弹塑性分析

Wi hi
W h
i 1
n
Vb
i i
式中，Wi、hi分别为第层的楼层荷载代表值和 第层的层高。这种分布形式只考虑了第一振 型的地震作用，而没有考虑高振型的影响， 因此适用于第一振型占主导的较低的结构。
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 振型自适应型分布 以上几种水平力荷载分布模式，都是先确定结构的基底剪力后，按计 算步骤进行等比例划分，从而得到结构各层每一步的侧向力，在分 析过程中，荷载的分布模式保持不变。 对于结构处于弹性阶段，侧向力分布保持不变是合理的，然而在结构
进入塑性阶段后，结构的各构件和各层的刚度发生变化，从而引起
内力的重分布，这时，再采用弹性阶段的荷载分布形式是不合适的 。自适应型的荷载分布试图根据每一步结构的刚度变化，对荷载分
布模式进行修正。采用与振型形状成比例的侧向力分布能够在一定
程度上反映这种变化，只考虑基本振型影响时，其侧向力的增量由 下式计算：
Pushover方法的实施步骤

目标位移的求解
– 等效单自由度方法（N2方法）。将原结构等效为一弹塑性单自由度体 系，确定等效刚度、屈服荷载、屈服位移和等效自振周期。从已知的弹 性反应谱中按照等效周期可以得到结构的等效弹性位移。通过计算得到 将弹性反应谱转化为弹塑性反应谱的折减系数以及结构的延性系数，利 用等效弹性位移和反应谱折减系数以及结构延性系数就可以计算得出结
建筑结构抗震弹塑性分析
The seismic elastic-plastic analysis of building structures
主要内容
Pushover方法的基本原理
Pushover方法的实施步骤
能力谱法 Pushover小例子 结语
Pushover方法的基本原理
1. 为什么要做静力或动力弹塑性分析？
生的某些重要变形模式，特别是对那些高振型显著的结构更是如此。但 如果具有很好的判断力并充分考虑其限制性，则Pushover分析将是一种
结构抗震评估的有利工具。
Pushover方法的基本原理

等效单自由度体系的建立
x xt
*
cx kx m mx xg
t kxt m m xt cx xg
– 基本假定包括：
• 假定水平侧向荷载分布形式是固定的，且只与结构基本自振周期和 振型有关，即没有考虑结构高振型的影响。
• 假定可以通过加大等效粘滞阻尼来考虑弹塑性变形耗能，对等效弹
性单自由度体系进行迭代分析可得到地震作用所引起的单自由度体 系的弹塑性变形，从而避免对结构进行弹塑性动力时程分析
能力谱法
Pushover方法的基本原理

Pushover方法的基本原理
– 其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法，它考虑了结构 的弹塑性特性；较时程分析法，其输入数据简单，工作量较小。 – pushover分析还只是一种近似而且是基于静力荷载进行的，因此它不能
精确的代替动力时程分析方法，它不能检测到结构在强烈地震中可能发
Capacity Spectrum
Dmax
Sd
Pushover方法的基本原理

Pushover方法的基本假定
– 用一个单自由度体系(SDOF)来等效实际结构，代替多自由度体系(MDOF)，通 过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结构的地震弹塑性反 应。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，主要基于以下两个假定：
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 振型自适应型分布
Fi
Wi i1
W
i i 1
n
Vb Fi old
i1
式中Фi1为结构第一振型对应于第“i”层的值；Vb为在计算中的上一 步计算中得到的结构基底剪力；Fiold为上一步计算的第“i”层的层间力。 考虑多个振型时采用 SRSS 方法进行振型组合，按振型参与系数进行比 例化。每层的侧向力增量按下式计算：
Pushover方法的基本原理

等效单自由度体系的建立
Pushover方法的实施步骤

Pushover方法的实施步骤
– 准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等; – 计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加，作 为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）; – 施加一定的水平荷载，逐渐加大水平荷载，将结构推到一个结构在可能 遭遇的地震作用下所对应的目标位移（性态点），然后在结构达到目标
位移时停止荷载递增，最后在合作终止状态对结构进行抗震性能评估（
结构的总位移角、层间位移角，结构构件的变形、应力等；还可以得到 结构的开裂屈服记录，把这些性态参数与结构在一定的性态水准下所要
求的能力进行对比，从而可以估计结构在地震作用下，是否满足一定的
性态要求）。
两个关键点：水平荷载分布模式、目标位移的确定
T
左 乘
Q M M x C x xg
* * r * *
Q kx T m x* T xt m
V iT Q T M X xt , y T Mi
y Qy T Qy
T T m * T * T T m x c x Q m xg T m T M * T mC * T c m Q* T Q T m
Pushover方法的基本原理

Pushover方法的基本原理
– Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调 加载下的弹塑性分析。具体地说即是，在结构分析模型上按某种方式施
加模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈
服，修改其刚度，直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达 到目标位移）。
• 多自由度体系与单自由度体系之间存在一定的关系，这意味着结构 的反应主要由单一振型控制；
• 结构沿高度的变形形状可由某一形状向量控制，并且在整个结构反
应过程中，该形状向量保持不变。
– 这两个假定都是不严格正确的，但很多学者研究表明：对于反应主要由第一振 型控制的结构，Pushover 分析方法可以准确、简便地评估结构的抗震性能。
roof
F
Capacity Curve
Capacity Spectrum
Vbase
Pushover Analysis
Sa
transform
Vbase
roof
MDOF System
Sd SDOF System
Pushover方法的基本原理
多自由度的荷载－位移关系转换为使用单自由度体系的加速度－位移方式表现的能力谱 (capacity spectrum)，地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-Displacement Response Spectrum)方式表现的需求谱(demand spectrum)。
Wi [ ( ij j ) 2 ]1/ 2
nm
Fi
W [ ( ) ]
i ij j i 1 j 1
n
j 1 nm
Vb Fi old
2 1/ 2
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 振型自适应型分布
式中，Фij为结构第振型对应于第“i”层的值； 为振型的振型参与

能力谱方法
剪力(Vb) 和顶点位移(UN) 关系曲线－能力曲线
构的弹塑性位移。（位移比谱）
由
T m r xr T x m
Qr T Q
r T m xr , y xy T m Q r T Q y y
Pushover方法的实施步骤

目标位移的求解
等效单自由度结构
得到
C * * Q* * x *x xg M M
Sa
Sa
transform
Tn
Tn,1
Tn2 Sd 2 Sa 4
Tn,2
Response Spectrum
Demand Spectrum
Sd
Sa
Amax
5% Elastic Spectrum
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Performance Point Demand Spectrum
通过比较两个谱曲线，评价结构在弹塑性状态下 的最大需求内力和变形能力，通过与目标性能的 比较，决定结构的性能水平(performance level)。
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 均匀分布荷载模式 这种分布模式认为侧向力沿结构的高度是 均匀分布，不考虑每层结构重量的不同 ，进行 Pushover 分析时，每一步施加在 楼层的侧向力由下式确定
Fi Vb / N
式中，△Vb为每一步施加荷载时结构的基底 剪力，由结构总的基底剪力除以总的加载步 数给出；N为结构的总层数。 此模式适宜于刚度与质量 沿高度分布较均匀的结构
① 你知道自己设计的结构到底能抵抗多大的地震吗？ ② 你知道自己设计的结构在大震时什么地方先破坏吗？ ③ 你知道自己设计的结构是先发生剪切破坏还是弯曲破坏 ？
④ 结构屈服后还能抵抗多大的地震力和变形· ？
⑤ 你用实配钢筋验算过“强剪弱弯”、“强柱弱梁”吗？
⑥ 大震下要结构要保持弹性需要多大截面和配筋？
、 FEMA-273&274 、日本、韩国等国规范。我国在《建筑抗震设计规
范》(GB50011-2001)中规定“弹塑性变形分析，可根据结构特点采用静 力非线性分析或动力非线性分析”，国外一些软件 (如Sap2000,IDARC
、SCM-3D、DRAIN-2DX，Opensees等)业已开发和增加这种功能。
Pushover方法的实施步骤

水平荷载分布模式
– 倒三角形分布 North East Housing Reconstruction Programme_(NEHRP) 这种分布模式认为结构沿高度为线性分布
，在 NEHRP中推荐使用这种形式的水平
分布荷载，每一步施加于楼层“i”的侧向 力为：
Fi
*
f y ,eq
Q* y M*
f0,eq Sa (Teq )
Sa (Teq )M *
f y ,eq Q* y 由强度折减系数谱与延性系数之间关系
R
f0,eq

T ( u 1 ) 1 Tc R u
T＜Tc T Tc
计算结构的弹塑性位移
能力谱法

–
能力谱方法
能力谱方法的核心思想是首先将 Pushover 分析得到的结构自身受力性能的基底剪 力－顶点位移曲线（即能力曲线）经过变换，得到谱加速度和谱位移表示的“能 力谱”。然后将得到的“能力谱”与“需求谱（可以是弹性反应谱也可以是弹塑 性反应谱）”放在同一坐标系内，通过迭代确定需求位移。
Pushover方法的基本原理

Pushover方法的发展
– 静力弹塑性分析 (Pushover)方法最早是 1975年由 Freeman等提出的，以 后虽有一定发展，但未引起更多的重视; – 九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性态的设计方法，引起了日 本和欧洲同行的极大兴趣，Pushover方法随之重新激发了广大学者和设 计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究。 – 一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中，如ATC-40
Pushover方法的实施步骤
Pushover分析应选取什么样的加载模式？
① 原则：应反映实际的地震力分布 ② FEMA-273推荐三种形式: 1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量；
2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形
式,类似于我国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 • 一般选择：第一振型 - 原因：多层结构的地震力接近倒三角形，与第一振型接近 • 推荐：层剪力模式，对高层或不规则结构更接近实际的地震力 分布 • 固定加载模式的理论缺陷：加载模式在分析过程中不变
系数； Vb 为在计算中上一步计算中得到的结构基底剪力； Fiold 为上一步计
算的第“i”层的层间力

目标位移的求解
– 弹性动力分析法：一些学者的研究表明，对中长周期的高层建筑结构， 在同一地震作用下的弹性顶点位移与弹塑性顶点位移基本相同，可以用 弹性时程分析或反应谱分析得到的顶点位移作为弹塑性需求位移。 （等位移原理）