FOP＝180°﹣45°＝135°．
25．（10 分）（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）； （2）已知 ab＝2，a+b＝3，利用（1）的结论计算 a3+b3 的值．
26．（10 分）如图所示，AB∥CD，AB、EF、M 相交于 O 点，CD 与 MN 相交于点 P，EF⊥AB，OG 为∠POF 的平 分线，OH 为∠MOG 的平分线． （1）若∠OPD：∠POG＝2：1，求∠MOF 的大小； （2）若∠OPD：∠MOH＝2：5，求∠POH 的大小．
．
14．（3 分）已知 2ayb3x+1 与﹣3ax﹣2b2﹣2y 是同类项，则 x+y＝
．
15．（3 分）已知 a+ ＝5，则 a2+ 的值是
．
16．（3 分）若 a+b＝5，a﹣b＝3，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为
．
17．（3 分）如图，已知 AB∥CD，CE、AE 分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝
2018-2019 学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题．（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1．（3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）计算 a3•（﹣a）5﹣a8 的结果等于（ ）
A．﹣2a16
B．﹣2a8
C．﹣a16
D．0
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
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2018-2019 学年湖南省娄底市涟源市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 2．【解答】解：a3•（﹣a）5﹣a8 ＝﹣a8﹣a8 ＝﹣2a8 故选：B． 3．【解答】解：∵﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2， ∴选项 A 不符合题意；
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B．
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9．【解答】解：∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∵∠DOF＝65°， ∴∠BOD＝∠BOF﹣∠DOF＝90°﹣65°＝25°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°． 故选：C．
﹣13）2+（13﹣13）2+（11﹣13）2]＝3.6， ＝ [（11﹣13）2+（17﹣13）2+（16﹣13）2+（13﹣13）2+（19﹣13）2+（14﹣13）2+（10﹣13）2+（16
﹣13）2+（6﹣13）2+（8﹣13）2]＝15.8， ∵3.6＜15.8， ∴甲品种出苗更整齐． 答：甲品种出苗更整齐． 23．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．
依题意，得：
．
解得：
．
答：A 型风扇销售了 12 台，B 型风扇销售了 28 台． 22．【解答】解： 甲＝（12+13+14+15+10+16+15+11+13+11）÷10＝13，
乙＝（11+17+16+13+19+14+10+16+6+8）÷10＝13， ＝ [（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2+（15﹣13）2+（11
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三、解答题（共如 6 分） 19．【解答】解：（1）原式＝（17+37+46）×0.23＝100×0.23＝23；
（2）原式＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（7 +2 ）×（7 ﹣2 ）＝8+10× ＝56．
20．【解答】解：（1）由②，可得：a＝3b+1③，
③代入①，可得：2（3b+1）﹣b＝32，
故选：B． 6．【解答】解：A、由于两个括号中含 x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含 y 项的符号相同，1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含 x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y 相同，含 2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A．
则∠EFC 等于（ ）
A．115°
B．75°
C．105°
D．150°
11．（3 分）在一次国际象棋女子挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战 15 盘后，以净胜俄罗斯棋手加
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利亚莫娃 2 分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠．比赛的积分规，则是胜得 1 分，负得 0 分，和棋各得 0.5 分．
6．（3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y）
B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）
D．（2x+y）（﹣2x+y）
7．（3 分）下列各式中正确的有（ ）个：
①a﹣b＝b﹣a；
②（a﹣b）2＝（b﹣a）2
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③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；
20．（8 分）解方程组：
（1）
；
（2）
．
21．（6 分）夏季来临，某超市试销 A，B 两种型号的风扇，两周共销售 40 台，销售收入 7560 元．A 型风扇每台 210
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元，B 型风扇每台 180 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？ 22．（6 分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 10 株并量出每株长度（单位：cm）如下表
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．a2•a3＝a6
D．3a2﹣2a2＝a2
4．（3 分）二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）多项式 4x﹣x3 分解因式的结果是（ ）
A．x（4﹣x2）
B．x（2﹣x）（2+x）
C．x（x﹣2）（x+2）
D．x（2﹣x）2
④（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3
⑤（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）；
⑥（a+b）2＝（﹣a﹣b）2
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（3 分）某校有 55 名同学參加娄底市的英语风采大赛，预赛分数各不相同，取前 28 名同学参加决赛，其中一名
同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 55 名同学分数的（ ）
整理，可得：5b+2＝32， 解得 b＝6， 把 b＝6 代入③，解得 a＝19，
∴原方程组的解是
．
（2）由
，可得
①﹣②，可得：y＝10，
把 y＝10 代入①，可得：3x﹣10＝8，
解得 x＝6，
∴原方程组的解是
．
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21．【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．方差
9．（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝57°，则∠BOE 是（ ）
A．43°
B．47°
C．57°
D．33°
10．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 落在点 H 处，点 D 落在 AB 边上的点 G 处，若∠AEG＝30°，
24．【解答】解：（1）大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2， 矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）， 故 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． （2）大正方形的周长为：4a， 拼成的长方形的周长为 2（a+b+a﹣b）＝4a； （3）设长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（5﹣x）cm，面积为 Scm2， S＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣ ）2+ ，
度．
18．（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角
的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数
是
．
三、解答题（共如 6 分） 19．（8 分）计算：
（1）17×0.23+37×0.23+46×0.23； （2）0.1259×（﹣8）10+（7 ）2﹣（2 ）2．
∵﹣（2a）2＝﹣4a2， ∴选项 B 不符合题意；
∵a2•a3＝a5， ∴选项 C 不符合题意；
∵3a2﹣2a2＝a2， ∴选项 D 符合题意． 故选：D．
4．【解答】解：
，
①+②得：2x＝0， 解得：x＝0，
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①﹣②得：2y＝6，
ห้องสมุดไป่ตู้
解得：y＝3，
则方程组的解为
，
故选：B． 5．【解答】解：4x﹣x3＝x（4﹣x2）＝x（2﹣x）（2+x）．
故∠1+∠2＝ （∠ACD+∠CAB）；
∵AB∥CD， ∵∠ACD+∠CAB＝180°， ∴∠1+∠2＝90°． 故填 90． 18．【解答】解：如图，过 A 点作 AB∥a， ∴∠1＝∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3＝∠4＝30°， 而∠2+∠3＝45°， ∴∠2＝15°， ∴∠1＝15°． 故答案为 15°．