运筹学基础【(李荣钧)运筹学基础】

2009.11.15
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1.3 运筹学的方法论
模型是运筹学研究客观现实的工具和手段。常 见的模型有以下3种基本形式：
(1) 思维模型：它是研究者对于某种事物的想象 或者概念性的描述，譬如公司主管头脑中对于公司 未来市场的规划。这虽然不是一种精确、具体、可 见的形式，但通常是其它模型的原源。
(2) 物理模型：它可以是一个与实物同等尺寸、 或者被放大、或者被缩小、或者被简化的几何模型， 用以形象地表现和演示被研究的对象；它也可以是 一些图表，用以说明事物的流程。
中、满意等。准则可以是单一的，也可以是多个的。约束
条件可以有许多，也可以一个没有。如果g为等式，即为
平衡条件。当模型中没有不确定性因素时，称之为确定性
模型。如果不确定性因素是随机因素，则为随机模型；如
果是模糊因素，则为模糊模型；如果既有随机因素又有模
糊因素，则为模糊随机模型。
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第二章：线性规划
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2.1 线性规划的数学模型
线性规划是运筹学的一个重要分支。自1947年美国数 学家Dantzig提出了求解线性规划的单纯形方法之后，已被
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作为艺术，运筹学涉及到决策者的社会环境、心理 作用、主观意愿和工作经验等多方面的因素，而这些因 素又大都具有模糊特征与动态性质。为了有效地应用运 筹学，前英国运筹学学会会长托姆林森提出以下原则：
(1) 合伙原则：运筹学工作者与管理工作者相结合。 (2) 催化原则：多学科协作，打破常规。 (3) 渗透原则：跨部门、跨行业联合。 (4) 独立原则：不受某人或某部门的特殊政策所左 右。 (5) 宽容原则：广开思路，兼容并蓄。 (6) 平衡原则：平衡矛盾，平衡关系。
(2) 类比法：模仿类似问题的结构性质建立模型并进 行类比分析。如物理系统、化学系统、信息系统、和经济 系统之间都有某些相通的地方，因而可互相借鉴。
(3) 统计分析法：尽管机理未明，但可根据历史资料 或实验结果运用统计分析方法建模。
(4) 逻辑推理法：利用知识和经验对事物的变化过程 进行逻辑推理来构造模型。
《运筹学基础》
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运筹学既是一门科学 又是一门艺术
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教学内容
第一章： 第二章： 第三章： 第四章： 第五章： 第六章： 第七章： 第九章：
绪言 线性规划 运输模型与分配问题 整数规划 图论基础与网络分析 网络计划技术 库存论 决策论
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第一章：绪言
(3) 数学模型：它是采用数学符号来精确描述实 际事物中的变动因素和因素间的相互关系。
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构造模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学 和艺术的结晶。建模的方法和思路有以下4种：
(1) 直接分析法：根据研究者对问题内在机理的认识 直接构造模型，并利用已知的算法对问题求解与分析。如 线性规划模型，动态规划模型，排队模型，存储模型，决 策与对策模型等等。
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1.1 绪言：运筹学的产生与发展
运筹学在商业活动与行政事务中的早期应用可追溯
到几个世纪以前，但是系统的运筹学理论起源于二次大 战期间。最初是英国军方为了最大限度地利用已经十分 短缺的战争资源，召集了一批科学家与工程技术人员共 同筹划作战物资的分配问题。英国军方的这一举动很快 引起了美国军方的重视，类似的研究小组在美国三军机 构中相继成立，并开发出一套相对完整的新技术，用以 指导协约国方面在战略上和战术上的各种军事行动。许 多诺贝尔奖金获得者都为运筹学的建立与发展作出过重 要的贡献。其中，最早投入运筹学研究的诺贝尔奖金获 得者是美国物理学家Blackett。他领导了第一个以运筹学 命名的研究小组。由于该小组的成员来自各个方面，既 有物理学家，也有经济学家、数学家、社会学家和心理 学家，因而被人们戏称为Blackett马戏团。可以看出，运 筹学是一门应用性极强的交叉科学。
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由于运筹学技术在二次大战中的成功运用，它与 许许多多受战争推动而产生的其它科学技术一样，在 战争结束后立即引起了民间组织和商业机构的浓厚兴 趣。因为随着社会工业化程度的逐步提高，各种生产 组织和商业机构变得越来越大，与之相关的管理决策 问题也变得越来越复杂。过去那种凭直观、凭感觉、 凭经验决策的方式已几乎不再可能。企业家们迫切需 要一种定量分析的技术来帮助他们正确处理日益复杂 的经济决策问题。于是运筹学技术很快被运用到了民 间组织和商业机构的管理决策当中，且由于其影响之 大、应用之广，以至于在民间应用的特定环境中，运 筹学这一带有军事色彩的专业术语被代之以管理科学 这一颇具现代气息的新名词
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1.4 数学模型与定量分析
数学模型是三种常见模型中最抽象、最复杂的模型， 它反映的是事物的本质。数学模型的一般形式可以写为：
目标的评价准则 U = f(xi, yj, ξk)
约束条件
Hale Waihona Puke g(xi, yj, ξk) ≥0
式中： xi为可控变量； yj为已知参数； ξk为不确定性因素。 目标的评价准则一般要求达到最佳(最大或最小)、适
在建立了问题的数学模型之后，如何求解模型是运筹 学的另一个关键所在。运筹学的进步有赖于定量分析技术 的应用与发展，尤其是近年来计算机技术的迅速提高，各 种管理决策方面的应用性软件相继推出，使决策者得以借 助于计算机对复杂的实际问题进行定量分析，大大改进了 定量技术的有效性。
必须指出的是，我们在应用数学模型和定量分析技术 的时候应该十分小心。因为实际问题通常是复杂的，它包 含着许许多多数字的和非数字的有用信息。在数学模型的 量化与抽象过程中，很容易由于理想化而偏离实际情况从 而失去代表性。
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1.2 运筹学的科学性和艺术性
作为科学，运筹学必须在科学方法论的指导下 进行科学探索。其工作步骤包括：
(1) 确定问题：目标、约束、变量和参数。 (2) 建立模型：目标、约束、变量和参数之间 的关系。 (3) 求解模型：最优解、有效解和满意解。 (4) 解的检验：正确性、有效性和稳定性。 (5) 解的控制：灵敏度分析。 (6) 解的实施：解释、培训和监测。