隔震结构地震响应的简化计算方法

其中 ， 为 隔震 建筑上 部结构 底层 剪力 修正 系数 ， 上部 结构 Ｃ ｒ 一ｃ） Ｍ ］ 一 ） Ｋ］ ｂ＝（ ｔ ［ ＋（ ［ 。 ｂ 为混 凝土框架 体系的非 比例阻 尼隔震 建筑 上部结 构底层 剪力修
其 中 ， ， ， ， 分别 为上部结构和 隔震 系统 的子结构瑞利 正系数 的建议公式 ： ％ 恳 阻尼 比例系数。
课题加 以研究 。本文采用分 区瑞利 阻尼方法分解 阻尼矩 阵， 用拉 普拉斯变化及其逆变化解耦运动方程 ， 将双 自由度隔震建筑 地震 响应最 大值表达为位移反应谱形式 ， 且具有较高的精度。
（ ＝∑ ，（ ＝∑ ‘ ￡ ） ￡ ） 十∑ 。
ｆ Ｃ一Ｉ ｎ ＋ （ｏ ￣
）
・
５２ ・
第３ ６卷 第 ２ ２期 ２０ １０年 ８ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． ２ １３ ２
Ａｕ ２ ０ ｇ． ０１
・
结 构
・ 震 抗
・
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ２ —０ ２０ １０ —８ ５ ２ １ ）２０ ５ —２
其中 ， Ｎ为结构的层数（ 包括隔震层）当 Ｎ≥ｌ ， ０时， Ｎ＝１。 取 ０
３ 工程算 例
为验证本 文的非 比例 阻尼 隔震结 构 的反应谱计 算方 法 的可 行性 ， 选取 ３个实际的隔震工程作 为算例（ 见表 １ 。隔震层阻尼 比 ）
［ ］ 周 航 ． 市交通建设 与城 市文化遗产 保护—— 对北 京旧 ２ 城
城保 护的一点认识 ［］ 湖南农机 ，０ ８ １ ：３ —３ ． Ｊ． ２ ０ （ ） １０１ １
０ｎ ｐ ｏ ｅ ｔｏ ｆｕ ｂ ｎ ｅ ｐ ｅ ｓｒ ｉ ｔ ａ ｆｃ ｒ ｔｃ ｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｘ ｒ ｓ ａｌ ｒ ｆ ｉ
ｃ ｎｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ａ ｄ ｕ ｂ ｎ ｈｉｔ ｒ ｃ ｌｃ ｌｕ ａ ｒ ｔ ｃ ｉ ｎ ｏ ｔ ｕ ｔｏ ｎ ｒ ａ ｓ ｏ ｉ ａ ｕ ｔ ｒ ｌｐ ｏ ｅ ｔｏ
＝
［ （一．）１］ ０ ０５＋．［ ． ０ ０ ４
十．。 １３ ｏ
２ 隔震层 位移 响应 和上 部 结构 底 层 最 大层 间剪 力位 移 反应 谱计算 方 法
对方程 （ ） １ 两边进行零初值得拉普拉斯 变化和拉普 拉斯逆变
化 ， 据 隔震 结 构 的 动 力 特 性 ， 考 虑 前 两 阶振 型 的 贡 献 ， 震 结 根 只 隔 构 隔震 层 的 位移 表 达 式 为 ：
（） １
上部 结构底层最大层间剪力表达式 ：
厂 — —— —— —— —— —— —— 一
其 中，Ｍ ］ ［ ，Ｋ］ ［ ，Ｃ］ ［ 分别为 隔震体 系的质量 、 尼、 阻 刚度矩 阵 ；ｕ｝ ｛ ，Ｕ｝ ｛ ，ｕ｝｛ 分别为各质点相对位 移 、 度、 速度 向量 。采 速 加
Ｖ＝ １ １ 一＝ １ ∑（ ＋ 。（ ￡。 １ ＫＩ（ 毋 √ ｃ Ｄ ２ ） ２ ｄ ２ ，
算方法。 关键词 ： 应谱 ， 反 动力 分 析 ， 震 响 应 地 中 图分 类 号 ： Ｕ３２ Ｔ ５ 文献标识码 ： Ａ
由于在 隔震结构 中， 隔震 系统与上部结 构的阻尼特性截 然不
同， 整个结构组成一个典 型 的非 比例 阻尼 体系 ， 这使 得结构 的动 力 响应分析具有相 当的难度 ， 国内外学者也 将其作为一个 特殊的
ＦＥＮＧ Ｚｈｅ ｎ ＺＨ ＡＮＧ Ｙｉａ －ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａｉ ｎ ｔｔ ｅｉ ｏ ｔ ｎ ｅｏ ｅｕ ｂ ｎ ｈ ｓｏ ｉａ ｎ ｕ ｔｒ ｌ ｒ ｔ ｃ ｉｎ， ｈ ａ ｅ ｎ ｌ ｚｓ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｆｃ ｆｔ ｅ ｕ ｂ ｘ ｒｓ ｍｉｇ ａ ｈ ｍｐ ｒａ ｃ ｆｔ ｒ ａ ｉ ｒ ｌ ｄｃ ｌｕ ａ ｏ ｅ ｔ ｈ ｔ ｃ ａ ｐ ｏ ｔ ｅｐ ｐ ｒａ ａ ｙ ｅ ｈ ｒ ｔ ｃｉ ｆｅ ｔ ｈ ｒ ａ ｅ ｐ ｅ ｓ ｏ ｏ ｎ ｒ ｉ ｔａ ｆ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｏ ｈ ｂ ｉ ｏ ｃ ｎ ｕｔ ｒ ｌ ｒ ｔ ｃｉｎ ａ ｄ ｄｓ ｄ ａ ｔ ｇ ｏ ｓ ｉｆ ｅ ｃ ，ａ ｄ ｐ ｉ ｔ ｕ ｈ ｈ ｎ ｅｓ ｔ ｖ ｉ ｄ ａｌ ｒ ｆｉ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｆｔ ｅ ｕ ａ ｈ ｓ ｆ ａ ａ ｄ ｃ ｌ ａ ｏ ｅ ｔ ｎ ｉ ｖ ａ ｅ ｕ ｎ ｌ ｎ ｅ ｎ ｎ ｓ ｏ ｔ ｔ ｅ ｃ ａ ｎ ｌ Ｏ ａ ｏ ｄ ａ ｃ ｏ ｒ ｎ ｔｉ ｌ ｕ ｐ ｏ ａ ｎ ｕ ｏ ｎ ｒ ｌ ｖ ｎ ａ ｕ ｅ ｏ ｌ ｈ ｓ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ａ ｏ ｒ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ａ ｄ ｕ ｂ ｎ ｐ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅｉ ｉ ｇ ｍｅ ｓ ｒ ｆ ｒａ ｅ ｅ ｉｆ ｅ ｃ ．ｓ ｓｔ ｅ ｉ ｈ ｏ ｉ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｕ ｂ ｎ ｃ ｎ ｔ ｔ ｎ ｒ ａ ｒ ｔｃ ｉ ． ｅ ｓ ｌ ｔ ｌ ａ ｚ ｏ ｕ ｏ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ａｌ ｒ ｆｉ ，ｕ ｂ ｎ ｈ ｓｏ ｙ ａ ｄ ｃ ｔ ｒ ，ｐ ｏ ｅ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｒ ｉ ｔａ ｆ ｃ ｒ ａ ｉ ｒ ｕ ｕ ｅ ｒ ｔｃ ｉ ｔ ｎ ｌ ｏ
）￣ ＋１ ） （－ ２
［＝ ｏ Ｃ［ ］ ｒ 。
其 中 ，ｃ ］ ［ 。为经典瑞利阻尼矩 阵 ； ］ ［ 为非 比例 阻尼 的余 项
阻 尼矩 阵 。
Ｉ ｃ
）
）爱 （＋ 一
）
【 ＝（ 】一 １ｒ ＋（ １一 ）２ Ｄ２ ≠】 ）１ ２ ２ １ ２
（ 一 ＋ ）
Ｊ １＋ｊ ｌ 声 ≯２ ｌ １１ Ｂ ２ １ ７
￣ １ １
ｌ２ 声 叩 ＋ １ ２ Ｂ＝ １ １ ２ ２ １２
一
１ 隔震 体 系运 动方程 及非 比例 阻尼矩 阵 的处理
一
般层剪切模型 隔震体 系的运动方程为 ：
［ ］ ｝ Ｃ］ ｝ Ｋ］ Ｕ｝ Ｍ ｛ ＋［ ｛ ＋［ ｛ ＝一Ｕ ［ ］ ’Ｍ ｛ ｇ ｝
隔震 结构 地震 响应 的简 化计 算方 法＊
沈金 生 刘 杰 李 荣华
摘 要： 通过将实振型分解法与随机振动理论相结合 ， 借鉴 Ｓ Ｓ Ｒ Ｓ思想给 出了利用位移反应 谱来 估计 隔震 层位移及上部 结构层 间剪力 的方 法， 并对算例 的结果进行对 比， 出建立 的位移反应谱估计方 法是 一种 能满足工程计 算精度 的简化 计 指
用分 区瑞利 阻尼模型 ， 比例阻尼矩阵分解为 ： 非 ［ ＝［ ０ ＋［ ｒ ； Ｃ ］ ［ ］ Ｋ］ Ｃ］ Ｃ ］ Ｃ ］ ［ ０ ＝ Ｍ ＋ ；
ｊ １（１Ｃ ≠一２ Ｍ １ ｂ １ １ ６ ２ Ｉ Ｔ≯一 １ｌ（２≠ ７ Ｄ ） ）１
ｆ ｃ
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