433余角和补角(人教版公开课)PPT课件
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新人教版433余角和补角幻灯片精品PPT课件
23
24
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
25
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中，发现灯塔A在它南偏 东60º的方向上，同时，在它 北偏东40º、南偏西10º、西 北(即北偏西45º)方向上又分 别发现了客轮B，货轮C和海西 岛D.仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示客轮B、货轮C 和海岛D方向的射线.
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置， 如图，这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
7
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. （2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系 为__互__为__余__角___.
8
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
17
强化练习，巩固提高
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角. 它的余角是90º－70º39′=19º21′，
它的补角是180º－70º39′=109º21′.
4
就说这两个
2
1
互为补角 如果两个角的和
等于180°（平角）， 那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角 是另一个角的补角．
5
4
3
互为余角 如果两个角的和等于
90°（直角），那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角．
24
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
25
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中，发现灯塔A在它南偏 东60º的方向上，同时，在它 北偏东40º、南偏西10º、西 北(即北偏西45º)方向上又分 别发现了客轮B，货轮C和海西 岛D.仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示客轮B、货轮C 和海岛D方向的射线.
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置， 如图，这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
7
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. （2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系 为__互__为__余__角___.
8
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
17
强化练习，巩固提高
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角. 它的余角是90º－70º39′=19º21′，
它的补角是180º－70º39′=109º21′.
4
就说这两个
2
1
互为补角 如果两个角的和
等于180°（平角）， 那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角 是另一个角的补角．
5
4
3
互为余角 如果两个角的和等于
90°（直角），那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角．
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)
或∠2是∠1的余角
1 解得： x =60
两个锐角之和都等于90° 两个锐角之和都等于90°
角 的余角是
，补角是
O 同一个角的补角比余角大90°
同一个锐角的补角比余角大 ∠1 = 90°—∠2
B
A M 同一个锐角的补角比余角大
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
A
M
说明它们相等的原因。
若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
同一个角的补角比余角大90°
理解互为余角和互为补角的概念 由题意得180－x=3x
A
DB
( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.
∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
理解互为余角和互为补角的概念
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
对应 图形
性质
பைடு நூலகம்同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
提高题:
认真观察下面的图形，回答下列问题： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
（1）图中有哪几对互余的角？ 45°+45°= 90°
（1）图中有哪几对互余的角？
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
1
2
3
4
余角性质： 同角或等角的余角相等
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
人教版余角和补角 PPT
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
如果B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
典题精讲
如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
理由如下：
∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °， ∠CFE+ ∠3 = 180 °，
∵ ∠3 = ∠4 = 90 °， ∴ ∠AEF = ∠CFE （等角的补角相等）；
∵ ∠5+ ∠1 = 90 °， ∠6+ ∠2= 90 °，
∵ ∠1 = ∠2 ， ∴ ∠5 = ∠6（等角的余角 相等）.
再见
1
2
3
4
余角的性质：同角(等角)的余角相等
探究三 补角的性质
同角的补角相等
如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
答：∠2与∠3相等。
1 3
理由如下：
∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿∠＿1；
2
∵ ∠1与∠3互补 ，
∴＿∠＿3=＿18＿0°＿﹣＿∠＿1。
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等.
了解方位角，能确定具体物体的方位．
课后思考
A
B
C
5
6
4
12
3
如图，E、F是直线DG上两点 ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °
DE
4.3.3 余角和补角 课件-人教版七年级数学上册
A
B
C
5
Байду номын сангаас
6
4
12
3
如图，E、F是直线DG上两点 ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °
DE
F G 找出图中相等的角并说明理由。
答：∠AEF = ∠CFE，∠5 = ∠6。
理由如下： ∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °，
∠CFE+ ∠3 = 180 °， ∵ ∠3 = ∠4 = 90 °， ∴ ∠AEF = ∠CFE（等角的补角相等）；
M
（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？
（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？
4
3
∠3+∠4= 180°
A
O
B
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
补角的性质
同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
C
D
1
3
4
2
OB
今天我们学了什么？
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
作业
课本141页 5、6题
脚本设计:段兴慧 2008年9月15日
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时 余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
七年级数学上册4.3.3余角和补角课件(新版)新人教版
3
3
从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
第十三页，共22页。
如图，OC,OE分别(fēnbié)是∠AOD,∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=150o，则∠CO1E0=0_o______.
B E D ∠COE=∠COD+∠DOE
第六页，共22页。
（1）互余和互补(hù bǔ)都是两个角之间的数量关 系的 （2）概两念个，(l不iǎ能nɡ单ɡ独è)说角哪互一余个或互角补是只余是角两或个补(角li.ǎnɡ
ɡè)角的和为90度 或180度 ，跟位置无关.
（3）当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角（简称邻补角）.
所以∠3=∠2。
∠1+ ∠3=90°，
第八页，共22页。
补角(bǔ jiǎo)性质：同角（或等角）的补 角(bǔ jiǎo)相等
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相 等
第九页，共22页。
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别(fēnbié)平分∠ AOC和∠ BOC， 图中哪些角互为余角？
第十一页，共22页。
小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走 56m到C地，这时她离A地多少(duōshǎo)米？在A 地的北偏西多少(duōshǎo)度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测 量．（精确到1m，1°）
第十二页，共22页。
如图，∠AOB=∠COD= 90°，OC是∠AOB的平分 线，OE是∠BOD的三等分线，则∠COE=____. 75°
第十页，共22页。
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向(fāngxiàng)上，同时，在 它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°） 方向(fāngxiàng)上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、 货轮C和海岛D方向(fāngxiàng)的射线．
最新人教版初中七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》精品教学课件
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
人教版《余角和补角》(最新版)ppt1
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
互为余角？ 活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
②锐角的补角一定是钝角
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
3
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、∠互2为，”∠是3都什互么为意补思角？.
余角和补角的定义
分（析1）：在要一找副图三中角互板余中的，角每，块就都是有要一找个和角为是9度0°的，两那个么角其.余两个角的和是多少？
问 所题以，类比 ∠C余OD角和的∠定CO义E，互怎为么余定角义，补角？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
如∠1果与两∠3个互角为的补和角等，于∠128与0º∠（4互平为角补）角，，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
问∠A题OD类和比∠余CO角E 的，定义，怎么定义补角？
如∠1果与两∠3个互角为的补和角等，于∠920与°（∠4直互角为）补，角就，说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
②锐角的补角一定是钝角
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
18
小结 【课堂小结】
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角.
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?
人教版七年级上册6.3.3余角和补角 课件(共19张PPT)
课堂练 习
1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
课堂练 习
2、一个角是70°39′，求它的余角和补角
解：余角：90° - 70°39′=19°21′
补角：180° - 70°39′=109°21′
∴它的余角为19°21′，补角为109°21′
课堂练 习
3、∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α的度数为x度,则∠α的补角度数为（180-x)度
依题意可列：180-x=3x 解得：x=45 ∴∠α的度数为45度。
课堂练
习 4、如图，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,若∠BOC=70°，∠AOC=50°.
（1）求出∠AOB及其补角的度数。
（2）判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。
如果两个角的和等于180°(平角)， 就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
作业布 置
1、教科书第178页第4题. 2、完成本课时练习册内容.
试说明∠AOC和∠BOC的数量关系。
C F
解：∵∠COE和∠COF互余， ∴∠COE+∠COF=90°. ∵OE平分∠AOC, ∴∠AOC=2∠COE. ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠COF.
A
O
B
∴∠AOC+∠BOC=2∠COE+2∠COF
=2（∠COE+∠COF）
=2 X 90°
=180° ∴∠AOC和∠BOC互补.
6.3.3 余角和补角
人教版七年级上册
教学目 标
（1） 理解余角和补角的定义，会计算一个角的余角 和补角.
（2）掌握余角和补角的性质.
新知导 入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
人教版 七年级上册 4.3.3余角和补角(共23张PPT)
180° x
（X在0°——180°之间）
判断
1）一个角的补角必为钝角。
（× ）
2）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
4）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） ×
图中给出的各角，那些互为余角？
课前小测
新人教版七年级数学上册
第四章 几何图形初步
学习目标
• 1、认识一个角的余角与补角，并 能熟练求出一个角的余角与补角。
• 2、经历探究余角与补角的性质， 并会用其性质解决一些简单的问题。
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
探究一
∠1与∠ 2互为余
A
角，∠1与∠3互余
D
B
， ∠ 2与∠ 3大小 有什么关系
2 1
3
O
C
∵∠1与∠ 2互余 ∴ ∠ 2＝ 90 °－ ∠1 ∵∠1与∠3互余 ∴ ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
1 2
43
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
4.3.3余角和补角(一)课件人教版七年级数学上册【01】
讲解释疑 ☞
从甲地看乙地,乙地的方位角怎么找？
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
讲解释疑 ☞
从甲地看乙地,乙地的方位角怎么找？
乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
讲解释疑 ☞
从乙地看甲地， 甲地的方位角怎么找？
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
讲解释疑 ☞
从乙地看甲地， 甲地的方位角怎么找？
北
ECD
A.南偏东30°
北
60°
A
E
45
北
°
B.南偏西30°
C.南偏东60° B
D.南偏西60°
例1.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？
解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°-x，余角为90°-x； 由题意，得：（180°-x）-2（90°-x）=70°． 解得：x=70°． 答：这个角的度数是70°．
(2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4
(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有 什么关系？
我们得到关于补角的一个性质： 同角(等角)的补角相等.
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
讲解释疑 ☞
从乙地看甲地， 甲地的方位角怎么找？
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
练一练 ☞
B A
（解(32）：)检如如录果图处测所的C示在A，B起的过点图AA上点的距作北离出偏是北东4c偏6m0东,A°6C的0的的方图上向距 离方上是向，6c， 那m过么,那起B么点点，作A一在出个检北服录偏务处西同学C40的从的什A方点么跑向方到，向C交点上，呢在？ 从点C就点跑是回所A求点C，点他的实位际置上跑了多少路程？
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若∠1与∠2互为补角，那么∠∠∠121+==∠1188200=°°1——8∠∠02°1
深入理解2
“两个角互为补角”
的理解：
1
2
例如：∠1、∠2互为补角
①从数量上看:∠1+∠2=180°
从称呼上看：∠1是∠2的补角，
或∠2是∠1的补角 。
13
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说 说∠2和∠4有什么关系？
2 1
4 3
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
17
归纳
等角（同角）的补角相等. 等角（同角）的余角相等.
18
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
19
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
21
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北偏西45º)方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
O
或∠2是∠1的余角 。
9
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
10
互为补角
1
3
2
4
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角．
11
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠∠112 +==∠1188020°°=—1—∠8∠021°，那么∠1与∠2互 为补角
反过来几何语言表示为：
●
60° 10°
● 东A
C
南
22
活学活用
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是 15 度？
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2
O
1
AOB=∠2=1800-∠1
C
B
23
O
3、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°， 则
图中与∠3互余的角是__∠__2_,∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__,
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
(第一课)
1
观赏 意大利名胜
比萨斜塔
2
1和 2有什么关系？
1
2
3
1和 2有什么关系？
1
2
4
3和 4有什么关系么关系？
43
6
互为余角
2 1
4 3
如果两个角的和等于90°（直 角），就说这两个角互为余角．
25
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角互为余角； （2） 和为180°的两个角互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角(同角)的余角相等； （2） 等角(同角)的补角相等；
26
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
120o
150o
170o
14
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
15
余角的性质 等角的余角相等
You Know, The More Powerful You Will Be
27
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
28
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
这里用到了：
等量减等量，差相等
3
4 16
补角的性质 等角的补角相等
图中有与∠3互补的角吗?__∠__B_O_D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
24
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60 答：这个角的度数是60度 。
1
1 ∠BOC 2
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
20
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
7
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠121+=∠902°=9—0°，那么∠1与∠2互为 余角∠21
反过来几何语言表示为：
若∠1与∠2互为余角，那么 ∠21 = 90°—
∠1+∠2=90°
∠12
深入理解2
“两个角互为余角”
的理解：
例如：∠1、∠2互为余角
2 1
①从数量上看:∠1+∠2=90°
从称呼上看：∠1是∠2的余角，
深入理解2
“两个角互为补角”
的理解：
1
2
例如：∠1、∠2互为补角
①从数量上看:∠1+∠2=180°
从称呼上看：∠1是∠2的补角，
或∠2是∠1的补角 。
13
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说 说∠2和∠4有什么关系？
2 1
4 3
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
17
归纳
等角（同角）的补角相等. 等角（同角）的余角相等.
18
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
19
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
21
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北偏西45º)方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
O
或∠2是∠1的余角 。
9
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
10
互为补角
1
3
2
4
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角．
11
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠∠112 +==∠1188020°°=—1—∠8∠021°，那么∠1与∠2互 为补角
反过来几何语言表示为：
●
60° 10°
● 东A
C
南
22
活学活用
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是 15 度？
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2
O
1
AOB=∠2=1800-∠1
C
B
23
O
3、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°， 则
图中与∠3互余的角是__∠__2_,∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__,
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
(第一课)
1
观赏 意大利名胜
比萨斜塔
2
1和 2有什么关系？
1
2
3
1和 2有什么关系？
1
2
4
3和 4有什么关系么关系？
43
6
互为余角
2 1
4 3
如果两个角的和等于90°（直 角），就说这两个角互为余角．
25
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角互为余角； （2） 和为180°的两个角互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角(同角)的余角相等； （2） 等角(同角)的补角相等；
26
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
120o
150o
170o
14
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
15
余角的性质 等角的余角相等
You Know, The More Powerful You Will Be
27
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
28
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
这里用到了：
等量减等量，差相等
3
4 16
补角的性质 等角的补角相等
图中有与∠3互补的角吗?__∠__B_O_D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
24
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60 答：这个角的度数是60度 。
1
1 ∠BOC 2
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
20
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
7
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠121+=∠902°=9—0°，那么∠1与∠2互为 余角∠21
反过来几何语言表示为：
若∠1与∠2互为余角，那么 ∠21 = 90°—
∠1+∠2=90°
∠12
深入理解2
“两个角互为余角”
的理解：
例如：∠1、∠2互为余角
2 1
①从数量上看:∠1+∠2=90°
从称呼上看：∠1是∠2的余角，