GPS测量的误差分析
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5.0-10.0 2.0 1.2 0.5 5.5-10.3
7.5 0.5 7.5
10.8-13.6
根据误差的性质可分为：
（1）系统误差：主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、 接收机钟差、以及大气折射的误差等。为了减弱和修 正系统误差对观测量的影响，一般根据系统误差产生 的原因而采取不同的措施，包括：
•作为未知数，在数据处理中求解。
•利用观测值求差方法，减弱接收机钟差影响。
•定位精度要求较高时，可采用外接频标，如铷、 铯原子钟，提高接收机时间标准精度。
（3）载波相位观测的整周未知数
无法直接确定载波相位相应起始历元在传播路径 上变化的整周数。同时存在因卫星信号被阻挡 和受到干扰，而产生信号跟踪中断和整周变跳。
•引入相应的未知参数，在数据处理中联同其它未知参数 一并求解。
•建立系统误差模型，对观测量加以修正。 •将不同观测站，对相同卫星的同步观测值求差，以减弱
和消除系统误差的影响。
•简单地忽略某些系统误差的影响。 （2）偶然误差：包括多路径效应误差和观测误差等。
2.与卫星有关的误差
（1）卫星钟差
GPS观测量均以精密测时为依据。GPS定位中，无论码相 位观测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟 保持严格同步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原 子钟，仍不可避免地存在钟差和漂移，偏差总量约在1 ms内，引起的等效距离误差可达300km。
（1）地球自转影响：当卫星信号传播到观测站 时，与地球相固联的协议地球坐标系相对卫星 的瞬时位置已产生旋转（绕Z轴）。若取为地 球的自转速度，则旋转的角度为=ij。 ij为卫星信号传播到观测站的时间延迟。由 此引起卫星在上述坐标系中坐标的变化为：
X 0
Y
•利用同步观测值求差：当观测站间的距离较近（小于 20km）时，卫星信号到达不同观测站的路径相近，通 过同步求差，残差不超过10-6。
（2）对流层的影响
如第四章所述，对流层折射对观测量的影响可分 为干分量和湿分量两部分。干分量主要与大气 温度和压力有关，而湿分量主要与信号传播路 径上的大气湿度和高度有关。目前湿分量的影 响尚无法准确确定。对流层影响的处理方法：
（2）卫星轨道偏差（星历误差）：
由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而 通过地面监测站又难以可靠地测定这些作用力 并掌握其作用规律，因此，卫星轨道误差的估 计和处理一般较困难。目前，通过导航电文所 得的卫星轨道信息，相应的位置误差约20-40m。 随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，卫星 的位置精度将可提高到5-10m。卫星的轨道误 差是当前GPS定位的重要误差来源之一。
码相位与载波相位的分辨误差
信号 P码 C/A码 载波L1 载波L2
波长 29.3m 293m 19.05cm 24.45cm
观测误差 0.3m 2.9m 2.0mm 2.5mm
（2）接收机钟差
GPS接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳 定度约为10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的 同步差为1s，则引起的等效距离误差为300m。 处理接收机钟差的方法：
说明GPS卫星钟比其安设在地面上走的快，每秒约差 0.45ms。一般将卫星钟的标准频率减小约4.5 10-3Hz。
由于地球运动、卫星轨道高度和地球重力场的变化，上
述相对论效应的影响并非常数，经过改正后的残差对 卫星钟差、种速的影响约为：
t j 4.4431010 es as sin Es
tj 4.4431010es
as
cosEs
dEs dt
其中点，角e。s为考轨虑道偏偏近心角率随，时a间s为的卫变星化轨，道可长得半径，Es为偏近
dEs
n
dt 1 es cosEs
tj 4.44310es cosEs
数字分析表明，上述残差对GPS的影响最大可达70ns，对 卫星钟速的影响可达0.01ns/s，显然此影响对精密定位 不能忽略。
•安置接收机天线的环境应避开较强发射面，如 水面、平坦光滑的地面和建筑表面。
•选择造型适宜且屏蔽良好的天线如扼流圈天线。
•适当延长观测时间，削弱周期性影响。
•改善接收机的电路设计。
4.接收设备有关的误差
主要包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心 误差和载波相位观测的整周不确定性影响。
（1）观测误差：除分辨误差外，还包括接收天 线相对测站点的安置误差。分辨误差一般认为 约为信号波长的1%。安置误差主要有天线的置 平与对中误差和量取天线相位中心高度（天线 高）误差。例如当天线高1.6m ,置平误差0.10， 则对中误差为2.8mm。
短弧法：引入全部6个轨道偏差改正，作为待估参 数，在数据处理中与其它待估参数一并求解。 可明显减弱轨道偏差影响，但计算工作量大。
半短弧法：根据摄动力对轨道参数的不同影响， 只对其中影响较大的参数，引入相应的改正数 作为待估参数。据分析，目前该法修正的轨道 偏差不超过10m，而计算量明显减小。
• 同步观测值求差：由于同一卫星的位置误差对 不同观测站同步观测量的影响具有系统性。利 用两个或多个观测站上对同一卫星的同步观测 值求差，可减弱轨道误差影响。当基线较短时， 有效性尤其明显，而对精密相对定位，也有极 其重要意义。
sin
Z 0
sin
0 0
0 X j
0Y
j
0 Z j
（2）相对论效应
根据狭义相对论，地面上一个频率为f0的时钟，安装在运
行速度为Vs（已知）的卫星上后，钟频将发生变化，
改变量为：
Vs2
gam
(
am Rs
)
f1
Vs2 2c2
f0
上式中，am为地球平均半径，Rs为卫星轨道平均半径。在 狭义相对论的影响下，时钟变慢。
卫星轨道偏差对绝对定位的影响可达几十米到一百米。
而在相对定位中，由于相邻测站星历误差具有很强的相关 性，因此对相对定位的影响远远低于对绝对定位的影响， 不过，随着基线距离的增加，卫星轨道偏差引起的基线 误差将不断加大。GPS卫星到地面观测站的最大距离约 为25000km，如果基线测量的允许误差为1cm，则当基 线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表 中可见，在相对定位中，随着基线长度的增加，卫星轨 道误差将成为影响定位精度的主要因素。
误差来源 卫星
信号传播
接收机 总计
星历与模型误差 钟差与稳定度 卫星摄动 相位不确定性 其它 合计
电离层折射 对流层折射 多路径效应 其它 合计
接收机噪声 其它 合计
P码
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
2.3 2.0 1.2 0.5 3.3
1.0 0.5 1.1
6.4
C/A码
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
基线长度
基线相对误差 容许轨道误差
1.0km
1010-6
250.0m
10.km
110-6
25.0m
100.0km
0.110-6
2.5m
1000.0km
0.0110-6
0.25m
在GPS定位中，根据不同要求，处理轨道误差的方 法原则上有三种；
•忽略轨道误差：广泛用于实时单点定位。
•采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差 主要由各种摄动力综合作用而产生，摄动力对卫 星6个轨道参数的影响不相同，而且在对卫星轨 道摄动进行修正时，所采用的各摄动力模型精度 也不一样。因此在用轨道改进法进行数据处理时， 根据引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法和 半短弧法。
根据广义相对论，处于不同等位面的震荡器，其频率f0将 由于引力位不同而产生变化，称引力频移。大小按下
式估算：
f2
W c2
f0
W
gam (1
am Rs
)
在狭义和广义相对论的综合影响下，卫星频率的变化为：
f
f1 f2
gam c2
(1
3am 2Rs
)
f0
因GPS卫星钟的标准频率为10.23MHz，可得 f=0.00455Hz。
（4）天线相位中心位置偏差
GPS定位中，观测值都是以接收机天线的相位中 心位置为准，在理论上，天线相位中心与仪器 的几何中心应保持一致。实际上，随着信号输 入的强度和方向不同而有所变化，同时与天线 的质量有关，可达数毫米至数厘米。如何减小 相位中心的偏移，是天线设计的一个迫切问题。
5. 其它误差来源
在GPS定位中，除了上述各种误差外，卫星钟和接收机钟 震荡器的随机误差、大气折射模型和卫星轨道摄动模 型误差、地球潮汐以及信号传播的相对论效应等都会 对观测量产生影响。
为提高长距离相对定位的精度，满足地球动力学研究要 求，研究这些误差来源，并确定它们的影响规律和改 正方法，有重要意义。
卫星钟的偏差一般可通过对卫星运行状态的连续监测精 确t提0e)地供2。确给式定用中，户的并。参用数二由阶主多控项站式测表定示，：通t过j=a卫0+星a1的(t-导t0e)航+a电2(t文-
经钟差模型改正后，各卫星钟之间的同步差保持在20ns以 内，引起的等效距离偏差不超过6m。卫星钟经过改正 的残差，在相对定位中，可通过观测量求差（差分） 方法消除。
•定位精度要求不高时，忽略不计。
•采用对流层模型加以改正。
•引入描述对流层的附加待估参数，在数据处理中 求解。
•观测量求差。
（3）多路径效应：也称多路径误差，即接收机 天线除直接收到卫星发射的信号外，还可能收 到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号。 两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化， 使观测量产生误差。在一般反射环境下，对测 码伪距的影响达米级，对测相伪距影响达厘米 级。在高反射环境中，影响显著增大，且常常 导致卫星失锁和产生周跳。措施：
3.卫星信号传播误差
（1）电离层折射影响：主要取决于信号频率和传播路径 上的电子总量。通常采取的措施：
•利用双频观测：电离层影响是信号频率的函数，利用不 同频率电磁波信号进行观测，可确定其影响大小，并 对观测量加以修正。其有效性不低于95%.
•利用电离层模型加以修正：对单频接收机，一般采用由 导航电文提供的或其它适宜电离层模型对观测量进行 改正。目前模型改正的有效性约为75%，至今仍在完 善中。
GPS测量的误差来源
§ 5.5观测量的误差来源及其影响
1.误差的分类
GPS定位中，影响观测量精度的主要误差来源分为 三类：
•与卫星有关的误差。
•与信号传播有关的误差。
•与接收设备有关的误差。
为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到站 星距离上，以相应的距离误差表示，称为等效距 离误差。
测码伪距的等效距离误差/m
7.5 0.5 7.5
10.8-13.6
根据误差的性质可分为：
（1）系统误差：主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、 接收机钟差、以及大气折射的误差等。为了减弱和修 正系统误差对观测量的影响，一般根据系统误差产生 的原因而采取不同的措施，包括：
•作为未知数，在数据处理中求解。
•利用观测值求差方法，减弱接收机钟差影响。
•定位精度要求较高时，可采用外接频标，如铷、 铯原子钟，提高接收机时间标准精度。
（3）载波相位观测的整周未知数
无法直接确定载波相位相应起始历元在传播路径 上变化的整周数。同时存在因卫星信号被阻挡 和受到干扰，而产生信号跟踪中断和整周变跳。
•引入相应的未知参数，在数据处理中联同其它未知参数 一并求解。
•建立系统误差模型，对观测量加以修正。 •将不同观测站，对相同卫星的同步观测值求差，以减弱
和消除系统误差的影响。
•简单地忽略某些系统误差的影响。 （2）偶然误差：包括多路径效应误差和观测误差等。
2.与卫星有关的误差
（1）卫星钟差
GPS观测量均以精密测时为依据。GPS定位中，无论码相 位观测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟 保持严格同步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原 子钟，仍不可避免地存在钟差和漂移，偏差总量约在1 ms内，引起的等效距离误差可达300km。
（1）地球自转影响：当卫星信号传播到观测站 时，与地球相固联的协议地球坐标系相对卫星 的瞬时位置已产生旋转（绕Z轴）。若取为地 球的自转速度，则旋转的角度为=ij。 ij为卫星信号传播到观测站的时间延迟。由 此引起卫星在上述坐标系中坐标的变化为：
X 0
Y
•利用同步观测值求差：当观测站间的距离较近（小于 20km）时，卫星信号到达不同观测站的路径相近，通 过同步求差，残差不超过10-6。
（2）对流层的影响
如第四章所述，对流层折射对观测量的影响可分 为干分量和湿分量两部分。干分量主要与大气 温度和压力有关，而湿分量主要与信号传播路 径上的大气湿度和高度有关。目前湿分量的影 响尚无法准确确定。对流层影响的处理方法：
（2）卫星轨道偏差（星历误差）：
由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而 通过地面监测站又难以可靠地测定这些作用力 并掌握其作用规律，因此，卫星轨道误差的估 计和处理一般较困难。目前，通过导航电文所 得的卫星轨道信息，相应的位置误差约20-40m。 随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，卫星 的位置精度将可提高到5-10m。卫星的轨道误 差是当前GPS定位的重要误差来源之一。
码相位与载波相位的分辨误差
信号 P码 C/A码 载波L1 载波L2
波长 29.3m 293m 19.05cm 24.45cm
观测误差 0.3m 2.9m 2.0mm 2.5mm
（2）接收机钟差
GPS接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳 定度约为10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的 同步差为1s，则引起的等效距离误差为300m。 处理接收机钟差的方法：
说明GPS卫星钟比其安设在地面上走的快，每秒约差 0.45ms。一般将卫星钟的标准频率减小约4.5 10-3Hz。
由于地球运动、卫星轨道高度和地球重力场的变化，上
述相对论效应的影响并非常数，经过改正后的残差对 卫星钟差、种速的影响约为：
t j 4.4431010 es as sin Es
tj 4.4431010es
as
cosEs
dEs dt
其中点，角e。s为考轨虑道偏偏近心角率随，时a间s为的卫变星化轨，道可长得半径，Es为偏近
dEs
n
dt 1 es cosEs
tj 4.44310es cosEs
数字分析表明，上述残差对GPS的影响最大可达70ns，对 卫星钟速的影响可达0.01ns/s，显然此影响对精密定位 不能忽略。
•安置接收机天线的环境应避开较强发射面，如 水面、平坦光滑的地面和建筑表面。
•选择造型适宜且屏蔽良好的天线如扼流圈天线。
•适当延长观测时间，削弱周期性影响。
•改善接收机的电路设计。
4.接收设备有关的误差
主要包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心 误差和载波相位观测的整周不确定性影响。
（1）观测误差：除分辨误差外，还包括接收天 线相对测站点的安置误差。分辨误差一般认为 约为信号波长的1%。安置误差主要有天线的置 平与对中误差和量取天线相位中心高度（天线 高）误差。例如当天线高1.6m ,置平误差0.10， 则对中误差为2.8mm。
短弧法：引入全部6个轨道偏差改正，作为待估参 数，在数据处理中与其它待估参数一并求解。 可明显减弱轨道偏差影响，但计算工作量大。
半短弧法：根据摄动力对轨道参数的不同影响， 只对其中影响较大的参数，引入相应的改正数 作为待估参数。据分析，目前该法修正的轨道 偏差不超过10m，而计算量明显减小。
• 同步观测值求差：由于同一卫星的位置误差对 不同观测站同步观测量的影响具有系统性。利 用两个或多个观测站上对同一卫星的同步观测 值求差，可减弱轨道误差影响。当基线较短时， 有效性尤其明显，而对精密相对定位，也有极 其重要意义。
sin
Z 0
sin
0 0
0 X j
0Y
j
0 Z j
（2）相对论效应
根据狭义相对论，地面上一个频率为f0的时钟，安装在运
行速度为Vs（已知）的卫星上后，钟频将发生变化，
改变量为：
Vs2
gam
(
am Rs
)
f1
Vs2 2c2
f0
上式中，am为地球平均半径，Rs为卫星轨道平均半径。在 狭义相对论的影响下，时钟变慢。
卫星轨道偏差对绝对定位的影响可达几十米到一百米。
而在相对定位中，由于相邻测站星历误差具有很强的相关 性，因此对相对定位的影响远远低于对绝对定位的影响， 不过，随着基线距离的增加，卫星轨道偏差引起的基线 误差将不断加大。GPS卫星到地面观测站的最大距离约 为25000km，如果基线测量的允许误差为1cm，则当基 线长度不同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表 中可见，在相对定位中，随着基线长度的增加，卫星轨 道误差将成为影响定位精度的主要因素。
误差来源 卫星
信号传播
接收机 总计
星历与模型误差 钟差与稳定度 卫星摄动 相位不确定性 其它 合计
电离层折射 对流层折射 多路径效应 其它 合计
接收机噪声 其它 合计
P码
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
2.3 2.0 1.2 0.5 3.3
1.0 0.5 1.1
6.4
C/A码
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
基线长度
基线相对误差 容许轨道误差
1.0km
1010-6
250.0m
10.km
110-6
25.0m
100.0km
0.110-6
2.5m
1000.0km
0.0110-6
0.25m
在GPS定位中，根据不同要求，处理轨道误差的方 法原则上有三种；
•忽略轨道误差：广泛用于实时单点定位。
•采用轨道改进法处理观测数据：卫星轨道的偏差 主要由各种摄动力综合作用而产生，摄动力对卫 星6个轨道参数的影响不相同，而且在对卫星轨 道摄动进行修正时，所采用的各摄动力模型精度 也不一样。因此在用轨道改进法进行数据处理时， 根据引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法和 半短弧法。
根据广义相对论，处于不同等位面的震荡器，其频率f0将 由于引力位不同而产生变化，称引力频移。大小按下
式估算：
f2
W c2
f0
W
gam (1
am Rs
)
在狭义和广义相对论的综合影响下，卫星频率的变化为：
f
f1 f2
gam c2
(1
3am 2Rs
)
f0
因GPS卫星钟的标准频率为10.23MHz，可得 f=0.00455Hz。
（4）天线相位中心位置偏差
GPS定位中，观测值都是以接收机天线的相位中 心位置为准，在理论上，天线相位中心与仪器 的几何中心应保持一致。实际上，随着信号输 入的强度和方向不同而有所变化，同时与天线 的质量有关，可达数毫米至数厘米。如何减小 相位中心的偏移，是天线设计的一个迫切问题。
5. 其它误差来源
在GPS定位中，除了上述各种误差外，卫星钟和接收机钟 震荡器的随机误差、大气折射模型和卫星轨道摄动模 型误差、地球潮汐以及信号传播的相对论效应等都会 对观测量产生影响。
为提高长距离相对定位的精度，满足地球动力学研究要 求，研究这些误差来源，并确定它们的影响规律和改 正方法，有重要意义。
卫星钟的偏差一般可通过对卫星运行状态的连续监测精 确t提0e)地供2。确给式定用中，户的并。参用数二由阶主多控项站式测表定示，：通t过j=a卫0+星a1的(t-导t0e)航+a电2(t文-
经钟差模型改正后，各卫星钟之间的同步差保持在20ns以 内，引起的等效距离偏差不超过6m。卫星钟经过改正 的残差，在相对定位中，可通过观测量求差（差分） 方法消除。
•定位精度要求不高时，忽略不计。
•采用对流层模型加以改正。
•引入描述对流层的附加待估参数，在数据处理中 求解。
•观测量求差。
（3）多路径效应：也称多路径误差，即接收机 天线除直接收到卫星发射的信号外，还可能收 到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号。 两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化， 使观测量产生误差。在一般反射环境下，对测 码伪距的影响达米级，对测相伪距影响达厘米 级。在高反射环境中，影响显著增大，且常常 导致卫星失锁和产生周跳。措施：
3.卫星信号传播误差
（1）电离层折射影响：主要取决于信号频率和传播路径 上的电子总量。通常采取的措施：
•利用双频观测：电离层影响是信号频率的函数，利用不 同频率电磁波信号进行观测，可确定其影响大小，并 对观测量加以修正。其有效性不低于95%.
•利用电离层模型加以修正：对单频接收机，一般采用由 导航电文提供的或其它适宜电离层模型对观测量进行 改正。目前模型改正的有效性约为75%，至今仍在完 善中。
GPS测量的误差来源
§ 5.5观测量的误差来源及其影响
1.误差的分类
GPS定位中，影响观测量精度的主要误差来源分为 三类：
•与卫星有关的误差。
•与信号传播有关的误差。
•与接收设备有关的误差。
为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到站 星距离上，以相应的距离误差表示，称为等效距 离误差。
测码伪距的等效距离误差/m