宏观经济学第二讲 增长与积累

• 要素成本方法：
• 劳动收入份额=劳动者报酬/(收入法统计生产总值-生产税净额) • 资本收入份额=（固定资产折旧+营业盈余）/(收入法统计生 产总值-生产税净额)
增长的经验估算
• Solow（1957）检验了1909-1949年期间美国经济增长的情 况，发现每小时劳动的产出增长有超过80%的部分归因于 技术进步。 • 1909-1949年，美国GDP总额的年均增长率为2.9%，0.32% 归因于资本积累，1.09%来自劳动投入的增加，剩余1.49% 则归因于技术进步。 • 人均年产出增长1.81%，1.49%归因于技术进步。 • 这种经济增长的核算是否合理？
人均产出增长
L K L Y y k , Y y L K k L
人均产出增长核算方程
战后日美经济的趋同
• 一个经济追上另一个经济的过程称为趋同。 • 第二次世界大战后，日本的生活水平基本追上了美国。而 这种经济趋同多大程度上可由资本积累和技术进步解释？
人均GDP（%） 年份 美国 1950-1973 1973-1992 1950-1992 2.42 1.38 1.95 日本 8.01 3.03 5.73 差异 5.59 1.65 3.78 美国 1.78 2.12 1.93 日本 7.95 6.05 7.09 差异 6.17 3.93 5.16 人均资本（%）
• 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均 衡结构：
– 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主 决策。 – 企业雇佣投入品进行生产。 – 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。
2.索洛模型的假设
• （1）投入与产出
• 索罗模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳 动L，以及知识或劳动的有效性A。 • 生产函数： • Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间。 • AL被称为有效劳动。 • 以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为 劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中 性。
• 资料来源：Angus Maddison, Monitoring the World Economy 1820-1992
• 日本与美国的经济增长速率差距较大，根据经济增长核算 方程是由资本积累和技术进步的差距解释。如1950-1973 年资本积累的差距可以解释1.54%的增长率差距，而剩余 4.05%的增长率差距则由经济技术进步所解释。
二、增长的经验估算
增长的经验估算
劳动和资本投入的核算
劳动和资本要素收入份额的核算
• 收入法统计的生产总值
劳动和资本要素收入份额的核算
• 增加值方法：
• 劳动收入份额=[劳动者报酬+生产税净额*劳动者报酬/（劳动 者报酬+固定资产折旧+营业盈余）]/收入法统计生产总值 • 资本收入份额=[（固定资产折旧+营业盈余）+生产税净额* （固定资产折旧+营业盈余）/（劳动者报酬+固定资产折旧+ 营业盈余）]/收入法统计生产总值
资本的边际产出
有效劳动的边际产出
MPAL
F ( K , AL ) f (k ) kf (k ) AL
劳动的边际产出
F ( K , AL ) MPL A[ f (k ) kf (k )] L
如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。 单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)。源自sf(k)f(k)
sf(k)
0 新古典生产函数
k
f (k ) 0 f (k ) 0
曲线的斜率即为资本的边际 产出。递减的斜率反映了递 减的资本边际报酬。
• （3）生产投入的演化
• 资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。 d ln x • 瞬时增长率的定义： g dx / dt x x x x dt
(t ) 0 k (t ) 0 k
k增加 k下降 k不变
(t ) 0 k
（2）稳态
单位有效劳动资 本存量的变化： f(k)
(t ) sf (k (t )) (n g )k (t ) k
(n＋g+δ)k f(k) 在A点，实际投资与 持平投资相等，资本 存量不变，经济达到 稳态：单位有效劳动 的k*,y*,c*固定不变。 消费： c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ）k*
1.索洛模型简评
• 几乎对所有有关增长的分析，索洛模型是起点。 • 索洛模型的主要结论：
– 长期人均产出惟一来源于技术进步； – 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大 增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。
• 主要缺陷：
– 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无 法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资 本产生正的外部性）。
2018/6/7 25


（2）关于生产函数的假设
第一，每种投入的边际产品为正且递减。 第二，规模报酬不变。F(nK,nAL)=nF(K,AL) 第三，稻田条件：
K 0 L 0
lim FK lim FL
K
满足这三个条件的 生产函数被称为新 古典生产函数。
因此，索罗增长模 型又被称为新古典 增长模型。
k 0
sf(k) A
k* 索洛－斯旺模型
k
（3）稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：
y* f (k*)
结论：索罗模 型意味着，无 论起点在何处， 经济总会收敛 于一个平衡增 长路径：模型 中的每个变量 都以一个不变 的速率增长。
根据单位有效 工人产出的定 义可以计算出 总产出的增长 速度：
资本与劳动之外的要素: 人力资本
• 前述生产函数忽略了大量除资本和劳动以外的投入，如其他自然资源、 土地和环境等生产要素。 • 未考虑劳动要素和资本要素投入的质量变化： • 通过学校教育、在职培训与其他手段进行人力资本(H)投资在很多经济 体中是一个重要的产出决定因素 – 增加人力资本H的生产函数可写作：
Y
(0.75 1.2%) (0.25 6%) 1.5% 3.9%
人均产出
• 人均产出和收入作为重要的考虑因素，可以避免由于人口众 多而造成的总价值过高 (即使人均产出/收入很低，总产出值 依然可以很大) – 人均收入由人均GDP进行估算 – 通常情况下是对个人生活水平的估计 Y K • 传统上用小写字母来表示人均值 , y ,k L L • k 是资本-劳动比率,y是人均产出
[Insert Figure 3-2 here]
• 图 3-2 (b) 以用受教育年限代表H，
加上人均产值和收入三者，通过 在选定国家进行分析显示了三者 有与(a)图相类似的正相关关系关 系 • 图3-2（a）投资比率与GDP 的关 系（b）平均教育年限与GDP的关 系
3-20
三、索洛增长模型
一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰 饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的 公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程 中产生。 ——亚当.斯密
第二讲 增长与积累
经济增长理论的核心
• 理解很长时间内的经济增长现象（增长的 源泉、增长的原因、增长的规律等） • 理解不同国家间经济发展的巨大差异
内容提要
• 经济增长核算
• 增长的经验估算
• 索洛增长模型
前言
• 人均GDP ：随着时间的推移，工 业化国家的人均收入不断增加, 但 是在发展中国家人均收入增速停 滞不前 (例如美国和加纳) 。
Y (0.75 1.2%) (0.25 3%) 1.5% 3.15% Y
• 由于劳动份额远比资本份额高, 劳动中每1% 的增长带来的产出增加会 大于资本每1%的增长。 • 假定在上面的例子中资本增长率是原来的两倍，从3% 到6%. 产出增 长率是多少?
Y
即使资本增长率提高3%，产出增长率增加也还不到1% • 如果劳动增长率变为2.4%, 产出增长率将从 3.15% 变为 4.05%
4.储蓄率变化的影响
f(k) y2* y1* f(k) (n+g+δ)k s2f(k) s1f(k)
k1* k2*
k
储蓄率上升意味着更多的资源 用于投资，实际投资线向上移 动。导致实际投资大于持平投 资，因此，k持续上升到新的稳 态值（不是立即跳跃到）。
• 1、对产出的影响 • 储蓄率变化只具备水平 效应，而不具备增长效 应。 • 2、对消费的影响 • 在稳态，c*= f(k*)(n+g+δ）k* • 当MPK= n+g+δ时，消费 达到最大。 • 使消费达到最大化的资 本存量被称为黄金定律 的资本存量。
4.储蓄率变化的影响
储蓄率对k的影响 储蓄率对产出和消费的影响
4.储蓄率变化的影响
5.储蓄率在长期内对产出的影响
稳态时，人均资本和人均产出不变
y* f (k*)
lim FK lim FL 0
L
练习：在紧缩生产函数下， 推导劳动和资本的边际产出。
边际产出
由规模报酬不 变可以得到
F ( K , AL) AL F ( K / AL,1) AL f ( K / AL)
F ( K , AL ) ALf ( K / AL ) MPK f (k ) K K
资本增长率
y* Y / AL Y y * AL
ln Y ln y * ln A ln L
L A Y n g Y L A
k* K / AL K k * AL
K n g K
消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同 的增长率，等于n+g。 同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均 资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。
1. 要素投入的增加(劳动L, 资本K) 2. 生产率A提高(技术进步导致)
•
生产函数简化为
•
•
Y t F(K t ,L t ,A t )
其中产出取决于生产要素投入和技术水平
增长核算方程
增长核算: 举例
• 假定资本收入的份额是0.25，劳动的收入份额是0.75 , 劳动和资本的增 长率分别为1.2% 和3%, 技术进步增长率为1.5%, 那么产出增长率为:
(t ) sY (t ) K (t ) K
3.模型的动态学
• （1）k的动态学
• 在索洛模型中，劳动和技术是外生的，因此， 我们重点分析资本的变化。 • 单位有效劳动资本存量的变化：
(t ) sf (k (t )) (n g )k (t ) k
每单位有效劳 动的实际投资 持平投资：为 保持k在现有水 平所必须进行 的投资。
• [Insert Figure 3-1 here]
• 增长核算解释产出增长中的各
部分归因于哪些不同生产要素 （资本、劳动等）的增长。
• 增长理论帮助我们理解经济决
策如何控制生产要素的积累。
图3-1、1820-2001年四国人均GDP
3-4
一、经济增长核算
生产函数
• • 生产函数提供了投入与产出间的数量关系 利用生产函数来研究产量增长的两个来源:
劳动增长 率为n： 技术进步 率为g：
(t ) L n L(t )
t时劳动力：
L(t ) L(0)e
nt
(t ) A g A(t )
t时技术存量：
A(t ) A(0)e
gt
产出在消费和投资之间分割， 那么储蓄等于投资。储蓄率s为 外生且不变，资本折旧率为δ。 资本变化＝投资－折旧。
Y AF ( K , H , N )
– 曼昆, 罗默, 和韦尔的一篇颇有影响的文章(1992)指出，人力资本对 生产函数的贡献同劳动与资本一样 – 三者要素份额各占1/3
资本与劳动之外的要素: 人力资本
• 图 3-2 (a)说明了在许多选定国家
之间的投资率、人均产值和收入 三者的正相关关系
• 假设的含义
• 根据规模报酬不变假设可以得到 生产函数的紧凑形式：
f(k) c
f(k)
• y=f(k)
• y=Y/AL单位有效劳动的产出 • k=K/AL 单位有效劳动的资本 • 稻田条件意味着，在资本存量充 分小时资本的边际产出十分大， 当资本存量很大时，其会变得很 小。其作用在于确保经济的路径 不发散。 • 根据假设1得到： f (0) 0