青岛版九年级九年级数学上册41圆的对称性3圆心角

A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′
O ●●O′
? 你又能发现那些等量关系 ?说一说你的理由 .
议一议 4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的
弦相等,所对的弦的弦心距相等 .
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
2. 圆的对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系
想一想 2
圆的对称性及 特性
驶向胜利 的彼岸
? 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
?圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
?用旋转的方法可以得到:
?一个圆绕着它的圆心旋转任意一
●O
个角度,都能与原来的图形重合.
?这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
想一想 2
圆心角
驶向胜 利的彼
岸
? 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ? 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).
? 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①②∠A⌒BA=OAB′⌒B=′∠A′O′B′
④ OD=O′D′
随堂练习 7
化心动为行动
驶向胜利 的彼岸
பைடு நூலகம்
? 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 ⌒AB
的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
?2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
可推出
┏
②A⌒B=A′⌒B′A′ D′ B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜 5
拓展与深化
驶向胜利 的彼岸
? 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件 :
? ①两个圆心角 ,②两条弧,③两条弦 ,④两条弦心距 ,
你能得出什么结论 ?与同伴交流你的想法和理由 .
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件: ②A⌒B=A′⌒B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜 6
推论
? 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角 ,②两条弧 ,③两
条弦,④两条弦心距 中,有一组量相等 ,那么它们所对
应的其余各组量都分别相等 .
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
?(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
?(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
?3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
独立作业 11
挑战自我
?习题4.1 5-7题
驶向胜利 的彼岸
?祝你成功!
结束寄语
下课了 !
?你做成功一件事,千万不 要等待着享受荣誉,应该 再做那些需要做的事.
A
A′ B D
A′
D
D′
A DD′
B
●O
B′
●O
B′
●O
? 你能发现那些等量关系 ?说一说你的理由 .
想一想 3
圆心角
驶向胜利 的彼岸
? 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
? 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和 ∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.