Python正则表达式实现原理_光环大数据Python培训

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正则表达式便于我们理解使用，但是如何让计算机识别用正则表达式描述的语言呢？仍然以前面的[a|b]*abb为例，计算机如何识别[a|b]*abb的意义呢？首先我们来看判断输入内容是否匹配正则表达式的流程图：
图中一共有4个状态S0, S1, S2, S3，在每个状态基础上输入字符a或者b 就会进入下一个状态。

如果经过一系列输入，最终如果能达到状态S3，则输入内容一定满足正则表达式[a|b]*abb。

为了更清晰表述问题，将上图转换为状态转换表，第一列为当前状态，第二列为输入a后当前状态的跳转，第三列为输入b后当前状态的跳转。

其中S0为起始状态，S3为接受状态，从起始状态起经过一系列输入到达接受状态，那么输入内容即满足[a|b]*abb。

状态abS0S1S0S1S1S2S2S1S3S3S1S0
其实上图就是一个DFA实例（确定有限自动机），下面给出DFA较为严格的定义。

一个确定的有穷自动机(DFA) M 是一个五元组：M = (K, ∑, f, S, Z)，其中：
K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；
∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号，所以也称∑为输入符号表；
f是转换函数，是在K×∑→K上的映射，如f(ki, a)→kj，ki∈K，kj ∈K就意味着当前状态为ki，输入符号为a时，将转换为下一个状态kj，我们将kj称作ki的一个后继状态；
S∈K是唯一的一个初态；
Z⊆K是一个状态集，为可接受状态或者结束状态。

DFA的确定性表现在转换函数f:K×∑→K是一个单值函数，也就是说对任
何状态ki∈K和输入符号a∈∑，f(k, a)唯一地确定了下一个状态，因此DFA
很容易用程序来模拟。

下面用字典实现[a|b]*abb的确定有限自动机，然后判断输入字符串是否满
足正则表达式。

123456789101112131415161718192021222324252627282930DFA_func = {0:
{“a”: 1, “b”: 0}, 1: {“a”: 1, “b”: 2}, 2:
{“a”: 1, “b”: 3}, 3: {“a”: 1, “b”:
0} }input_symbol = [“a”, “b”]current_state =
0accept_state = 3strings = [“ababaaabb”, “ababcaabb”, “abbab”]for string in strings: for char in string: if char
not in input_symbol: break else: current_state = DFA_func[current_state][char] if current_state == 3: print string, “—> Match!” else: print string, “—>No
match!” current_state = 0 “”“outputs: ababaaabb —> Match! ababcaabb —>No match! abbab —>No match! ““”
上面的例子可以看出DFA识别语言简单直接，便于用程序实现，但是DFA较
难从正则表达式直接转换。

如果我们能找到一种表达方式，用以连接正则表达式
和DFA，那么就可以让计算机识别正则表达式了。

事实上，确实有这么一种表达
方式，可以作为正则表达式和DFA的桥梁，而且很类似DFA，那就是非确定有限
自动机(NFA)。

还是上面的例子，如果用NFA表示流程图，就如下图所示：
看上去很直观，很有[a|b]*abb的神韵。

它转换为状态转换表如下：
状态abS0S0, S1S0S1ΦS2S2ΦS3S3ΦΦ
NFA的定义与DFA区别不大，M = (K, ∑, f, S, Z)，其中：
K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；
∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号，ε表示输入为空，且ε不存在于∑；
f是转换函数，是在K×∑*→K上的映射，∑*说明存在遇到ε的情况，f(ki, a)是一个多值函数；
S∈K是唯一的一个初态；
Z⊆K是一个状态集，为可接受状态或者结束状态。

数学上已经证明：
DFA，NFA和正则表达式三者的描述能力是一样的。

正则表达式可以转换为NFA，已经有成熟的算法实现这一转换。

NFA可以转换为DFA，也有完美的实现。

这里不做过多陈述，想了解详情可以参考《编译原理》一书。

至此，计算机识别正则表达式的过程可以简化为：正则表达式→NFA→DFA。

不过有时候NFA转换为DFA可能导致状态空间的指数增长，因此直接用NFA识别正则表达式。

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