能量有限元方法在复合材料层合梁耦合结构振动分析中的应用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于 薄 板 理 论 ， 略 了剪 切 效 应 的 影 响 。本 文 基 于 忽 Ｔｍ ｓｅｋ 梁理 论 ， 虑转 动惯 性 、 切 效应 的影 响建 ｉ ｏｈｎ ｏ 考 剪 立 了梁 结构 能 量 密度 微 分 平 衡 方程 ， 采用 有 限元 方 法
进行离 散 ， 据 功 率 流理 论 建 立 耦 合 节 点 的 能量 流 传 根
材料特性 。层 合 型 复合 材 料 这 种 特 点 ， 其 结 构 通 常 使
会承受较 为特殊 的环境 载 荷 ， 相应 的 一些 力学 行 为 ， 特
该方 法合 理地 描 述 了耦合 节 点 的能 量 传 递 关 系 ， 被诸
多研究 者 借 鉴 应 用 到 各 种 耦 合 结 构 的 能 量 有 限元 分 析 中［－］ ６８。 以上工 作主 要 以均 匀材 料为 研究 对象 ， ａ 应用 Ｙｎ
法， 如功率 流法 、 量 有 限元 法 ， 略 了结 构 响 应 中模 能 忽 态 、 移、 位 应力 、 应变 等变 量 之 间的转 换 关 系 ， 似 于热 类 传导 问题处 理结 构 的能 量 稳 态 响应 ， 为解 决 以上 问 成
题 的有 力 工 具 。
Ｅ Ｅ 方法分 析 了各 向异性 板 的振动 问题 ， 控制 方程 ＦＭ 其
动形式 在结构 中传播 时 ， 同性质 的波 （ 缩 、 曲 、 不 压 弯 扭
转、 剪切 ） 在结 构连接 处发 生反 射 、 射 现象 ， 且不 同 透 并
合型 复合材料 结构 中 ， 维均 匀 分散 在基 体 中 ， 维方 纤 纤
向起 到主要 的承 载作 用 。基 体 与 纤 维 粘 接 协 同工 作 ，
对 比 ， 得 了较 好 的一 致 性 。 取
关键词 ：复合 材料 ； 层合梁 ； 能量有限元 ； 功率流 ； 限元分析 ； 动 有 振
中 图分 类 号 ：Ｔ ５ ： ３ Ｂ３ ０２ 文献 标 识 码 ：Ａ
纤维增 强 型复 合 材 料 以其 优 异 的材 料 性 能 ， 泛 广
应用 于航空航 天 、 车船 舶 、 育器 材 等各 个领 域 。层 汽 体
递系数 矩阵 进行 总 系数 矩 阵 的 组建 和求 解 ， 析 了复 分
合 材料 耦合 梁结 构 横 向激 励 时振 动 能量 分 布 特 点 ， 并 考 虑 了铺 层角 度 、 合形式 对能 量传播 与分 布的影 响。 耦
wenku.baidu.com
在 功率 流方法基 础上 ，９ ９年 Ｎ ｆ ｅ和 Ｓ ｎ 提 １８ ｅｋ ｓ ｕｇ 出“ 控制 体积 ” 限元 技 术 方法 ， 有 并分 析 了简 单 梁结 构
连续平衡条 件 ， 导 得 到 连接 处 能 量 的传 递 与 材 料 密 推 度、 模量 和横 剖 面 面积 成 比例 关 系 。而 将 能 量 看 作 波
振
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ｌ Ｏ期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
能 量 有 限 元 方 法 在 复 合 材 料 层 合 梁 耦 合 结 构 振 动 分 析 中 的应 用
蔡忠云 ，唐文勇 ，张圣坤
（ 海 交 通 大 学 海 洋 工 程 国 家 重 点 实验 室 ， 海 上 上 ２ ０３ ） ０ ００
性 质波 之间 还有 相 互 转 化 ， 确 地 表 达连 接 处 各 种 波 准 的耦 合关 系是 十分 困难 的 。Ｃ ｏ 根 据 连续 平衡 条 件 ， ｈ
保护纤维 不受 外 界 腐 蚀 与 机械 损 伤 ， 时承 受 纤 维 垂 同
直方 向的剪力 与拉压应 力 。 因此 通过 多 角度 多 铺层 的 设计方式 ， 获得 与 结 构 实 际 承 载情 况 最 有 效 匹配 的 可
梁结构 多为耦合 结构 ， 决 耦 合连 接 位置 的功率 流 、 解 能
量关系是 能量 有 限 元方 法 的重 要 内容 。Ｗｏｌ ｅ 和 ｈｅ ｒ ｖ
Ｂ ｒｈｒ 提 出了类似热 传导 问题 的处 理方 式 ， ｅ ａ ｎ ｄ 建立 了
杆、 梁结构 的能量 控制方 程 ， 首先 采 用 经典 力 学 中 的 并
结合 功 率流 与能 量 密 度 的转 化 平 衡 关 系 ， 导 得 到 了 推
耦合 连接 处 的单 元 节 点耦 合 关 系矩 阵 ， 而 对 结 构 离 从 散后 以矩 阵形式 表达 的能 量 密度平 衡 方 程进 行组 集得 到 总系数 矩 阵方 程 ， 解 得 到 能 量 密 度 的 分 布 。 由于 求
别 是振动 、 辐射 成 为研 究 的热 点 。传 统 的 数 值 分 析 声 方法， 如有 限元 法 等 在 低 频段 可 以很 好 地 模 拟 结 构 振 动响应与声 辐 射 的 特性 ， 是 在 中 、 但 高频 段 ， 由于 激励
频率 增加 而带来 的模态 密集 、 叠 等现 象 ， 重 使得 传 统 的 数值 分析结果 对结 构 的参 数 变 化 ， 如边 界 条件 、 阻尼 系 数、 损耗 因子等十 分敏感 Ｊ 。以能量 、 功率 为变 量 的方
摘 要 ：以能量有限元方法（ Ｆ Ｍ） Ｅ Ｅ 建立控制方程， 研究了复合材料层合梁受激励时的横向振动问题。该方法以
结构 中的能量密度作为变量 ， 根据波动理论中功率 流与能量密度 的平衡关系建立了与傅里 叶热传导方程类似的二阶偏微 分方程组 ， 过有 限元离散得到结构单元节点的能量密度矩 阵形式方程 。根据耦合 连续 平衡条件 ， 通 建立耦合单元节点 矩 阵， 从而对总矩 阵方程进行组集及求解 ， 得到结构中能量密度的分布。通过数值算 例与传统有 限元 方法 （ Ｅ 结果做 了 Ｆ Ｍ）
的能量 与功 率流 分 布 ， 是 该 方 法处 理 能 量 波 动 的一 但 些假设 与经典 波 动 理 论并 不 一 致 ， 而且 实 际应 用 中 的
１ 能量 密 度 控 制 方 程
如图 １ 所示 的受 横 向激 励 作 用 的层 合 梁 结 构 ， 由
Ｔｍ ｓｅ ｋ 理 论得 到梁微 元体 运动方程 为 ： ｉ ｏｈ ｎ ｏ
进行离 散 ， 据 功 率 流理 论 建 立 耦 合 节 点 的 能量 流 传 根
材料特性 。层 合 型 复合 材 料 这 种 特 点 ， 其 结 构 通 常 使
会承受较 为特殊 的环境 载 荷 ， 相应 的 一些 力学 行 为 ， 特
该方 法合 理地 描 述 了耦合 节 点 的能 量 传 递 关 系 ， 被诸
多研究 者 借 鉴 应 用 到 各 种 耦 合 结 构 的 能 量 有 限元 分 析 中［－］ ６８。 以上工 作主 要 以均 匀材 料为 研究 对象 ， ａ 应用 Ｙｎ
法， 如功率 流法 、 量 有 限元 法 ， 略 了结 构 响 应 中模 能 忽 态 、 移、 位 应力 、 应变 等变 量 之 间的转 换 关 系 ， 似 于热 类 传导 问题处 理结 构 的能 量 稳 态 响应 ， 为解 决 以上 问 成
题 的有 力 工 具 。
Ｅ Ｅ 方法分 析 了各 向异性 板 的振动 问题 ， 控制 方程 ＦＭ 其
动形式 在结构 中传播 时 ， 同性质 的波 （ 缩 、 曲 、 不 压 弯 扭
转、 剪切 ） 在结 构连接 处发 生反 射 、 射 现象 ， 且不 同 透 并
合型 复合材料 结构 中 ， 维均 匀 分散 在基 体 中 ， 维方 纤 纤
向起 到主要 的承 载作 用 。基 体 与 纤 维 粘 接 协 同工 作 ，
对 比 ， 得 了较 好 的一 致 性 。 取
关键词 ：复合 材料 ； 层合梁 ； 能量有限元 ； 功率流 ； 限元分析 ； 动 有 振
中 图分 类 号 ：Ｔ ５ ： ３ Ｂ３ ０２ 文献 标 识 码 ：Ａ
纤维增 强 型复 合 材 料 以其 优 异 的材 料 性 能 ， 泛 广
应用 于航空航 天 、 车船 舶 、 育器 材 等各 个领 域 。层 汽 体
递系数 矩阵 进行 总 系数 矩 阵 的 组建 和求 解 ， 析 了复 分
合 材料 耦合 梁结 构 横 向激 励 时振 动 能量 分 布 特 点 ， 并 考 虑 了铺 层角 度 、 合形式 对能 量传播 与分 布的影 响。 耦
wenku.baidu.com
在 功率 流方法基 础上 ，９ ９年 Ｎ ｆ ｅ和 Ｓ ｎ 提 １８ ｅｋ ｓ ｕｇ 出“ 控制 体积 ” 限元 技 术 方法 ， 有 并分 析 了简 单 梁结 构
连续平衡条 件 ， 导 得 到 连接 处 能 量 的传 递 与 材 料 密 推 度、 模量 和横 剖 面 面积 成 比例 关 系 。而 将 能 量 看 作 波
振
动
与
冲
击
第２ ９卷第 ｌ Ｏ期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
能 量 有 限 元 方 法 在 复 合 材 料 层 合 梁 耦 合 结 构 振 动 分 析 中 的应 用
蔡忠云 ，唐文勇 ，张圣坤
（ 海 交 通 大 学 海 洋 工 程 国 家 重 点 实验 室 ， 海 上 上 ２ ０３ ） ０ ００
性 质波 之间 还有 相 互 转 化 ， 确 地 表 达连 接 处 各 种 波 准 的耦 合关 系是 十分 困难 的 。Ｃ ｏ 根 据 连续 平衡 条 件 ， ｈ
保护纤维 不受 外 界 腐 蚀 与 机械 损 伤 ， 时承 受 纤 维 垂 同
直方 向的剪力 与拉压应 力 。 因此 通过 多 角度 多 铺层 的 设计方式 ， 获得 与 结 构 实 际 承 载情 况 最 有 效 匹配 的 可
梁结构 多为耦合 结构 ， 决 耦 合连 接 位置 的功率 流 、 解 能
量关系是 能量 有 限 元方 法 的重 要 内容 。Ｗｏｌ ｅ 和 ｈｅ ｒ ｖ
Ｂ ｒｈｒ 提 出了类似热 传导 问题 的处 理方 式 ， ｅ ａ ｎ ｄ 建立 了
杆、 梁结构 的能量 控制方 程 ， 首先 采 用 经典 力 学 中 的 并
结合 功 率流 与能 量 密 度 的转 化 平 衡 关 系 ， 导 得 到 了 推
耦合 连接 处 的单 元 节 点耦 合 关 系矩 阵 ， 而 对 结 构 离 从 散后 以矩 阵形式 表达 的能 量 密度平 衡 方 程进 行组 集得 到 总系数 矩 阵方 程 ， 解 得 到 能 量 密 度 的 分 布 。 由于 求
别 是振动 、 辐射 成 为研 究 的热 点 。传 统 的 数 值 分 析 声 方法， 如有 限元 法 等 在 低 频段 可 以很 好 地 模 拟 结 构 振 动响应与声 辐 射 的 特性 ， 是 在 中 、 但 高频 段 ， 由于 激励
频率 增加 而带来 的模态 密集 、 叠 等现 象 ， 重 使得 传 统 的 数值 分析结果 对结 构 的参 数 变 化 ， 如边 界 条件 、 阻尼 系 数、 损耗 因子等十 分敏感 Ｊ 。以能量 、 功率 为变 量 的方
摘 要 ：以能量有限元方法（ Ｆ Ｍ） Ｅ Ｅ 建立控制方程， 研究了复合材料层合梁受激励时的横向振动问题。该方法以
结构 中的能量密度作为变量 ， 根据波动理论中功率 流与能量密度 的平衡关系建立了与傅里 叶热传导方程类似的二阶偏微 分方程组 ， 过有 限元离散得到结构单元节点的能量密度矩 阵形式方程 。根据耦合 连续 平衡条件 ， 通 建立耦合单元节点 矩 阵， 从而对总矩 阵方程进行组集及求解 ， 得到结构中能量密度的分布。通过数值算 例与传统有 限元 方法 （ Ｅ 结果做 了 Ｆ Ｍ）
的能量 与功 率流 分 布 ， 是 该 方 法处 理 能 量 波 动 的一 但 些假设 与经典 波 动 理 论并 不 一 致 ， 而且 实 际应 用 中 的
１ 能量 密 度 控 制 方 程
如图 １ 所示 的受 横 向激 励 作 用 的层 合 梁 结 构 ， 由
Ｔｍ ｓｅ ｋ 理 论得 到梁微 元体 运动方程 为 ： ｉ ｏｈ ｎ ｏ