清华大学出版运筹学第三版完整版
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运筹学第三版第9章
12 2 24
26
B 06 6 6 12
结束
16
E 5 6 F 6 10 1 5 6 4 6 10
A 0 5 D 58
G 10
5 0 5 3 7 10
1 1204
4 24
开始
C 5 9 H 9 I 24 4 8 1 1221 2 264
12 2 24
26
B 06 66
12
结束
17
活动 t ES EF LS LF LS－ES 关键活动
9.1 网络图
网络计划分析中的网络图实质 上是一种有时序的有向赋权图，表 示一项工程从开始到完工的整个计 划，反映了工程计划中活动的组成 及相互关系，可以看做工序流程图 。
9.1网络图
1. 基本术语 （1）工序（活动）：对于一项工程，根据技
术和管理上的需要，将工程划分为按一定 时序执行又相对独立的一系列工作，这些 工作称为工序（也称为活动）。在网络图 中，工序用带标号的箭头表示，例如工序a 表示为“ a ”。
B 7 10 3 7 10 D 69 3 7 10
E 10 12 2 10 12
结束
总工期是12天。希望10天完成, 需要缩短工期2天。 设一项活动 正常时间t, 费用c
最短时间t, 费用c
最大压缩时间M=t－t 压缩一天所需费用K=(c － c)/M
37
活动
活动时间 费用 正常 最短 正常 压缩
不确定活动时间的估计
乐观的估计时间 a
最可能的估计时间 m
悲观的估计时间 b
假设估计时间服从分布
期望时间
t a 4m b 6
方差
2
b
a
2
6
19
清华大学出版《运筹学》第三版完整版
OR3
整理ppt
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
L Fm inL FD ( )
i j
k
j k j k
即LF=min(紧后工作的LS).
3计算相应的增加的总费用然后考虑由于工计算相应的增加的总费用然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算项目的总费用
第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
整理ppt
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
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31
07
排队论
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32
排队论的基本概念
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清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
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1
目录
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• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
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3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
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决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
8
线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
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02
目标函数等值线
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34
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
运筹学第1章
（第三版）《运筹学》教材编写组编清华大学出版社运筹学第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型二.线性规划与目标规划第1章线性规划与单纯形法第2章对偶理论与灵敏度分析第3章运输问题第4章目标规划第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型第2节线性规划问题的几何意义第3节单纯形法第4节单纯形法的计算步骤第5节单纯形法的进一步讨论第6节应用举例第1节线性规划问题及其数学模型•1.1 问题的提出•1.2 图解法•1.3 线性规划问题的标准形式•1.4 线性规划问题的解的概念第1节线性规划问题及其数学模型线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划在理论上比较成熟，在实用中的应用日益广泛与深入。
特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。
从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥作用。
它已是现代科学管理的重要手段之一。
解线性规划问题的方法有多种，以下仅介绍单纯形法。
1.1 问题的提出从一个简化的生产计划安排问题开始例1某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。
资源产品ⅠⅡ拥有量设备 1 2 8台时原材料A40 16kg原材料B0 4 12kg续例1该工厂•每生产一件产品Ⅰ可获利2元，•每生产一件产品Ⅱ可获利3元，•问应如何安排计划使该工厂获利最多?如何用数学关系式描述这问题，必须考虑称它们为决策变量。
产品的数量，分别表示计划生产设II I,,21x x ∙12416482212121≤≤≤+∙x ;x ;x x ,x ,x 这是约束条件。
即有量的限制的数量多少，受资源拥生产021≥∙x ,x ,即生产的产品不能是负值这是目标。
最大如何安排生产，使利润,∙数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0124164823221212121x ,x x x x x :x x z max 约束条件目标函数例2. 简化的环境保护问题靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案(第七章)
page 9 3 May 2011
决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
page 8 3 May 2011
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运筹学教程
第七章习题解答
工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
运筹学教程
第七章习题解答
最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
page 13 3 May 2011
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运筹学教程
第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
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第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
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工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
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最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
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第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
运筹学 第三版 清华大学出版社 第3章运输问题
运输问题应用—建模
1
1.运输问题的数学模型.
问题的提出 一般的运输问题就是要解决把 某种产品从若干个产地调运到若干个 销地，在每个产地的供应量与每个销 地的需求量已知，并知道各地之间的 运输单价的前提下，如何确定一个使 得总的运输费用最小的方案。
2
例3.1:某公司从两个产地A1、A2将物 品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销 地每件物品的运费如下表所示，问：应 如何调运可使总运输费用最小？
32
2.运输问题求解 —表上作业法
1、初始基本可行解的确定 （1）西北角法：从西北角（左上 角）格开始，在格内的右下角标上允 许取得的最大数。然后按行（列）标 下一格的数。若某行（列）的产量 （销量）已满足，则把该行（列）的 其他格划去。如此进行下去，直至得 到一个基本可行解。
33
2.运输问题求解 —表上作业法
表3-3 运输问题数据表
销地 产地
B1 c11 c21
B2 … Bn c12 … c1n c22 … c2n
产量
┇
A1 A2
┇
┇
Am
销量
cm1 b1
cm2 b2
┇ ┇ … cmn
┇
a1 a2
am
… bn
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运 输量，根据这个运输问题的要求，可以建立 9 运输变量表（表 3-4）。
2.运输问题求解 —表上作业法
一、初始基本可行解的确定
根据上面的讨论，要求得运输 问题的初始基本可行解，必须保证 找到 m + n – 1 个不构成闭回路的 基变量。 一般的方法步骤如下：
26
2.运输问题求解 —表上作业法
运筹学(第三版)：第3章 运输问题
mn
min z cijxij
i1 j1
m xij bj j 1,2,, n
i 1
n
s.t.
xij
aij
i
1,2,, m
j1
xij 0
(3 1) (3 2)
清华大学出版社
4
第1节 运输问题的数学模型
❖ 这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量，(m+n) 个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
43 7
A2
3
1
4
A3
6
39
销量
36 56
清华大学出版社
14
2.1 确定初始基可行解
用最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解，其理由为：
❖ (1) 用最小元素法给出的初始解，是从单位运价表中逐次地 挑选最小元素，并比较产量和销量。当产大于销，划去该 元素所在列。当产小于销，划去该元素所在行。然后在未 划去的元素中再找最小元素，再确定供应关系。这样在产 销平衡表上每填入一个数字，在运价表上就划去一行或一 列。表中共有m行n列，总共可划(n+m)条直线。但当表中只 剩一个元素时，这时当在产销平衡表上填这个数字时，而 在运价表上同时划去一行和一列。此时把单价表上所有元 素都划去了，相应地在产销平衡表上填了(m+n-1)个数字。 即给出了(m+n-1)个基变量的值。
清华大学出版社
18
2.1 确定初始基可行解
❖ 伏格尔法的步骤是：
❖ 第一步：在表3-3中分别计算出各行和各列的最小运费和次 最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表310。
清华大学运筹学完整
②
Q3
③
Q2(4,2)
①
4 Q1
*
x1
*
∴由此求得最优解：x1* = 4 x2* = 2 最大值：max z = z* = 2x1 + 3x2 = 14(元)
6
讨论： (1)唯一最优解 max z = z*时，解唯一，如上例。
(2)无穷多最优解
[eg.4] 对eg.1，若目标函数
②
x2
Q4
Q3(2,3)
化工厂1处理污水x1万m3, 化工厂2处理污水x2万m3。 200万m3
1.4万m3 800元/万m3
min z = 1000x1 + 800x2
(2 - x1)/500 ≤ 2/1000
[(1 - 0.2)(2 - x1) + 1.4 - x2]/(500 + 200) ≤ 2/1000
x1 ≤ 2
2、定理2 线性规划的基可行解对应于可行域的顶点。
3、定理3 若线性规划有解，则一定存在基可行解 为最优解。
20
§3 单纯形法 基本思路：从可行域的一个顶点到另一个顶点迭代求最优解。
3.1 初始基可行解的确定
1、松弛基（松弛变量对应的B）
[eg.8]max z = x1 + 3x2
x1 + 2x2 ≤ 3
(2)不等式(≤，≥) 对于“≤”情况：在“≤”左边加上一个松弛变量（非
负），变为等式； 对于“≥”情况：在“≥”左边减去一个剩余变量（非
负），变为等式。 注意：松弛变量、剩余变量在目标函数中的价值系数为0。
(3)无约束变量 令xk = xk’ - xk”，xk’,xk” ≥ 0，代入即可。
13
[eg.7]将下述问题化为标准型
运筹学第三版清华大学出版社第4章目标规划
解：作图如下 在满足前两个目标下, 只能在HE连线上
（4）目标规划的目标函效．
目标规划的目标函数是通过各目标约束的 正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造 的．
目标规划模型
2. 目标规划模型的基本概念 （续）
决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏 离目标的数值。于是，目标规划的目标函数 应该是求极小：min f ＝ f （d +，d -)． 其基本形式有三种：
目标规划的几何意义及图解法
x 20 15 10 5 0 5 10 A(3,8) + + + G-2 G-1 +
G-3
15
G-4
20 y
图4 – 4
目标规划的图解法 1) 首先作出绝对约束的直线和区域； 2) 其次作出目标等式约束的直线(去掉正负偏差量)； 3) 对于2)所作的直线两侧标上正负偏差量的方向； 4) 根据目标函数中的优先级和权重, 依次确定各偏差量. 下面求解： min z P d P (d d ) P d
第
4
章
目 标 规 划
第4章 目标规划
在科学研究、经济建设和生产实践中，人 们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题， 我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多 目标规划叫目标规划(goal programming)，这 是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标 规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是 对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处 理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。 本章分目标规划模型、目标规划的几何意义 与图解法和求解目标规划的单纯形方法等三个部 分进行介绍。
（LGP）中的第二行是K个目标约束，第三行是 m个绝对约束，ckj 和gk 是目标参数。
清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件第七章
f (B ) 4 13 m i n 17, u ( A ) B . 5 15 f ( B )
1
4
f ,D ) f ,D ) f ,D ) f ,D ) f ,D ) f ,D ) f
2 2 3 2 3
m in 12, u3 (C 1) 8 5 ( ) 4 D2
4
D
1
( D1) 4 7 m in 10, u3 (C 2 ) 5 5 ( ) 4 D2 ( D 2 ) 3 5 4 m in 8, u3 (C 3 ) 4 5 ( D 3 ) 4
5
f ( E ) 23,
5 2
4 A 5
B1 3 5
k 4时 ，
f f f
d ( D , E ) 1 1 4 ( ) min 4 D1 d 4 ( D1 , E 2) d 4 ( D2) min 4 d 4 d 4 ( D3) min 4 d 4
4
3、决策和策略
指从一个阶段某状态演变到下一阶段某状 态的选择（决定）称为决策。 表示决策的变量叫做决策变量,常用uk(sk) 表示.第k阶段当状态为sk时的决策变量. 在实际问题中决策变量的取值往往限制在 一定的范围内,我们称此范围为允许决策集, 常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的 允许决策集,因此有uk(sk) ∈Dk(sk). 在例1中D2(B1)={C1,C2,C3} .
3 2 2 1 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 4
C1 5 8 D1 3 5 E1 4 4 C2 5 6 F D2 2 3 3 C3 4 1 E2 3 D3 84 C4
3
运筹学 第三版 清华大学出版社 第5章整数规划
依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 全整数规划、混合整数规划、 整数规划。 划、全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划。
8
纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（ 纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。
举例说明。 举例说明。
10
例：设整数规划问题如下
max z = x 1 + x 2 14 x 1 + 9 x 2 ≤ 51 − 6 x1 + 3 x 2 ≤ 1 x , x ≥ 0 且为整数 1 2
首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 伴随问题）。 题或伴随问题）。 max z = x + x
x2 3
⑴ ⑵ (3/2,10/3)
3
x1
按整数规划约束条件， 按整数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问题的可 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 如图所示。 如图所示。
12
因此， 因此，可将集合内 的整数点一一找出， 的整数点一一找出， 其最大目标函数的值 为最优解， 为最优解，此法为完 全枚举法。 全枚举法。 如上例：其中（ ， 如上例：其中（2， 2）（ ，1）点为最大 ）（3， ） ）（ z 。 值， =4。
3
个地点建厂， 例2、（建厂问题）某公司计划在 个地点建厂，可供选择的 、 建厂问题）某公司计划在m个地点建厂 地点有A1,A2…Am ，他们的生产能力分别是a1,a2,…am（假设 地点有 他们的生产能力分别是 生产同一产品）。第 个工厂的建设费用为f 生产同一产品）。第i个工厂的建设费用为 i (i=1.2…m),又有 ）。 又有 n个地点 1,B2, … Bn 需要销售这种产品，其销量分别为 个地点B 需要销售这种产品， 个地点 b1.b2…bn 。从工厂运往销地的单位运费为 ij。试决定应在哪 从工厂运往销地的单位运费为C 些地方建厂，即满足各地需要， 些地方建厂，即满足各地需要，又使总建设费用和总运输费 用最省？ 用最省？单
(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)
1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z 。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja （j=1,2，…n ）。
运筹学 第三版 (胡运权版) 黄皮版 清华大学出版社
20 OR:SM
五、学科体系
2. 学科内容
模型类型 线性规划 整数规划 目标规划 动态规划 网络分析 网络计划 管理决策 方案排序 库存模型 统计方法 排队理论 仿真模拟
21
解决的典型办法 在线性目标和约束条件间取得最优化结果 在线性目标和约束条件间寻求整数决策最优 在相对立的目标间寻得多目标妥协的满意解 寻求多阶段动态系统的整体决策优化问题 寻求网络路径、流量分布、网络瓶颈及其改进 用各种作业和结点的网络排列来说明项目实施计划 依据决策准则权衡比较备选方案的决策结果 综合各方案的优势与不足寻求多指标排名次序 寻求订货、存储和缺货等库存成本降至最低的经济批量 从一个抽样得到普遍结果的推论和曲线拟合 分析正在等待的队列特点及其运行指标 动态观察复杂的管理问题的行为，模拟管理系统的结构关系
MC: 定量解决方法
应用统计 线性规划 整数规划 目标规划 网络计划 网络分析 决策分析 动态规划 ……
教材与参考书籍
• 教材：
谢家平编著.管理运筹学：管理科学方法， 中国人民大学出版社，2010
• 参考书：
David et al. 数据、模型与决策，机械工业出版社，2004 费雷德里克. 数据、模型与决策，中国财政经济出版社，2004 James et al. 数据、模型与决策，中国人民大学出版社，2006
9 OR:SM
决策
二、学科作用
2. 量化思考使人理性
• 冰淇淋实验： 一杯A有70克，装在50克的杯子里，看上去要溢出了 一杯B是80克，装在100克的杯子里，看上去还没装满
单独凭经验判断时，在相同的价格上，人们普遍选择A
• 听一场音乐会：网络订票的票价500元，不去可退票 情况1：在你马上要出发的时候，发现你把最近的价值 500元的电话卡弄丢了。你是否还会去听这场音乐会？
五、学科体系
2. 学科内容
模型类型 线性规划 整数规划 目标规划 动态规划 网络分析 网络计划 管理决策 方案排序 库存模型 统计方法 排队理论 仿真模拟
21
解决的典型办法 在线性目标和约束条件间取得最优化结果 在线性目标和约束条件间寻求整数决策最优 在相对立的目标间寻得多目标妥协的满意解 寻求多阶段动态系统的整体决策优化问题 寻求网络路径、流量分布、网络瓶颈及其改进 用各种作业和结点的网络排列来说明项目实施计划 依据决策准则权衡比较备选方案的决策结果 综合各方案的优势与不足寻求多指标排名次序 寻求订货、存储和缺货等库存成本降至最低的经济批量 从一个抽样得到普遍结果的推论和曲线拟合 分析正在等待的队列特点及其运行指标 动态观察复杂的管理问题的行为，模拟管理系统的结构关系
MC: 定量解决方法
应用统计 线性规划 整数规划 目标规划 网络计划 网络分析 决策分析 动态规划 ……
教材与参考书籍
• 教材：
谢家平编著.管理运筹学：管理科学方法， 中国人民大学出版社，2010
• 参考书：
David et al. 数据、模型与决策，机械工业出版社，2004 费雷德里克. 数据、模型与决策，中国财政经济出版社，2004 James et al. 数据、模型与决策，中国人民大学出版社，2006
9 OR:SM
决策
二、学科作用
2. 量化思考使人理性
• 冰淇淋实验： 一杯A有70克，装在50克的杯子里，看上去要溢出了 一杯B是80克，装在100克的杯子里，看上去还没装满
单独凭经验判断时，在相同的价格上，人们普遍选择A
• 听一场音乐会：网络订票的票价500元，不去可退票 情况1：在你马上要出发的时候，发现你把最近的价值 500元的电话卡弄丢了。你是否还会去听这场音乐会？
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网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
LF min LF D i j
(
)
k
j k
jk
即LF=min(紧后工作的LS).
OR3
（1）A完成后进行B和C。
B A
C
OR3
6
(2)A,B均完成后进行C。
A C
B
OR3
7
（3）A，B均完成后进行C和D。
A
C
B
D
OR3
8
(4)A完成后进行C，A,B完成后进行D。
A
C
B
D
虚工序：只表示相邻工作之间的逻辑关 系，不占用资源的虚设工序。
OR3
9
（5）A，B均完成后进行C；B,D均完成
计算公式：FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j
或：
FFi-j= ESj-k- EFi-j
注意：关键路线上无机动时间，工作总时差为零。 O最R3后一道工序的FF为总工期将该工序的最早结束时间。 21
4 网络优化
网络优化在上述基础上，寻求时间更短、资源
更省、成本更低的方案。 (1)工期优化： 1 使用技术措施，缩短关键路线。
2 采取组织措施，合理调配人力，物力，资 金等资源。
(2)资源优化： 1 优先安排关键工作所需的资源；
表示计划的开始和结束。
A3 B 4
1C
6F
2 D5 E 7
紧前工序：紧排在本工作之前的工作。 紧后工序：指紧排在本工作之后的工序。
OR3
4
2）网络图不允许出现循环回路。
2 1
2 打桩
扎钢筋
3
灌水泥 1
3
3)节点i,j之间不允许有两道或两道以上的
工序。
A
1
B
2
容易导致逻辑上的混乱
OR3
5
4)需正确表示工序之间的前行后继关系， 工序之间的逻辑关系的分解图归纳如下：
第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
OR3
1
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
a1
a2
a3
b1
b2
b3
OR3
12
例题1：请按照下表编制该项目的网络计划图
工 序A B C DE F
GHI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
工序时间 4 6 6 7 5 9
7
4
8
A4 6
B
C 6
G 7
D7
F9
E 5
I
H 4
8
OR3
13
课堂练习：请编制下表的网络计划图P287
注意：前一项工序完成以后，其紧后的工序才能 开始。前一项工作的最早完成时间是其紧后工序 的最早开始时间。所以有：EFi－j= ESi－j+D i－j
ES
i
j
max
h
(EF
)
hi
max
h
(ES
hi
D) hi
OR3
19
(2)工作最迟开始时间（LS）；工作最迟完成时 间（LF）
从网络图的终点开始采用逆序法进行计算。
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
OR3
3
2、画网络图的基本规则
1）网络图中只能有一个总起点节点和一个
总终点节点。总起点节点和总终点节点分别
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
2
(
ba
2
)
6
OR3
18
2）其它时间的计算公式
（1）工作最早开始时间（ES)；工作最早完成时 间（EF）
从网络图的起点开始进行计算。
第一项工作的最早开始时间为0，记为： ES1－j＝0；
最早完成时间为：EF1－j= ES1－j+D 1－j
③
D 7
E
④
F9 ⑤
G 7
⑥ H
I 8
⑦
5
4
OR3
16
3、网络计划图的时间参数计算
1）工作持续时间的计算方法：
（1）单时估计法。
D Q
D－工作的持续时间
RS n
Q－工作的工作量。
R－可投入人力和设备的数量
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
17
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
箭线：代表工序。箭尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
OR3
2
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
工序
A
B C D E F GHK L
紧后工序 B,C,D,E L F G,H H L K L L /
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
后进行E。
A
C
B
OR3
E D
10
5)虚工序的运用：可以用于正确表示平 行工序与交叉工序。
平行工序：一道工序分为几道工作同时 进行，称为平行工序。
交叉工序：两件或两件以上的工序交叉 进行，称为交叉工序。
OR3
11
挖沟：
挖沟 24
举例
挖沟 8
8 挖沟
挖沟 8
挖沟，埋钢管。挖一段埋一段。
十八岗 拖拉机厂 十五里河 姚公庙
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
OR3
15
网络计划图的布局要求：尽可能将关键路 线布置在网络图的中心位置，按工作的先 后顺序将联系紧密的工作布置在临近的位 置；箭线应是水平或具有水平线的折线。
A
4 6
B
C 6
G 7
D7
F9
E 5
I
H4
8
A
①
4B 6
②
C 6