流体力学讲义 第十二章 渗流

第十二章渗流
概述
一、概念
1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。

2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。

判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。

错
二、渗流理论的应用
1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。

2.土建方面的应用
给水方面
排灌工程方面
水工建筑物
建筑施工方面
三、渗流问题
确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。

确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。

确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。

估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。

四、土壤的水力特性
不均匀系数：（12-1）
式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。

孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。

沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。

1.透水性
透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。

通常用渗透系数
k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。

均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。

非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。

各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。

各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。

2.容水度
容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。

3.持水度
持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。

V a:土中的气体体积
V w:土中水体积
V s:土颗粒体积
V:土的总体积
4.给水度
给水度（storativity of free water）：是指存在于土壤中的水，在重力作用下能释放出来的水体积
与土的总体积之比。

数值上等于容水度与持水度之差。

，粗颗粒松散土壤的给水度接近容水度；细颗粒粘土的给水度很小。

五、地下水的状态
气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。

附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。

薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。

毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。

重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗流理论研究的对象。

问题：在研究宏观运动的水力学，主要研究的运动。

A. 气态水；
B. 吸着水；
C. 毛细水；
D. 重力水。

第一节渗流的基本定律
一、渗流简化模型（渗流模型假设）
1.渗流简化模型的定义：
忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间，且满足：
（1）对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量。

（2）作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于真实渗流压力。

（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。

2.模型渗流流速与真实渗流流速
(12-2)
既：模型渗流流速υ小于真实渗流流速υ'。

A——过水断面面积；A´——孔隙面积；。

问题：渗流模型与实际模型相比较：
A.流量相同；
B.流速相同；
C.各点压强不同；
D.渗流阻力不同。

二、渗流的基本定律——达西定律图12-1图12-1）
由于渗流流速很小，所以流速水头忽略不计。

图12-1
列1，2 断面能量方程(4-15)：
实验发现：
引入渗透系数k，可得达西定律的一般表达式：
（12-3）
达西定律说明：在某一物质介质的孔隙中，渗流的水力坡度与渗流流速的一次方成正比，因此亦
称渗流线性定律。

达西定律适用范围：达西定律只适用于层流渗流。

判断：渗流在层流状态时一定可以运用达西定律。

错
实验发现：渗流水头损失与流速之间关系为： J=a u+ b u2随流速的加大，水头损失与流速的1~2次方成比例。

达西定律上限值的变化范围：。

d10——颗粒的有效直径，即筛分时，占10%重的颗粒所通过筛孔直径。

三、渗透系数
例：如图12-2所示两水库A,B间为一座山，经地质勘探查明有一透水层，其厚度a=4m，宽度b=500m，
长度l=2000m。

前段为细沙k1=0.001cm/s，后段为中砂k2=0.01cm/s。

A,B水库水位分别为
130m,100m。

试求由A水库向B水库渗透的流量Q。

解：设透水层前后段流速分别为υ1 ,υ2，水头损失分别为h w1 ,h w2，
则由连续性方程υ
1=υ
2
=υ
由能量方程得H1-H2=h w1 +h w2 =h w
又达西公式：
图12-2
1.渗透系数k（coefficient of percolation）：是与土或岩石透水性大小有关的指标，为反映土壤透水性的一个综合系数。

它可理解为单位水力坡度下的渗流流速，其量纲为[LT-1]。

其数值取决于土壤的特性和水的特性。

2.确定渗透系数的方法：
经验公式法；
实验室测定法；
现场测定法。

问题：渗透系数反映土的透水性，其量纲：
A.与流速相同；
B.与流量相同；
C.与面积相同；
D.无量纲。

问题：比较地下水在不同土壤中渗透系数的大小(粘土k1，黄土k2，细砂k3)：
A. k1> k2> k3；
B. k1< k2< k3；
C.k2< k1< k3；
D.k3< k1< k2。

判断：由达西定律，在均质介质中渗流流速只与土的性质有关，与水力坡度无关。

对错
第二节渗流的基本方程式
一.渗流的运动方程式
对均质各向同性土壤，有，则渗流的运动方程式为：
(12-4)
二、渗流的连续方程式
(12-5)
三、渗流的流速势和拉普拉斯方程式
在均质各向同性的土壤中，满足达西定律的渗流为无旋流，存在流速势函数j：
代入（12-5）式中得拉普拉斯方程式
（12-6）
设j=-kH，则上式为
（12-7）
四、求解渗流的方法
1.解析法：主要有空间流场分析法和渐变流动分析法。

2.数值解法
3.图解法
4.试验法
第三节地下水明槽渐变流无压渗流的主要问题：确定浸润线的形状和位置。

一、一元渐变渗流的一般公式
图12-3
一元渐变渗流的一般公式——裘皮幼公式，如图12-3：
(12-8)
物理意义：渐变渗流过水断面上平均流速与水力坡度的一次方成正比。

适用范围：一元渐变渗流。

注意：与达西渗流定律的区别。

二、渐变渗流的基本微分方程
(12-9)
式中:b——地下河槽宽度；
q——渗流单宽流量。

应用：用于分析和计算地下明槽渐变渗流浸润曲线的形状和位置。

判断：达西公式和裘皮幼公式是完全相同的。

错
三、浸润线的形状及其计算
判断：地下水的浸润线的总数量与明渠流的水面曲线数相同。

错
1.顺坡（i>0），如图12-4
水面曲线
图12-4
因为顺坡可产生均匀流，所以有正常水深N—N线；但由于渗流流速很小，不存在急流，所以临界水深也失去了意义，故无C—C线。

正常水深线N-N将渗流区分为1、2两区：
1区：则，，即浸润曲线的水深沿程增加，为渗流壅水曲线。

当，即浸润线在上游以N-N线为渐近线；
当，即浸润线在下游以水平线为渐近线。

2区：为降水曲线。

正坡地下明槽的渗流浸润曲线方程：
式中，l为断面1、2间的距离。

2.平坡（i=0），如图12-5
图12-5只有2区浸润线为降水曲线。

平坡的浸润曲线方程为：
式中q=Q/b为单宽渗流流量。

3.顺坡（i<0），如图12-6 点击这里练习一下
图12-6 只有2区浸润线为降水曲线。

底坡i<0的浸润曲线方程为：
式中：为坡度上的正常水深。

第四节井的渗流
井的概念与分类
井：是指处于含水层中有铅直轴线的圆管，其四周透水。

普通井：由地表透水层中吸取无压地下水的井称为普通井。

普通完全井：当普通井井底直达不透水层基面的叫普通完全井，否则叫非完全井。

承压井：穿过一层或多层不透层而挖掘的井叫承压井或自流井。

同理可分为完全承压井和非完全承压井。

井的渗流主要解决两个问题：渗流量和浸润线位置。

判断：不透水层是指该层岩土的渗透系数等于零。

错
一、普通完全井
1.浸润漏斗方程：（12-14）
图12-7
2.井的出水量公式
当r=R时，z=H，则得井的出水量公式：
(12-15)
式中：h0——井内水深；r0——井的半径；H——含水层深；S——抽水深；
R ——井的影响半径。

在浸润漏斗上，有半径r=R的一个圆，在R范围以外，浸润漏斗的
下降H-z趋向于零，即天然地下水位不受影响，即z=H，该距离R就称为井的影响半径。

它主要与
土壤的渗透性能有关。

一般情况下：细砂R=100~200m，中砂R=250~500m，粗砂R=700~1000m，或
用经验公式：
（12-16）
计算，式中k以m/s计，其余均以m计。

问题：普通完全井的出水量：
A.与渗透系数成正比；
B.与井的半径成正比；
C.与含水层的厚度成正比；
D.与影响半径成正比。

二、完全承压井
如图12-8 ，完全承压井的浸润曲面方程
（12-17）
图12-8
式中t为含水层厚度。

完全承压井的出水量公式：
（12-18）
三、井群
井群：若有多口井一同工作，各井之间的间距又远小于影响半径R，这时各井之间的地下水就会相互发生影响。

这些同时工作的井就称为井群。

土建施工、基坑开挖时常用井群来降低水位，在城市供水系统中常用井群来取水。

井群的浸润曲面方程：
完全潜水井群：
（12-19）
完全承压井群：
（12-20）
式中Q0为井群的总出水量。

四、集水廊道
按平底地下河槽浸润曲线，可得集水廊道的计算公式，如图12-9：
图12-9
（12-21）
式中：q——单宽流量（与图面垂直方向），其它符号如图示。

计算问题：
已知：集水廊道中的水深，出水流量Q，计算确定浸润线。

已知：集水廊道中的水深，距廊道L处的浸润线高度，求Q。

例1 有一普通完整井，其半径为0.1m，含水层厚度为8m，土壤的渗透系数为0.001m/s，抽
水时井中水深为3m，试换算井的出流量。

解：最大抽水深度S=H-h=8-3=5m
则
例2 水平不透水层上的细沙含水层，经观察井2测得地下水面标高为30.5m；另外在沿渗流方向和观察井2相距l=1000m处的观察井1测得地下水位为23.2m，不透水层标高为10.0m，沙层渗透系数k=7.5m/d。

试求（1）单宽渗流量q和150m宽度上的地下水流量Q；（2）观测井2沿渗流方向相距100m处的水面标高。

解：（1）从图示可知：
h2=30.5-10=20.5m
h1=23.20-10=13.2m
图12-9
（2）
则水面标高为19.9+10=20.9m
例3 如图12-10所示不透水层上的排水廊道，已知：垂直于纸面方向长100m，廊道水深h0=2m ，含水层中水深H=4m，土壤的渗透系数k=0.001cm/s，廊道的影响半径R=200m，
试求：（1）廊道的排水流量Q；（2）距廊道100m处C点的地下水深。

解：（1）
（2）图12-10
例4 为了降低基坑中的地下水位，在基坑周围设置了8个普通完整井，其布置如图12-11。

已知潜水层的厚度H=10m，井群的影响半径R=500m，渗透系数k= 0.001m/s，井的半径r0=0.1m，总抽水量Q0=0.02m3/s，
试求井群中心点O地下水位能降落多少？
解：各单井至O点的距离
r4= r5= 30m，r2= r7= 20m
图12-11
z = 9.06m
所以O点地下水位降落s=H-z=10-9.06=0.94m
本章小结
一、渗流现象
流体在孔隙介质中的流动称为渗流，在水力学中主要研究重力水在均质各向同性土壤中的地下水流动。

地下水的透水性通常用渗透系数k来衡量，土壤愈密实和不均匀，渗透系数k就愈小，地下水渗透的能力愈小；反之，地下水的渗透能力愈大。

二、渗流模型、达西定律
1.渗流模型是忽略全部土壤颗粒的存在，认为水连续地充满整个渗流空间，且满足：
（1）对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量。

（2）作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于真实渗流压力。

（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。

渗流模型中渗流流速υ'小于真实渗流流速υ，即υ=nυ'（n为土壤孔隙率，n<1）。

2.达西定律（渗流线性定律）
（1）公式说明：均质的孔隙介质中，渗流中的水头损失与渗流流速的一次方成正比。

（2）适用范围：层流渗流，上限值。

（3）对于无压渐变渗流的断面平均流速服从裘皮幼公式：，J在不同断面处具有不同的数值。

三、渗流的基本方程式：
四、井出流量基本公式。

普通完全井：
完全承压井：
五、平坡的浸润曲线方程（即集水廊道的水力计算公式）。

六、地下无压渗流和明渠流的异同点：。