人教版九年级上册数学公式

2、 旋转性质：（ 1）只改变位置，不改变图形的大小及形状； （2）任意一对对应点与旋转
中心所连线段的夹角都相等； （ 3）对应点到旋转中心的距离相等； （ 4）图形上的每一个点
都沿相同的方向旋转相同都角度。
3、 旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第
三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于
心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（
2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰
三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3) 只是中心对称的有：平行四边形等（ 4）既不是轴对
称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。
8、 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即
P（x,y ）关于原点的对称点为
a 2 =a（ a≥ 0）
百度文库
5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
6、二次根式的乘法规定： a × b = ab （ a≥ 0,b ≥ 0）
7、二次根式的除法规定：
aa = （ a≥ 0,b ＞ 0）
bb
8、最简二次根式条件： ①被开方数不含字母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式
11、平方差公式： a 2 -b 2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式： （ a b） 2 =a 2 2ab+b 2
12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是
1，（ ab） m =a m b m
第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 元二次方程。
第二十三章 旋转
1、 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：
对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。
轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终 保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。
6、 中心对称性质： （ 1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被
对称中心所平分； （ 2）中心对称的两个图形是全等图形。
7、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。
（1）既是轴对称又是中
第二十 一章
二 次根式
1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
2、一般地，我们把形如 （ a≥ 0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号。
3、 a（ a≥0）是一个非负数 . 当 a 为带分数是， 要把 a 改写成假分数， 即 2 2
8 5 要写成
5
3
3
4、二次根式的性质： （ a ） 2 =a（ a≥ 0），
P ' (-x,-y)
第二十四章 圆
1、圆：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的 图形叫做圆，固定的端点 O叫做圆心，线段 OA叫做半径。圆上各点到定点的距离都等于定
360 度。
4、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，
5、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对
称中心，绕中心旋转 180 度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称 折叠，折叠后与另一个图形重合。
x-k ） 2 =h(h ≥ 0) ；第五
步，用直接开平方法解方程。
（3） 公式法： Δ =b 2 -4ac 叫做方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 根的判别式。当 Δ ＞ 0 时，方程
ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 有两个不相等的实数根；当 Δ=0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 有两个相
列方程；（ 5）解方程；（6）检验；（ 7）写出答案。
① 平均增长率方面：平均增长率公式： a(x+1) 2 =b；降低率公式： a(x-1) 2 =b（ a 为起始
量， b 为终止量， n 为增长的次数及降低的次数， x 为平均增长率及平均降低率） ② 利润方面：总利润 =总销售额 - 总成本；总利润 =单个利润×总销售量 ③ 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算， 勾股定理等 ④ 行程方面：路程 =速度×时间
（1） 直接开方法： 如果方程能化成 x 2 =p 或（mx+n）2 =p(p ≥0) 的形式，那么可得 x= p
或 mx+n= p
（2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是
1）；第二步，把常
数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；
第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（
1
1
2
2
零相乘积是零的性质，可得（ a 1 x+b 1 ） =0 或 (a 2 x+b 2 )=0 ，进而求出方程的解。
5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根
x 1， x 2和系数 a， b， c 有如下关系：
b
c
x + x =-
1
2
，
x
x
1
=
2
a
a
6、 一元二次方程解实际应用题的步骤： （ 1）审题；（2）设未知数； （ 3）列代数式； （ 4）
2 的方程，叫做一
2、 一元二次方程的一般形式： ax 2 +bx+c=0(a ≠0), 其中 ax 2 是二次项， a 是二次项系数；
bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫 一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法：
等的实数根；当 Δ ＜ 0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a ≠0) 无实数根。当 Δ ≥0 时，式子
x= b
2
b 4 ac 叫做一元二次根式 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的求根公式。 2a
（4） 因式分解法：左端能够因式分解成（ a x+b ）(a x+b )=0 ，根据乘法中一个数同