陕西省汉中市汉台中学、西乡中学17—18学年上学期高二期末联考数学(理)试题(附答案)$829291

2017——2018学年度第一学期期末联考

高二数学试题（理科）

注意事项：

1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。

2、答第I 卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效。答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有

一项是最符合题目要求的，把答案填在答题卡上。 1.已知a 、b 都是正实数, 那么"22a b >"是"a>b"的

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件 2.在等差数列{a n }中，,2,41==d a 则=3a （ ）

A.4

B.6

C. 10

D. 8

3.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）

A 、对任意x R ∈，都有20x <

B 、不存在x R ∈，都有20x <

C 、存在0x R ∈，使得200x ≥

D 、存在0x R ∈，使得200x < 4.已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 ( )

A.0°

B.45°

C.90°

D.180°

5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆

22

1123

x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）

A ．22

1810

x y -=

B ．22

145x y -=

C ．22

154x y -=

D ．22

143

x y -=

6．数列1111232

4

8

，

，，的前n 项和为n S =（ ） A. 21

n n

- B. n n n 22)1(++ C. ()11122n n n +-+ D. 12n n - 7.已知命题： []

2

:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p ⌝且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A. 1a ≤-或1a =

B. 1a ≤-或12a ≤≥

C. 1a ≥

D. 1a > 8.如图所示，正方体A ABCD B C D ''''-中， M 是AB 的中点，则

><→

→CM DB ,'sin 为（ ）

A.

1

2

B. 15

C. 3

D. 15

9.已知正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，若

1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于（ ）

A. 21

B. 23

C. 24

D. 25

10.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的

前n 项和，则

3

16

2++n n a S 的最小值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．9

2

11.已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) A.(

13，+∞) B.(15，+∞) C. (1

9

，+∞) D.(0，+∞) 12．抛物线()2

20y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足

3

AFB π

∠=

. 设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则

MN AB

的最大值是（ ）

A. 32

B. 1

C. 23

D. 6

1

二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上，只

填结果，不要过程）

13.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧

y ≤x ，x ＋y ≤1，

y ≥－1，

且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，

则m －n ＝

14.若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.

15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，它的各项都是正数，且1321

3,,22

a a a 成等差数列，则

119

75

S S S S --= .

16．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点，

4

,.10,6,cos ABF ,5

AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= .

三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必

要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17.（1）若0>x ，0>y ，1=+y x ，求证：

41

1≥+y

x . （2）已知实数0a >，0b >，且1ab =，若不等式

m y

b

x a y x >+⋅+)(）（，对任意的正实数y x ,恒成立，求

实数m 的取值范围。

18. 已知四边形ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M 是棱PC 的中点． (1)求证：PA //BMD 平面；

(2) 求证：PC BMD ⊥平面；19.设抛物线C ：y 2＝4x ，F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点．

(1)设L 的斜率为1，求|AB |的大小；

C