清华大学出版运筹学第三版完整版
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第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
OR3
1
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
③
D 7
E
④
F9 ⑤
G 7
⑥ H
I 8
⑦
Байду номын сангаас
5
4
OR3
16
3、网络计划图的时间参数计算
1）工作持续时间的计算方法：
（1）单时估计法。
D Q
D－工作的持续时间
RS n
Q－工作的工作量。
R－可投入人力和设备的数量
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
17
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
OR3
3
2、画网络图的基本规则
1）网络图中只能有一个总起点节点和一个
总终点节点。总起点节点和总终点节点分别
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
LF min LF D i j
(
)
k
j k
jk
即LF=min(紧后工作的LS).
OR3
工序
A
B C D E F GHK L
紧后工序 B,C,D,E L F G,H H L K L L /
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
18
2）其它时间的计算公式
（1）工作最早开始时间（ES)；工作最早完成时 间（EF）
从网络图的起点开始进行计算。
第一项工作的最早开始时间为0，记为： ES1－j＝0；
最早完成时间为：EF1－j= ES1－j+D 1－j
（1）A完成后进行B和C。
B A
C
OR3
6
(2)A,B均完成后进行C。
A C
B
OR3
7
（3）A，B均完成后进行C和D。
A
C
B
D
OR3
8
(4)A完成后进行C，A,B完成后进行D。
A
C
B
D
虚工序：只表示相邻工作之间的逻辑关 系，不占用资源的虚设工序。
OR3
9
（5）A，B均完成后进行C；B,D均完成
a1
a2
a3
b1
b2
b3
OR3
12
例题1：请按照下表编制该项目的网络计划图
工 序A B C DE F
GHI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
工序时间 4 6 6 7 5 9
7
4
8
A4 6
B
C 6
G 7
D7
F9
E 5
I
H 4
8
OR3
13
课堂练习：请编制下表的网络计划图P287
计算公式：FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j
或：
FFi-j= ESj-k- EFi-j
注意：关键路线上无机动时间，工作总时差为零。 O最R3后一道工序的FF为总工期将该工序的最早结束时间。 21
4 网络优化
网络优化在上述基础上，寻求时间更短、资源
更省、成本更低的方案。 (1)工期优化： 1 使用技术措施，缩短关键路线。
箭线：代表工序。箭尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
OR3
2
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
注意：前一项工序完成以后，其紧后的工序才能 开始。前一项工作的最早完成时间是其紧后工序 的最早开始时间。所以有：EFi－j= ESi－j+D i－j
ES
i
j
max
h
(EF
)
hi
max
h
(ES
hi
D) hi
OR3
19
(2)工作最迟开始时间（LS）；工作最迟完成时 间（LF）
从网络图的终点开始采用逆序法进行计算。
2 采取组织措施，合理调配人力，物力，资 金等资源。
(2)资源优化： 1 优先安排关键工作所需的资源；
表示计划的开始和结束。
A3 B 4
1C
6F
2 D5 E 7
紧前工序：紧排在本工作之前的工作。 紧后工序：指紧排在本工作之后的工序。
OR3
4
2）网络图不允许出现循环回路。
2 1
2 打桩
扎钢筋
3
灌水泥 1
3
3)节点i,j之间不允许有两道或两道以上的
工序。
A
1
B
2
容易导致逻辑上的混乱
OR3
5
4)需正确表示工序之间的前行后继关系， 工序之间的逻辑关系的分解图归纳如下：
后进行E。
A
C
B
OR3
E D
10
5)虚工序的运用：可以用于正确表示平 行工序与交叉工序。
平行工序：一道工序分为几道工作同时 进行，称为平行工序。
交叉工序：两件或两件以上的工序交叉 进行，称为交叉工序。
OR3
11
挖沟：
挖沟 24
举例
挖沟 8
8 挖沟
挖沟 8
挖沟，埋钢管。挖一段埋一段。
十八岗 拖拉机厂 十五里河 姚公庙
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
OR3
15
网络计划图的布局要求：尽可能将关键路 线布置在网络图的中心位置，按工作的先 后顺序将联系紧密的工作布置在临近的位 置；箭线应是水平或具有水平线的折线。
A
4 6
B
C 6
G 7
D7
F9
E 5
I
H4
8
A
①
4B 6
②
C 6
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
OR3
1
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
③
D 7
E
④
F9 ⑤
G 7
⑥ H
I 8
⑦
Байду номын сангаас
5
4
OR3
16
3、网络计划图的时间参数计算
1）工作持续时间的计算方法：
（1）单时估计法。
D Q
D－工作的持续时间
RS n
Q－工作的工作量。
R－可投入人力和设备的数量
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
17
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
OR3
3
2、画网络图的基本规则
1）网络图中只能有一个总起点节点和一个
总终点节点。总起点节点和总终点节点分别
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
LF min LF D i j
(
)
k
j k
jk
即LF=min(紧后工作的LS).
OR3
工序
A
B C D E F GHK L
紧后工序 B,C,D,E L F G,H H L K L L /
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
18
2）其它时间的计算公式
（1）工作最早开始时间（ES)；工作最早完成时 间（EF）
从网络图的起点开始进行计算。
第一项工作的最早开始时间为0，记为： ES1－j＝0；
最早完成时间为：EF1－j= ES1－j+D 1－j
（1）A完成后进行B和C。
B A
C
OR3
6
(2)A,B均完成后进行C。
A C
B
OR3
7
（3）A，B均完成后进行C和D。
A
C
B
D
OR3
8
(4)A完成后进行C，A,B完成后进行D。
A
C
B
D
虚工序：只表示相邻工作之间的逻辑关 系，不占用资源的虚设工序。
OR3
9
（5）A，B均完成后进行C；B,D均完成
a1
a2
a3
b1
b2
b3
OR3
12
例题1：请按照下表编制该项目的网络计划图
工 序A B C DE F
GHI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
工序时间 4 6 6 7 5 9
7
4
8
A4 6
B
C 6
G 7
D7
F9
E 5
I
H 4
8
OR3
13
课堂练习：请编制下表的网络计划图P287
计算公式：FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j
或：
FFi-j= ESj-k- EFi-j
注意：关键路线上无机动时间，工作总时差为零。 O最R3后一道工序的FF为总工期将该工序的最早结束时间。 21
4 网络优化
网络优化在上述基础上，寻求时间更短、资源
更省、成本更低的方案。 (1)工期优化： 1 使用技术措施，缩短关键路线。
箭线：代表工序。箭尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
OR3
2
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
注意：前一项工序完成以后，其紧后的工序才能 开始。前一项工作的最早完成时间是其紧后工序 的最早开始时间。所以有：EFi－j= ESi－j+D i－j
ES
i
j
max
h
(EF
)
hi
max
h
(ES
hi
D) hi
OR3
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(2)工作最迟开始时间（LS）；工作最迟完成时 间（LF）
从网络图的终点开始采用逆序法进行计算。
2 采取组织措施，合理调配人力，物力，资 金等资源。
(2)资源优化： 1 优先安排关键工作所需的资源；
表示计划的开始和结束。
A3 B 4
1C
6F
2 D5 E 7
紧前工序：紧排在本工作之前的工作。 紧后工序：指紧排在本工作之后的工序。
OR3
4
2）网络图不允许出现循环回路。
2 1
2 打桩
扎钢筋
3
灌水泥 1
3
3)节点i,j之间不允许有两道或两道以上的
工序。
A
1
B
2
容易导致逻辑上的混乱
OR3
5
4)需正确表示工序之间的前行后继关系， 工序之间的逻辑关系的分解图归纳如下：
后进行E。
A
C
B
OR3
E D
10
5)虚工序的运用：可以用于正确表示平 行工序与交叉工序。
平行工序：一道工序分为几道工作同时 进行，称为平行工序。
交叉工序：两件或两件以上的工序交叉 进行，称为交叉工序。
OR3
11
挖沟：
挖沟 24
举例
挖沟 8
8 挖沟
挖沟 8
挖沟，埋钢管。挖一段埋一段。
十八岗 拖拉机厂 十五里河 姚公庙
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
OR3
15
网络计划图的布局要求：尽可能将关键路 线布置在网络图的中心位置，按工作的先 后顺序将联系紧密的工作布置在临近的位 置；箭线应是水平或具有水平线的折线。
A
4 6
B
C 6
G 7
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A
①
4B 6
②
C 6