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电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
《电路分析基础 》课件第7章
.
H3
(
j
)
U 2 Is
(7.1-4)
若以I2为响应相量，则N
H4 ( j)
I2 Is
(7.1-5)
7.1.2
纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特 性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有 意义的。
一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的
复函数，将它写为指数表示形式，有
图 7.2-3 例7.2-1使用电路
例 7.2-1 如图7.2-3所示由电阻、电容构成的一阶低通网
络，其输出端接负载电阻RL。试分析其频率特性(绘出幅频特 性、相频特性)， 并求出截止角频率。
解 以U.1作输入相量，U. 2作输出相量，则网络函数为
H ( j)
UU12
RL
1
jC
RL
1
jC
R
RL
H ( j)def | H ( j) | 1 1 j c
(7.2-17)
式中，|H(j∞)|=|H(jω)|ω=∞, 它是与网络的结构和元件参数
有关的常数。
图 7.2-8 某晶体管放大器的等效电路
例 7.2-3 图7.2-8为某晶体管放大器的低频等效电路。 图中，
. Ui
为放大器的输入信号
如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，
| H(j) | def 20lg | H(j) | dB
(7.2-6)
也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到 了网络函数幅值的分贝数。 当ω=ωc时，
20lg | H(jc ) | 20lg0.707 3dB
所以又称ωc为3分贝角频率。在这一角频率上，输出电压与它
电路分析基础讲义ppt课件.ppt
)
1 C
t
i( )d 进行分段积分
t0
uc (t) uc
0.25103
(0)
st
1
C
t
i( ) d 106
0
0.75
103
s
:
t
4000d 2109 t 2(V)
0
uc
(t
)
uc
(0.25
103
t
)
1 C
t
i( ) d
0.2510 3
125 106 (4000 2)d 0.2510 3
u(t2 ) udu
u(t1 )
1 2
C[u2 (t2 )
u 2 (t1)]
wc (t2 ) wc (t1)
结论：t1~t2期间电容储存或释放的能量只与t1、 t2时刻的电压值有关，而与此期间内的 其他电压值无关。
结论
1、电容的储能本质使电容电压具有记忆性 质； 2、电容电流在有界条件下储能不能跃变,使 电容电压具有连续性质。
0
i
2.4 电感(inductance):L 线性电感
单位：亨利（H）W,A
毫亨(mH)，微亨( μ)H
0
i
非线性电感
电感的VCR
关联参考方向：电压的参考方向与磁 链的参考方向符合右手螺旋定则，电
A
i
流的参考方向与磁链的参考方向符合 u
L
右手螺旋定则。
u d L di
B
dt dt 非关联参考方向：u
t
u( ) d
L i(t0 )
1 L
L t0
t
u( ) d
t0
t t0
结论：某一时刻t 的电感电流值取决于其初始值i(t0)
《电路分析基础》课件
电路基础知识
1 电流
电流是电子在电路中差。它的单位是伏特（V）。
3 电阻
电阻是电流受到阻碍的程度。它的单位是欧姆（Ω）。
电路元件和符号
电阻器
电容器
电阻器用于限制电流流过的路径， 以控制电路中的电阻。
电容器能够储存电荷，并在需要 时释放电荷。
《电路分析基础》PPT课 件
这个PPT课件将介绍电路分析的基础知识，包括电路元件和符号、欧姆定律与 基尔霍夫定律、串并联电路计算、交流电路分析以及电感和电容的应用。
课程介绍
本课程旨在帮助学生掌握电路分析的基本概念和技能，了解电路元件以及符 号表示方法。通过实例演示和练习，学生将能够应用欧姆定律和基尔霍夫定 律解决简单的电路问题。
多个电阻平行连接，总电流等于各个电阻的电流 和。
交流电路分析
1
正弦波形
交流电路中最常见的波形，可通过正弦函数表示。
2
复数形式
使用复数形式来描述交流电路的电压和电流，以便进行计算。
3
复阻抗
交流电路中的电阻用复数表示，称为阻抗。
电感和电容的应用
电感和电容在电路中有许多重要应用，包括滤波器、振荡器、调谐电路等。它们是实现不同功能的关键元件。
电感器
电感器存储电流的磁场能量，并 在需要时释放它。
欧姆定律与基尔霍夫定律
欧姆定律
欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系，即 V = IR。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是应用于复杂电路的两个定律：电流 守恒定律和电压守恒定律。
串、并联电路计算
串联电路 并联电路
多个电阻依次连接在一起，电流在电阻间是相同 的。
电路分析基础第一章ppt课件
课程主要任务(task)：在给定电路结构和元件参数条件下，学习各种电
路所共有的基本规律（电路元件的伏安关系、基尔霍夫定律和电路定理 等）以及电路的各种基本分析计算方法。
课程主要目的(aim)：深入理解电路的基本规律、定律和定理及有关物
理概念，系统掌握求解电路的基本分析方法及一些典型电路的特殊分析 方法和技巧等。充分了解这些规律、概念、方法的适用范围和使用条件 ，能用所学的电路基础理论知识去解决今后在学习和工作中所遇到的实 际电路问题。
理想电路元件是实际电路元器件的理想化和近 似，其电磁特性唯一、精确，可定量分析和计算。
理想电路基本元件分有源和无源两大类
无源二端元件
有源二端元件
+
IS
US
R 电阻元件 只具耗能 的电特性
L
C – 电容元件 只具有储 存电能的 电特性
注意
电感元件 只具有储 存磁能的 电特性
5种基本理想电路元件有三个特征：
§1-1 电路及集总电路模型
一. 实际电路(actual circuit)
由电阻器、电容器、电感线圈、电源等元件和半导体器 件等相互连接而构成的电路称为实际电路。 此外，现代微电子技术已经可以将若干部、器件不可分
离地制作在一起，电气上互连，电路成为一个整体，这就
是集成电路。
典型的元器件实物照片
电容器
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
（a）只有两个端子；
（b）可以用电压或电流按数学方式描述； （c）不能被分解为其他元件。
路的飞跃发展、计算机技术的迅猛发展和广泛应用等等，
都给电路理论提出了新课题，也促进了电路理论的发展。电路理论的内 容十分广泛，它是电工、电子和信息科学技术的重要理论基础之一。
第1章 电路分析基础PPT课件
例题：P8－例1.1、1.2、1.3
1.3电路基本分析方法
1.3.1基尔霍夫定律 1.3.2电阻的串联及并联
1.3.3支路电流法 1.3.4结点电压法
1.3.5叠加定理 1.3.6等效电源定理
退出
1.3.1基尔霍夫定律
电流（KCL) 电压（KVL)
I1
R1
+a - US1
b
+ -cUS2
R2 I2
值。即把其他电压源短路，电流源开路。 2) 叠加原理只适用于线性电路。功率的计算不能用
叠加定理。
例题：书21页例1.13
例：叠加定理应用-求右图电路中的U。 解：1、求3V单独作用
2、求2A单独作用 3、然后线性相加
1、如图(a)，3V单独作用时：
U 36 0.9(V) 10 316
2、当2A单独作用时，如图（b）所示，可用分流公式求U”
理想电压源：在工作的时候，无论接在它输出端的 负载如何变化，其输出端电压保持不变。而它输出 的电流则与之所连接的外电路即负载有关。
实际电压源： （内阻不为零）
电压源模型：用理想电压源与电阻的串联来表示实际电源的 电路模型。
I
RS U
US
U US
电压源模型
伏安特性
US I
RS
US 是理想电压源的输出电压，数值等于实际电源的电动势。 RS 是电源的内电阻。所以有：U=US－ RS I
电容器在工程上应用非常广泛，种类规格也很多，
常用的有电解电容器、瓷片电容器等。
在电路中，如果流过一个电容的电流为i(t)，在其电
容上建立的电压为uc(t)，那么，它们就有如下的伏安关
系
i(t)dQCduc(t)
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WC (t)
1 2
C
u2 (t)
iL (0 ) iL (0 )
WL (t)
1 2
Li2 (t)
最新 PPT
必作习题：第264页 习题七：7 – 2 7 – 3 最新 P2P0T 02年春节摄于成都人民公园
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.9.2 020.9.2 0Sunday , September 20, 2020
图7－15 例7－5
最新 PPT
解：根据图7－15(b)波形的具体情况，按照时间分段来进 行计算 1.当t0时，i(t)=0，根据式7－17可以得到
u(t) L di 5 106 d(0) 0
dt
dt
2.当0t3s时，i(t)=2103t，根据式7－17可以得到
u(t) L di 5 10 6 d(2 103t) 10 10 3 V = 10mV
最新 PPT
例7-7 图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断 开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。
图7-17
最新 PPT
解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相
当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。
此时
iL (0 )
10V 4 6
1A
uC (0
2.当0<t<1s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到
iL (t)
1 L
t
u( )d
iL (0)
2 103
t
10
3
d
0
2tA
2tA
0
当t 1s 时 iL (1s) 2A 最新 PPT
电路分析基础第三版-第1章_电路分析的电子教案.ppt
p=-ui
或
P= -UI
由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端
电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当 功率为正值，表示确为吸收功率；反之为负值实为提供功率。
11
1.4 电 阻 元 件
1.4.1 线性非时变电阻
即电阻值不随其上的
电压u 、电流 i 和时间t
变化的电阻，叫线性非时 变电阻。显然，线性、非 时变电阻的伏安特性曲线 是一条经过坐标原点的直 线。如图1-6 (b)所示，电 阻值可由曲线的斜率来确 定。
对于图1-20电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3
请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL；电
流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。
a
a
Is1
Is2
Is
Is3 b
图1-20 电流源并联等效
b 30
1.11 含受控源电路的等效化简
1. 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该 等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。
➢1.10 含独立源电路的等效化简
➢1.11 含受控源电路的等效化简
➢1.12 平衡电桥、电阻Y形连接与三角 形连接的等效变换
2
【本章重点】
● 支路上电流（电压）的参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。
● 基尔霍夫电流、电压定律及其运用于电 路的分析计算。
● 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。
i(t)
dq dt
8
1.2.2 电压及其参考方向
电压——即电路中两点之间的电位差。
用u表示。即
u(t) dw dq
《电路分析基础》PPT课件..课件
基尔霍夫电压方程也叫回路电压方程（KCL方程）
精品
基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律的另一种描述：集总参数电
路中，沿任意闭合回路绕行一周，电压降的代数 和=电压升的代数和。
基尔霍夫电压定律是能量守恒的结果，体现了
电压与路径无关这一性质，是任一回路内电压必 须服从的约束关系。
精品
KVL示例
电阻消耗的瞬时功率
参考方向一致时 参考方向不一致时
电阻消耗的能量
精品
1.5 独立电源
术语
电路中的电源：
独立电源：就是电压源的电压或电流源的电流不受外电 路的控制而独立存在的电源。 受控电源：是指电压源的电压和电流源的电流，是受电 路中其它部分的电流或电压控制的电源。 电压源和电流源
精品
电压源
精品
支路、节点、回路、网孔
支路： 1、2、3、4、5、6、7 节点： ①、②、③、④、⑤ 简单节点： ④
回路： ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ①-②-⑤-③-④-①等等。 网孔： ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ②-③-⑤-② 思考:①-②-③-⑤-①是网孔吗? 网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。精品
电路的组成(component)
激励与响应
精品
1.1电路和电路模型
电路的作用：能量和信息两大领域
1.电力系统：实现电能的传输和转换。 能量是主要的着眼点。涉及大规模电能的产生、 传输和转换(为其他形式的能量)，构成现代工业生产、 家庭生活电气化等方面的基础。
精品
1.1电路和电路模型
电路分析基础
精品
电路分析基础教学PPT
课间休息
1-3 支路电流法
支路电流法是以基尔霍夫定律为基础的、用 于分析复杂电路的一种有效方法。
❖ 列方程时，必须先在电路图标出电流的参考方向， 这个方向是任意的。
❖ 求解过程 (1) 应用KCL，列出结点电流方程,n个结点列 n-1个方程； (2) 应用KVL，列出回路电压方程。
❖ 注意 在列回路电压方程时，选用单孔回路，这样才能
供给外电路的端电压保持为
电动势E不变，该电源称为
理想电压源。
理想电压源提供的电压没有 内部损耗。
R0I
U
I
1-1 电路的基本概念
2、开路 开路即是将电路断开。 电路电流为0，I=0 负载电压为0，U=0
S I=0
R0
U0
E
RU
电源端电压依然存在，并且U=E-R0I=E，该
电压称为开路电压，用U0表示，即U0=E。
第1章 电路分析基础
概述 本章所讲述的电路分析知识对后续直
流电路、交流电路、电机电路和电子电路 都具有实用意义，请务必充分重视。
第1章 电路分析基础
1-1 电路的基本概念
一、电路的组成
电路是电流的通路。是为了某种需要由某些电 工设备或元件按一定方式组合起来的。 根据电流性质分类
➢ 直流电路 ➢ 交流电路
位高10V。
b-
❖ 电位是一个相对概念，单纯的电位没有意义。 必须选取一个参考点，才能谈及电位。
❖参考点可任意选取，被选取的参考点是被作为 一个标准，这个参考点的电位称为参考电位，通 常设为零。
❖参考点在电路图中标以“接地”符号，但并不 是真正意义上的接地。
作业： P10：思考题1-2-2、1-2-3
1-1 电路的基本概念
电路分析基础ppt课件
叠加定理
叠加定理是指在分析暂态电路时，可以将激励（即输入）信号分解为多个正弦波信号，然后分别求解 每个正弦波信号引起的响应（即输出），最后将各个响应叠加起来得到总的响应。
综合应用案例分析
07
综合应用案例一：一个实际电路的分析
总结词
这是一个实际电路，我们需要运用所学 的电路分析基础来理解和分析它的工作 原理。
的性能是否符合要求。
THANKS.
VS
详细描述
首先，我们可以根据电路图识别出各个元 器件及其作用，然后根据欧姆定律、基尔 霍夫定律等基本原理来计算电流、电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
综合应用案例二：一个复杂电路的分析
总结词
这是一个复杂电路，我们需要运用所学的电 路分析基础来理解和分析它的工作原理。
详细描述
对于复杂电路，我们需要采用一些高级的分 析方法，如支路电流法、节点电压法等，来 计算各个支路上的电流、各个节点的电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
RL电路
在RL电路中，电感L和电阻R串联，当开关从闭合状态变为断开状态时，电感L会通过电阻R放电，电流i(t)可以用 以下公式表示：i(t)=I_0(1-exp(-t/τ))，其中I_0为初始电流，τ为时间常数。
暂态电路的基本分析方法
节点电压法
在暂态电路中，节点电压是指在该节点处的电压降。节点电压法是通过求解节点电压来分析暂态电路 的一种方法。
电路分析基础ppt课件
目 录
• 电路分析概述 • 电阻电路分析 • 电容电路分析 • 电感电路分析 • 交流电路分析 • 暂态电路分析 • 综合应用案例分析
电路分析概述
01
电路分析的基本概念
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分 析和计算的过程，以了解电路的 性能和优化其设计。
叠加定理是指在分析暂态电路时，可以将激励（即输入）信号分解为多个正弦波信号，然后分别求解 每个正弦波信号引起的响应（即输出），最后将各个响应叠加起来得到总的响应。
综合应用案例分析
07
综合应用案例一：一个实际电路的分析
总结词
这是一个实际电路，我们需要运用所学 的电路分析基础来理解和分析它的工作 原理。
的性能是否符合要求。
THANKS.
VS
详细描述
首先，我们可以根据电路图识别出各个元 器件及其作用，然后根据欧姆定律、基尔 霍夫定律等基本原理来计算电流、电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
综合应用案例二：一个复杂电路的分析
总结词
这是一个复杂电路，我们需要运用所学的电 路分析基础来理解和分析它的工作原理。
详细描述
对于复杂电路，我们需要采用一些高级的分 析方法，如支路电流法、节点电压法等，来 计算各个支路上的电流、各个节点的电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
RL电路
在RL电路中，电感L和电阻R串联，当开关从闭合状态变为断开状态时，电感L会通过电阻R放电，电流i(t)可以用 以下公式表示：i(t)=I_0(1-exp(-t/τ))，其中I_0为初始电流，τ为时间常数。
暂态电路的基本分析方法
节点电压法
在暂态电路中，节点电压是指在该节点处的电压降。节点电压法是通过求解节点电压来分析暂态电路 的一种方法。
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• 电路分析概述 • 电阻电路分析 • 电容电路分析 • 电感电路分析 • 交流电路分析 • 暂态电路分析 • 综合应用案例分析
电路分析概述
01
电路分析的基本概念
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分 析和计算的过程，以了解电路的 性能和优化其设计。
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•网孔电流经过的各条支路，若某支路上仅流过一个网孔电 流，且方向与网孔电流一致时，则这条支路电流在数值上应 等于该网孔电流，若方向相反应为回路电流的负值；若某公 共支路上通过两个网孔电流时，则支路电流在数值上应等于 这两个网孔电流之代数和，其中与该支路电流方向一致的网 孔电流取正值，与该支路电流方向相反的网孔电流取负值。
求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W
电路分析基础
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.2 回路 电流法
2.3 结点 电压法
2.5 戴维南 定理
2.4 叠加 定理
返章目录
本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法，因为它是直接应 用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一； 理解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电 流法和结点电压法的内容及其正确运用；深刻 理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用 范围；理解有源二端网络和无源二端网络的概 念及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析 电路的方法。
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组，求出m个支路电流。
支路电流法应用举例
• 举例一
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功
率平衡校验求解结果。
求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W
电路分析基础
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.2 回路 电流法
2.3 结点 电压法
2.5 戴维南 定理
2.4 叠加 定理
返章目录
本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法，因为它是直接应 用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一； 理解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电 流法和结点电压法的内容及其正确运用；深刻 理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用 范围；理解有源二端网络和无源二端网络的概 念及其求解步骤，初步学会应用维南定理分析 电路的方法。
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组，求出m个支路电流。
支路电流法应用举例
• 举例一
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功
率平衡校验求解结果。
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dt
dt
50 10 3 cos(5t)V 50 cos(5t)mV
电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关 系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA 时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元 件在电压电流之间有确定关系的特性。
例7-5 电路如图7－15(a)所示，已知L=5H电感上的电流 波形如图7－15(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形 图。
图7－15 例7－5
解：根据图7－15(b)波形的具体情况，按照时间分段来进 行计算 1.当t0时，i(t)=0，根据式7－17可以得到
u(t) L di 5 106 d(0) 0
dt
dt
2.当0t3s时，i(t)=2103t，根据式7－17可以得到
u(t) L di 5 10 6 d(2 103t) 10 10 3 V = 10mV
图7－14 电感器的几种电路模型
二、电感的电压电流关系
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
u(t) dψ d(Li) L di
dt dt
dt
(7 17)
此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正 比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同， 电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。
(7 18)
其中
iL (0)
1 L
0
uL ( )d
称为电感电流的初始值。
从上式可以看出电感具有两个基本的性质。
(1)电感电流的记忆性。
从式（7－18）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)， 要由从-到时刻T 之间的全部电压来确定。
也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的 电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取 决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记 忆元件。
§7－3 电感元件
一、 电感元件
如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的
关系由i－平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电
感元件。电感元件的符号和特性曲线如图7-13(a)和(b)所示。
(a) 电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线
图7-13 (c) 线性时不变电感元件的符号 (d) 线性时不变电感的特性曲线
dt
dt
3. 当3st4s时， i(t)=24103-6103t，根据式7－17
可以得到
u(t) L di dt
5106 d(24103 6103t) dt
30103 V = 30mV
4. 当4st 时，i(t)=0，根据式7－17可以得到
u(t) L di 5 106 d(0) 0
4.当2s<t<3s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得iL (2) 2 10 3
t10 3 d 0 2(t 2)A
2
当t 3s 时 iL (3s) 2A
5.当3s<t<4s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到
iL (t)
1 L
t u( )d u(3) 2103
t(10 3 )d 2A 2(t 3)A
3
当t 4s 时 iL (4s) 0A
(2)电感电流的连续性
从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在 闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。
i iL (t＋) iL (t－)
1
L
u t＋
t－ L
(
)d
0
当uL ( )有界时
也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变， 只能连续变化，即存在以下关系
iL (t ) iL (t )
对于初始时刻t=0来说，上式表示为
iL (0 ) iL (0 ) (7 19)
利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作 用后一瞬间的电感电流值。
例7-6 电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波 形如(b)所示，试求电感电流。
图7-16
解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算
1.当t<0时，u(t)=0，根据式7－18可以得到
iL (t)
1 L
t u( )d 2103
t
0dA 0
2.当0<t<1s时，u(t)=1mV，根据式7－18可以得到
实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变 化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个 H(1H=10-6H) ,低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大 到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串 联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要 增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图7－14所示。
图7-13
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为 线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电 感元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线 是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为
ψ Li (7 16)
式中的系数L为常量，与直线的斜率成正比，称为电感， 单位是亨[利],用H表示。
dt
dt
根据以上计算结果，画出相应的波形，如图7－15(c)所 示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波 形。
图7-15
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
1
iL (t) L
t
uL ( )d
1 L
0
uL
(
)d
1 L
t
0 uL ( )d
iL
(0)
1 L
t
0 uL ( )d
iL (t)
1 L
t
u( )d
iL (0)
2 103
t
10
3
d
0
2tA
2tA
0
当t 1s 时 iL (1s) 2A
3.当1s<t<2s时，u(t)=-1mV，根据式7－18可以得到
iL (t)
1 L
t
u( )d
iL (1)
2 103
t 10 3d 2A 2(t 1)A
1
当t 2s 时 iL (2s) 0A
在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压 电流均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u=0)。
在已知电感电流i(t)的条件下，用式(7－17)容易求出其 电压u(t)。
例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，
其关联参考方向的电压为
u(t) L di 10 3 d[10 sin(5t)]